2022年河南省開封市郊區(qū)馬莊中學高一數學理上學期期末試卷含解析

2022年河南省開封市郊區(qū)馬莊中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差數列的性質知，求兩個數列的第五項之比，可以先寫出兩個數列的前9項之和之比，代入數據做出比值．【解答】解：∵等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點評】本題考查等差數列的性質，是一個基礎題，題目只要看出數列的基本量的運算，這種題目一般是一個送分題目．2.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，則事件A與B的關系是A.互斥不對立

B.對立不互斥

C.互斥且對立

D.以上答案都不對參考答案：D略3.如圖，在正六邊形中，等于

()A．

B.

C.

D.參考答案：A4.A={小于90的角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（

）A．{銳角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不對參考答案：D略5.已知，則的值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數，則的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在參考答案：B略7.（4分）已知平面α和直線a，b，c，具備下列哪一個條件時a∥b（） A． a∥α，b∥α B． a⊥c，b⊥c C． a⊥c，c⊥α，b∥α D． a⊥α，b⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： a∥α，b∥α?a，b平行、相交或異面；a⊥c，b⊥c?a，b平行、相交或異面；a⊥c，c⊥α，b∥α?a，b平行、相交或異面；a⊥α，b⊥α?a∥b．解答： ∵a∥α，b∥α，∴a，b平行、相交或異面，故A不成立；∵a⊥c，b⊥c，∴a，b平行、相交或異面，故B不成立；∵a⊥c，c⊥α，b∥α，∴a，b平行、相交或異面，故C不成立；∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b．故選D．點評： 本題考查直線與直線、直線與平面間的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．8.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,5) B.(－2,5)C.(2,5) D.(－∞,－2)∪(5,+∞)參考答案：A【分析】解出集合、，可得出集合.【詳解】，，因此，，故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵在于解出兩個集合，考查計算能力，屬于中等題.9.函數在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用換元法，結合復合函數單調性之間的關系進行求解即可．【解答】解：設t=g（x）=2x2﹣ax+3，則t=logt為減函數，若函數在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數，則等價為t=g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上是增函數，且滿足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故選：B．【點評】本題主要考查復合函數單調性的應用，利用換元法結合一元二次函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．10.若直線l∥平面α，直線a?平面α，則l與a（）A．平行 B．異面 C．相交 D．沒有公共點參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】直線l∥平面α，則有若直線l與平面α無公共點，則有直線l與直線a無公共點，則有直線l與直線a平行或異面．【解答】解：∵直線l∥平面α，∴若直線l與平面α無公共點，又∵直線a?α，∴直線l與直線a無公共點，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)=在x∈[1,4]上單調遞減,則實數的最小值為

.參考答案：略12.給出下列命題：①函數的最小值為5；②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是﹣1≤k≤1；③若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°或75°④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數列{Sn}是遞增數列⑤設△ABC的內角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4其中所有正確命題的序號是．參考答案：①③④⑤略13.如圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉4圈．記水輪上的點P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負數），則d（米）與時間t（秒）之間滿足關系式：，且當P點從水面上浮現時開始計算時間．有以下四個結論：①A=10；②；③；④k=5．則其中所有正確結論的序號是

．參考答案：①②④

略14.已知兩個向量滿足且與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是______________________參考答案：解析：由兩向量的夾角為鈍角知，則即即又當時，和方向相反，故，所以的取值范圍是15.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，當底面四邊形ABCD滿足條件_________時，有A1B⊥B1D1．(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)參考答案：(答案不唯一)略16.集合，則集合中元素的個數為_____________.參考答案：

717.實數x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為．參考答案：﹣【考點】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，當且僅當x=y=﹣時取等號．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數.(Ⅰ)判斷函數的奇偶性，并證明；(Ⅱ)利用函數單調性的定義證明：是其定義域上的增函數.參考答案：解：（Ⅰ）為奇函數.

……………1分

的定義域為，

……………2分又

為奇函數.

……………6分（Ⅱ）

任取、，設，

………………8分

……12分,又，．在其定義域R上是增函數.

…………14分

略19.當時，解關于的不等式。參考答案：解：因為，不等式可化為，下面對和1的大小討論：①當，即時，不等式化為，解集為空集；②當，即時，不等式解集為；③當，即時，不等式解集為。

20.（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)參考答案：解：（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25

原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1

原式=log2(212×25)+lg10-2+log5100+log50.25

=log2217+(-2)+log5(100×0.25)

=17-2+2=17（3）sin+cos+tan(-)原式=sin(4π+)+cos(6π+)-tan(5π+)

=sin+cos()-tan

=sin-cos-tan=+-1=021.（12分）設數列的前項和為,若對于任意的正整數都有，（1）、設,求證：數列是等比數列,并求出的通項公式；（2）、求數列的前項和。參考答案：（1）對于任意的正整數都成立,兩式相減,得∴,即,即對一切正整數都成立.∴數列是等比數列.由已知得

即∴首項,公比,..22.某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；函數的最值及其幾何意義．【專題】應用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數，再利用二次函數求最值的知識，要注意函數定義域優(yōu)先的原則．作為應用題要注意下好結論．【解答】解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為，所以這時租出了