浙江省臺州市平橋二中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺州市平橋二中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對于B，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對于C，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對于D，函數(shù)在（0，+∞）遞增，符合題意；故選：D．2.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則

（

）A．B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．D．的最大值是A參考答案：C；略3.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的遞增區(qū)間依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略4.下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是(

)A. B. C. D.參考答案：BA.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.5.函數(shù)，在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A6.在中，已知，，則等于A．

B． C．

D．參考答案：A略7.在直角坐標(biāo)系中，終邊在軸上的所有角是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因為x≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D9.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．10.已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：12.函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是

參考答案：613.已知直線y=kx﹣2k+1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N兩點，則|MN|等于．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知可得直線恒過圓心，則|MN|即為直徑．【解答】解：直線y=kx﹣2k+1恒過（2，1）點，即直線y=kx﹣2k+1恒過圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圓心，故|MN|=2R=；故答案為：14.設(shè)集合，則實數(shù)

參考答案：115.用填空，0___________{（0，1）}參考答案：略16.函數(shù)f(x)＝－x＋5的零點個數(shù)為________．參考答案：略17.下列四個函數(shù)中偶函數(shù)的序號為①②③④f（x）=x2+x﹣2．參考答案：①④【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別由解析式求出定義域，化簡f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是R，因為=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，②函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因為=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，③由得﹣1≤x≤1，則f（x）的定義域是[﹣1，1]，因為=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，④函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因為f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，綜上得，是偶函數(shù)的序號①④，故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，n=1，2，3，…，為數(shù)列的前項和．求證：．參考答案：略19.

已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域，集合.

（Ⅰ）求集合(結(jié)果用區(qū)間表示)；

（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）,----2分,--------------------------4分

所以----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,--------7分

①當(dāng)C=時,滿足,此時,得------9分

②當(dāng)C≠時,要,則解得---11分

由①②得,為所求-----------------------------------12分20.設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，①求數(shù)列的通項公式；②令，為數(shù)列的前n項和，求。③是否存在自然數(shù)m，使得對一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。參考答案：略21.(本小題滿分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的最大值.參考答案：當(dāng)即時，

當(dāng)即時，

不妨記的最小值為，則

在平面直角坐標(biāo)系下，作出圖像可知，函數(shù)的最大值為22.已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？參考答案：（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（