虹口區(qū)高考數(shù)二模含答案

PAGE虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)本卷共4頁第1頁2018年虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案（時(shí)間120分鐘，滿分150分）2018.4一．填空題（1～6題每小題4分，7～12題每小題5分，本大題滿分54分）1．已知，，且，則實(shí)數(shù)的范圍是．2．直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)．3．已知，，則．4．長方體的對角線與過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)表面所成的角分別為，，，則．5．已知函數(shù)，則．6．從集合隨機(jī)取一個(gè)為，從集合隨機(jī)取一個(gè)為，則方程表示雙曲線的概率為．7．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則_______．8．若將函數(shù)表示成則的值等于．9．如圖，長方體的邊長，，它的外接球是球，則，這兩點(diǎn)的球面距離等于．10．橢圓的長軸長等于，短軸長等于，則此橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為_______.11．是不超過的最大整數(shù)，則方程滿足的所有實(shí)數(shù)解是．12．函數(shù)，對于且（），記，則的最大值等于．二．選擇題（每小題5分，滿分20分）13．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）．14．在中，，點(diǎn)、是線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)且滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）15．直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)，分別作的垂線與軸交于點(diǎn)，，則等于（）4816．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，，是此數(shù)列的前項(xiàng)和，則以下結(jié)論正確的是（）不存在和使得不存在和使得不存在和使得不存在和使得三．解答題（本大題滿分76分）17．（本題滿分14分.第（1）小題7分，第（2）小題7分.）如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，,，高等于3，點(diǎn)，，，為所在線段的三等分點(diǎn)．（1）求此三棱柱的體積和三棱錐的體積；（2）求異面直線，所成的角的大?。?8．（本題滿分14分.第（1）小題7分，第（2）小題7分.）已知中，角所對應(yīng)的邊分別為，（是虛數(shù)單位）是方程的根，.（1）若，求邊長的值；.………………6分（2）設(shè)，.由，從而，.數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，從而.數(shù)列是常數(shù)列，.由得，，又，，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列；數(shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，從而有，.……10分令………①…………②.①-②得，，得令從而………………14分20、（16分解：（1）由點(diǎn)在橢圓上，有，在直線上當(dāng)時(shí)，由，得，直線方程為，代入橢圓方程得，得一個(gè)交點(diǎn)，直線是橢圓切線.當(dāng)時(shí)，有，直線為代入橢圓方程得，有，直線是橢圓切線.…4分另解：不討論將橢圓方程化為，將直線方程代入消，得到的一元二次方程，然后證明（2）點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，，得.，得……6分過點(diǎn)的切線為，得.由，得，從而有，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).…9分（3）,,的方向向量，.，，，，記與的夾角，與的夾角.………12分，，所以，有，從而有與直線，所成的夾角相等.……16分21、（18分）解：(1)由，得………………3分（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，，，，有，，.………………6分當(dāng)時(shí)，，，，，，有，，.當(dāng)時(shí)，，，，，.在遞減，在和上遞增，從而在上遞增.………10分(3)充分性：當(dāng)時(shí)，有，又，函數(shù)在內(nèi)的圖像連續(xù)不斷，故在內(nèi)一定存