2022-2023學(xué)年上學(xué)期福建省八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編：三角形（含解析）

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一、單選題

1．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2和6，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可以是（）

A．3B．4C．6D．9

2．（2022秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和6．若第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為（）

A．3B．5C．7D．5或7

3．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）

A．B．

C．D．

4．（2022秋·福建南平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）

A．兩點(diǎn)之間線段最短B．垂線段最短

C．兩點(diǎn)確定一條直線D．三角形具有穩(wěn)定性

5．（2022秋·福建南平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，是邊上的高，下列判斷一定正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在四邊形ABDE的外部時(shí)，此時(shí)測(cè)得，，則∠2的度數(shù)為（）

A．35°B．36°C．37°D．38°

7．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板如圖擺放，若，點(diǎn)F在邊上，頂點(diǎn)A，C，D在同一直線上，則下列角的大小為的是（）

A．B．C．D．

8．（2022秋·福建莆田·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A．4B．5C．6D．7

9．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）正五邊形的外角和為（）

A．B．C．D．

10．（2022秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列多邊形中，內(nèi)角和為的是（）

A．B．C．D．

11．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列多邊形內(nèi)角和為720°的是（）

A．B．C．D．

12．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為（）

A．B．C．D．

二、填空題

13．（2022秋·福建莆田·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，是中線，是中點(diǎn)，連接，若，則．

14．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，已知，，那么和的周長(zhǎng)差是cm．

15．（2022春·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）

16．（2022秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)是．

17．（2022秋·福建莆田·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起，其中F，A，C，D四喜在同一直線上，點(diǎn)B在AE上，則圖中的度數(shù)是．

18．（2022秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為120°，則．

19．（2022秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖△ABC中，將邊BC沿虛線翻折，若∠1+∠2＝110°，則∠A的度數(shù)是度．

20．（2022秋·福建南平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）寫(xiě)出五邊形的外角和．

21．（2022春·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，由六個(gè)全等的正五邊形和五個(gè)全等的等腰三角形鑲嵌組成一個(gè)大五邊形，則圖中．

22．（2022春·福建三明·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在正五邊形ABCDE內(nèi)，以CD為邊作等邊，則的數(shù)為．

23．（2022秋·福建福州·八年級(jí)?？计谀┮阎呅蔚膬?nèi)角和與外角和相等，則．

三、解答題

24．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）問(wèn)題情景：如圖①，有一塊直角三角板放置在上（P點(diǎn)在內(nèi)），三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．試問(wèn)與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？

(1)特殊探究：如圖①，__________度，若，則__________度；

(2)類比探究：請(qǐng)類比（1），探究如圖①中與的關(guān)系；

(3)延伸探究：如圖②，改變直角三角板的位置，使P點(diǎn)在外，三角板的兩條直角邊、仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，則（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

25．（2022秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線．求∠EAD的度數(shù)．

26．（2022秋·福建寧德·八年級(jí)校考期末）如圖，在中，，的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求度數(shù)．

27．（2022秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含角的三角板的一條直角邊和含的三角板的一條直角邊重合．

(1)求證：

(2)若分別交，于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．

參考答案：

1．C

【分析】三角形第三邊的長(zhǎng)度大于兩邊差，且小于兩邊和．根據(jù)已知邊長(zhǎng)求第三邊長(zhǎng)度的取值范圍，即可獲得答案．

【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，

則，

故．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解并掌握三角形的三邊關(guān)系．

2．D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為x，則，即，又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)是5或7，問(wèn)題可解．

【詳解】解：由題意，令第三邊為x，則，即，

∵第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，

∴第三邊長(zhǎng)是5或7，故D正確．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．

3．A

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：A、不具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)符合題意；

B、具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不合題意；

D、具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．

4．D

【分析】用木條固定矩形門(mén)框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．

【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.．

5．C

【分析】根據(jù)高線的定義得到，利用余角的性質(zhì)可得相應(yīng)結(jié)論，從而判斷．

【詳解】解：∵是邊上的高，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

故選項(xiàng)C正確，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握同角的余角相等．

6．B

【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C′＝∠C＝35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝71°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．

【詳解】解：如圖，設(shè)C′D與AC交于點(diǎn)O，

∵∠C＝35°，

∴∠C′＝∠C＝35°，

∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝106°，

∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝106°﹣35°＝71°，

∵∠DOC＝∠2+∠C′，

∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．

7．B

【分析】根據(jù)三角板的特征得到特定角的度數(shù)，進(jìn)一步利用外角和內(nèi)角和定理分別計(jì)算出，，的度數(shù)，即可判斷．

【詳解】解：由三角板可知：，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴角的大小為的是，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，以及三角板的特征，解題時(shí)要熟練根據(jù)這些性質(zhì)逐步計(jì)算角的度數(shù)．

8．B

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，則

，

解得．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

9．B

【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和等于解答即可．

【詳解】解：∵任意多邊形的外角和等于，

∴正五邊形的外角和為．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的外角和等于．多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為．

10．B

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°即可求解．

【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和為360°，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．

11．C

【分析】設(shè)n邊形的內(nèi)角和為720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出n的值即可．

【詳解】解：設(shè)n邊形的內(nèi)角和為720°，

則

解得：，

∴六邊形的內(nèi)角和為720°，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算，n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．

12．B

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式即可得．

【詳解】正九邊形的內(nèi)角和為，且每個(gè)內(nèi)角都相等，

該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

13．

【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)即可求出的值．

【詳解】解：∵在中，是中點(diǎn)，

∴是的中線，

∴，

∵在中，是中線，

∴，

∵，

∴

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，理解三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14．3

【分析】利用三角形面積公式得到BD＝CD，從而得到△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差＝ABAC．

【詳解】解：∵，

∴BD＝CD，

∵△ABD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋BD，△ACD的周長(zhǎng)＝AC＋AD＋CD，

∴△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差＝ABAC＝85＝3（cm）．

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△＝

×底×高．

15．真

【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．

【詳解】解：命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是：“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”，這是真命題，

故答案為：真．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，三角形內(nèi)角和定理，正確寫(xiě)出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．

16．/105度

【分析】先根據(jù)余角的定義求出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【詳解】解：如圖，

，，

，

．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．

17．15°

【分析】由題意可得，，利用三角形的外角性質(zhì)即可求得的度數(shù)．

【詳解】∵，，且是的外角，

∴．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟記三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．

18．6

【分析】根據(jù)正多邊形每個(gè)內(nèi)角相等、每個(gè)外角相等的性質(zhì)及多邊形外角和定理即可求得邊數(shù)．

【詳解】解：∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為120°，

∴正n邊形的每個(gè)外角，

∴多邊形邊數(shù)．

故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，掌握這些性質(zhì)與定理是關(guān)鍵．

19．55/五十五

【分析】延長(zhǎng)B'E，C'F，交于點(diǎn)D，依據(jù)∠A=∠D，∠AED+∠AFD=250°，即可得到∠A的度數(shù)．

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)B'E，C'F，交于點(diǎn)D，

由折疊可得，∠B=∠B'，∠C=∠C'，

∴∠A=∠D，

又∵∠1+∠2=110°，

∴∠AED+∠AFD=360°-110°=250°，

∴四邊形AEDF中，∠A=（360°-250°）=55°，

故答案為：55．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造四邊形，利用四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算．

20．360°/360度

【分析】根據(jù)多邊形外角和定理可得．

【詳解】解：五邊形的外角和是360°．

故答案為：360°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的外角和是360°．

21．/36度

【分析】根據(jù)五邊形的外角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

【詳解】解：∵由六個(gè)全等的正五邊形和五個(gè)全等的等腰三角形鑲嵌組成一個(gè)大五邊形，

∴，

，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角，三角形內(nèi)角和定理，掌握正多邊形的外角和為360°且每一個(gè)外角都相等是解題的關(guān)鍵．

22．66°/66度

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和解答即可；

【詳解】解：因?yàn)椤鰿DF是等邊三角形，

所以∠CDF=60°，

因?yàn)椤螧CD=（5-2）×180°÷5=108°，

所以∠BCF=108°-60°=48°，

因?yàn)锽C=CF，

所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°．

故答案為：66．

【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是明確等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°和多邊形的內(nèi)角和公式．

23．4

【分析】根據(jù)題意可得邊形的內(nèi)角和等于360°，從而得到，即可求解．

【詳解】解：根據(jù)題意得：邊形的內(nèi)角和等于360°，

∴，

解得：．

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和問(wèn)題，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．

24．(1)90；40

(2)

(3)不成立，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)題意可得，在中，利用三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（3）在中，利用三角形內(nèi)角和定理可得，再由，兩式相減，即可．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，

∵，

∴；

∵，，

∴，

∵，

∴；

故答案為：90；40；

（2）解：根據(jù)題意得：，

∵，

∴；

∵，

即；

∴；

∴．

（3）解：不成立．結(jié)論：．理由如下：

在中，，

∵，