福建省福州市洪寬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市洪寬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題為真命題的是A.“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個命題，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線,平面,且,給出下列命題(

)

①若∥，則m⊥；

②若⊥，則m∥;

③若m⊥，則∥；

④若m∥，則⊥

其中正確命題的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)a，b∈R，則“a＞b＞0”是“”的（）條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，滿足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.下列四個命題：①若，

②若，③若a>b，c>d，則ac>bd

④若，其中正確命題的個數(shù)有

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略6.甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么等于

（

）

參考答案：A略8.已知函數(shù)，，下列說法中正確的是（

）A.在點(diǎn)(1,0)處有相同的切線B.對于任意，恒成立C.的圖象有且只有一個交點(diǎn)D.的圖象有且只有兩個交點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線，函數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)椋?，，，所以在點(diǎn)處的切線不同。選項(xiàng)A錯誤.，因?yàn)?，所以時，有最小值，所以當(dāng)時，不恒成立.選擇B錯誤；由上可知，函數(shù)在上有且只有兩個零點(diǎn)，所以的圖象有且只有兩個交點(diǎn).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.此題也可用圖像法，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.9.下列結(jié)論正確的是(

)A

當(dāng)

B

C

D

參考答案：略10.設(shè)平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么C的方程為_________．參考答案：略12.已知，，試通過計(jì)算，，，的值，推測出＝___________參考答案：13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2＋n，那么它的通項(xiàng)公式是

參考答案：14.閱讀右側(cè)的程序框圖，若，，，則輸出的結(jié)果是____

.參考答案：a15.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，解得．16.點(diǎn)P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略17.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為．參考答案：10考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．解答： 解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n為正整數(shù)可得

16≤n≤25，且n∈z，故做問卷B的人數(shù)為10，故答案為：10．點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)圓圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長公式表示出，同理可得，代入中進(jìn)行化簡即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因?yàn)?，，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以，由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.（II）依題意：與軸不垂直，設(shè)的方程為,,.由得,.則，.所以.同理：故(定值)【點(diǎn)睛】本題考查解析幾何中的軌跡問題以及定值問題，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，屬于中檔題。19.為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)488521

將月收入不低于55百元的人群稱為“高收入族”，月收入低于55百元的人群稱為“非高收入族”.附：0.1000.0500.0100.0012.70638416.63510.828

非高收入族高收入族總計(jì)贊成

不贊成

總計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？（2）現(xiàn)從月收入在[55,65)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人贊成樓市限購令的概率.參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，90%；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下；

非高收入族高收入族總計(jì)贊成25328不贊成15722總計(jì)401050

計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；（2）設(shè)月收入在，的5人的編號為，，，，，其中，為贊成樓市限購令的人，從5人中抽取兩人的方法數(shù)有，，，，，，，，，共10種，其中，，，，，，為所抽取的兩人中至少有一人贊成的方法數(shù)，因此所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分l2分）

設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，．求證：a，b，c三數(shù)中至少有一個不小于．參考答案：見解析21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：g（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)g′（x0）≠0．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）只需要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可獲得兩個方程解得兩個未知數(shù)；（Ⅱ）先要利用導(dǎo)數(shù)研究好函數(shù)h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性及在內(nèi)有兩個不等實(shí)根通過數(shù)形結(jié)合易知m滿足的關(guān)系從而問題獲得解答；（Ⅲ）用反證法現(xiàn)將問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)方程根的形式，在通過研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而通過最值性找到矛盾即可獲得解答．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2bx，，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（Ⅱ）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，則，令h′（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)時，h′（x）＞0，∴h（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈時，h′（x）＜0，∴h（x）是減函數(shù)，則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個不等實(shí)根的充要條件是：即1＜m．（Ⅲ）g（x）=2lnx﹣x2﹣kx，．假設(shè)結(jié)論不