2021年四川省綿陽市游仙區(qū)玉河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年四川省綿陽市游仙區(qū)玉河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)球的半徑是1，、、是球面上三點(diǎn)，已知到、兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點(diǎn)沿球面經(jīng)、兩點(diǎn)再回到點(diǎn)的最短距離是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：選C．．本題考查球面距離．2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象為

（

）參考答案：3.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B5.若(a－2i)i=b－i，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2+b2等于（

）

(A)0

(B)2

(C)

(D)5

參考答案：答案：D6.定義兩種運(yùn)算，，則函數(shù)＝為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A7.下列說法正確的是（）A．命題“若a≥b，則a2≥b2”的逆否命題為“若a2≤b2，則a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分條件C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：x0∈R，x02+x0+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)逆否命題的定義可知A錯(cuò)誤；由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；根據(jù)真值表可知，若p∧q為假命題，則p真q假，p假q真，或者p，q均為假命題，故C錯(cuò)誤；根據(jù)命題的否定的定義可知，D正確．【解答】解：對于選項(xiàng)A：原命題的逆否命題為“若a2＜b2，則a＜b”，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，從集合的角度考慮，由于{1}?{1，2}，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：若p∧q為假命題，則p真q假，p假q真，或者p，q均為假命題，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題改為特稱命題，再否定結(jié)論，故D正確．故選：D【點(diǎn)評】本題只要考查了簡易邏輯里的四種命題，充要條件，真值表以及命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，需熟練掌握概念，能從集合的角度考慮充分必要性．8.已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是

(

)參考答案：略10.已知是的重心，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，若，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知G點(diǎn)為△ABC的重心，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足⊥，若則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】如圖，連接AG，延長交AG交BC于D，由于G為重心，故D為中點(diǎn)，CG⊥BG，可得DG=BC，由重心的性質(zhì)得，AD=3DG，即DG=AB，利用余弦定理可得：AC2+AB2=2BD2+2CD2，即b2+c2=5a2，由，可得λ=．【解答】解：如圖，連接AG，延長交AG交BC于D，由于G為重心，故D為中點(diǎn)，∵CG⊥BG，∴DG=BC，由重心的性質(zhì)得，AD=3DG，即DG=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，AB2=AD2+BD2﹣2AD?BDcos∠ADB，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+AB2=2BD2+2CD2，∴AC2+AB2=BC2+BC2=5BC2，∴b2+c2=5a2，∵，∴λ===．故答案為：．12.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則參考答案：13.在中，若，則角B= 。參考答案：14.設(shè)非零向量與的夾角是，且||=|+|，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知利用模的等式兩邊平方得到||=||，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．【解答】解：因?yàn)榉橇阆蛄颗c的夾角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，則（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以當(dāng)t=﹣1時(shí)，的最小值是；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運(yùn)用．15.已知函數(shù)，則

.參考答案：略16.已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略17.已知二項(xiàng)式的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則_______參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．19.（本題滿分13分）已知.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，?分）因?yàn)?，所以，?分）=（6分）==（7分）（2）（8分）=（10分）令，解得，（12分）所以單調(diào)遞增區(qū)間為[.（13分）20.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣與曲線C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A、B、C．（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）當(dāng)φ=時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與α的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）依題意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等變換化簡|OB|+|OC|為4cosφ，=|OA|，命題得證．（Ⅱ）當(dāng)φ=時(shí)，B，C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（2，），（2，﹣）．再把它們化為直角坐標(biāo)，根據(jù)C2是經(jīng)過點(diǎn)（m，0），傾斜角為α的直線，又經(jīng)過點(diǎn)B，C的直線方程為y=﹣（x﹣2），由此可得m及直線的斜率，從而求得α的值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…則|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ，=|OA|．…（Ⅱ）當(dāng)φ=時(shí)，B，C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（2，），（2，﹣）．化為直角坐標(biāo)為B（1，），C（3，﹣）．…C2是經(jīng)過點(diǎn)（m，0），傾斜角為α的直線，又經(jīng)過點(diǎn)B，C的直線方程為y=﹣（x﹣2），故直線的斜率為﹣，…所以m=2，α=．…【點(diǎn)評】本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，直線的傾斜角和斜率，屬于基礎(chǔ)題．21.已知關(guān)于x的不等式＜m對于任意的x∈恒成立（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求函數(shù)f（m）=m+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：二維形式的柯西不等式；函數(shù)恒成立問題．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得m大于式子的最大值，再利用柯西不等式求得式子的最大值，可得m的范圍．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，則，再利用基本不等式，求得它的最小值．解：（Ⅰ）∵關(guān)于x的不等式對于任意的x∈恒成立，可得m大于式子的最大值．根據(jù)柯西不等式，有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以函數(shù)的最小值為．【點(diǎn)評】：本題主要考查柯西不等式、基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)的值域．【分析】（1）對不等式）|2x﹣1|+