【解析】浙江省舟山市定海區(qū)2023-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

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浙江省舟山市定海區(qū)2023-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1．（2022八下·定海期末）要使代數(shù)式有意義，可以取的值為（）

A．4B．2C．0D．-2

2．（2022八下·定海期末）方程的根是（）

A．B．

C．D．

3．（2023八下·嘉興期中）如圖，圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

4．（2022八下·湖州期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2022八下·定海期末）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．

6．（2022八下·杭州期末）對(duì)于命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)（）

A．B．C．與相交D．與相交

7．（2023八下·嘉興期中）若一組數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數(shù)和方差分別為（）

A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3

8．（2022八下·定海期末）如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）

A．2B．C．D．

9．（2022八下·定海期末）如圖，已知的一組鄰邊，，用尺規(guī)作圖作，下列4個(gè)作圖中，作法與理論依據(jù)都正確的有幾個(gè)（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

10．（2022八下·定海期末）

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，若在AC，AB上各取一點(diǎn)M，N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值（）

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11．（2023八下·嘉興期中）一組數(shù)據(jù)－2，3，2，1，－2的中位數(shù)為．

12．（2022八下·定海期末）若的小數(shù)部分是，則的值是．

13．（2022八下·定海期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為，則這個(gè)多邊形是邊形．

14．（2022八下·定海期末）2023年年收入5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年年收入將達(dá)到萬(wàn)元，設(shè)2023年到2022年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，可列方程為．

15．（2022八下·定海期末）如圖，為四邊形的對(duì)角線，，，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，該平行四邊形的面積是．

16．（2022八下·定海期末）已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與雙曲線交于點(diǎn)、若，則的值為．

三、解答題（本大題共8小題，共64分）

17．（2022八下·定海期末）化簡(jiǎn)或計(jì)算：

（1）；

（2）．

18．（2022八下·定海期末）用配方法解一元二次方程：小明同學(xué)的解題過(guò)程如下：

解：，，，，．

小明的解題過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)回答“對(duì)”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的解題過(guò)程．

19．（2022八下·定海期末）如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）當(dāng)時(shí)，若，，求的長(zhǎng)．

20．（2022八下·定海期末）某中學(xué)九年級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)計(jì)算比賽（禁用計(jì)算器），每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，其中等級(jí)得分為100分，等級(jí)得分為85分，等級(jí)得分為75分，等級(jí)得分為60分，數(shù)學(xué)教研組將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題．

（1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）求出下表中，，的值；

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班85

二班8475

（3）請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；②從級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)．

21．（2022八下·定海期末）如圖，點(diǎn)，分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，連結(jié)，，，設(shè)與交于點(diǎn)．

（1）找到兩對(duì)全等三角形（不另添加點(diǎn)與線），并證明其中一對(duì)；

（2）證明：．

22．（2022八下·定海期末）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．

（1）求每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元，能使商場(chǎng)每天盈利1200元；

（2）小明的觀點(diǎn)是：“商場(chǎng)每天的盈利可以達(dá)到1300元”，你同意小明的說(shuō)法嗎？若同意，請(qǐng)求出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．（2022八下·定海期末）背景：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，分別在射線，上取點(diǎn)，，使得四邊形為正方形，如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，小李測(cè)得．

探究：通過(guò)改變點(diǎn)的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)幫助小李解決下列問(wèn)題．

（1）求的值．

（2）設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，將關(guān)于的函數(shù)稱為“函數(shù)”，如圖2，小李畫出了時(shí)“函數(shù)”的圖象．

求這個(gè)“函數(shù)”的表達(dá)式．

補(bǔ)畫時(shí)“函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)兩條即可．

24．（2022八下·定海期末）在正方形中，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊或上運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)在邊上，

如圖1，已知，連結(jié)，求證：．

如圖2，已知平分，求證：．

（2）若點(diǎn)在邊上，如圖，已知為的中點(diǎn)，且，求證：．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

，

，

可以取4.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x-3≥0，求出x的范圍，據(jù)此判斷.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案為：B.

【分析】此方程缺了常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)，故將未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)化為1后，直接開平方即可得到x的值.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、此圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖案是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；

C、此圖案不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖案不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得出答案。

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】A、=，A選項(xiàng)不符合題意；

B、-=，B選項(xiàng)不符合題意；

C、=，C選項(xiàng)符合題意；

D、÷=，D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及加減法、乘除法運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可得到正確答案.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，，，

所以，，，

而，

所以．

故答案為：D.

【分析】分別將x=1、2、-3代入反比例函數(shù)解析式中求出y1、y2、y3，然后進(jìn)行比較.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反證法

【解析】【解答】解：c與b的位置關(guān)系有和c與b相交兩種，因此用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)與相交.

故答案為：D.

【分析】用反證法證明的第一步為：假設(shè)結(jié)論不成立，故只需找出b∥c的反面即可.

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；方差

【解析】【解答】解：一組數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為17

∴

∵一組數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的方差為2

∴

∴

另一組數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數(shù)為：

另一組數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的方差為：

故答案為：B

【分析】根據(jù)已知條件，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，可分別得到，，再分別求出另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：取BC的中點(diǎn)G，AD的中點(diǎn)H，連接EG、GF、FH、HE，

∵E，G分別是AB，BC的中點(diǎn)，

，，

同理：，，，，

∴GE∥FH，GF∥EH

四邊形EGFH為平行四邊形，

，

，

平行四邊形EGFH為菱形，

，，，

，

菱形EGFH為正方形，

故答案為：D.

【分析】取BC的中點(diǎn)G，AD的中點(diǎn)H，連接EG、GF、FH、HE，由三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半得EG∥AC∥FH，EH∥BD∥GF，EH=GF，EG=FH，結(jié)合AC=BD可得GE=GF，推出四邊形EGFH為菱形，根據(jù)AC⊥BD可得EG⊥GF，則菱形EGFH為正方形，據(jù)此求解.

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：圖①，由作圖可知，，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知，圖①作法與理論依據(jù)正確；

圖②，由作圖可知，作AC的垂直平分線，得到AC的中點(diǎn)O，再連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使OD=OB，根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可得，圖②作法與理論依據(jù)正確；

圖③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截去CD=AB，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得，圖③作法與理論依據(jù)正確；

圖④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”，因此圖④作法與理論依據(jù)不正確；

綜上所述，作法與理論依據(jù)正確的是圖①、圖②、圖③，共3個(gè).

故答案為：C.

【分析】圖①，由作圖可知AB=CD，AD=BC；圖②，由作圖可知：作AC垂直平分線，OD=BO；圖③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取CD=AB；圖④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷.

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB于N，

，，，

，

當(dāng)點(diǎn)H，點(diǎn)M，點(diǎn)N共線且HN⊥AB時(shí)，MN+BM的最小值為HN，

，，

，

，

，

，

∵OC=

∴AO=

∴S△ABH=

∴，

的最小值為.

故答案為：D.

【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB于N，則AB=AH=4，HM=BM，BO-DO，NM+BM=HM+MN，故當(dāng)點(diǎn)H、M、N線且HN⊥AB時(shí)，MN+BM的最小值為HN，利用勾股定理可得AC，根據(jù)等面積法可得BO，然后求出BH，推出△ABH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AN=NB，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

11．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】解：從小到大排列為：-2，-2，1，2，3，

處于最中間的數(shù)是1

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

故答案為：1

【分析】根據(jù)求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；即可求解。

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；分母有理化

【解析】【解答】解：∵，

的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，

．

故答案為：.

【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法可得3<<4，則a=-3，然后代入中進(jìn)行計(jì)算即可.

13．【答案】十

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：．

故答案為：十.

【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù).

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題

【解析】【解答】解：由題意可得，，

故答案為：.

【分析】由題意可得2023年年收入為5(1+x)萬(wàn)元，2022年年收入為5(1+x)2萬(wàn)元，然后根據(jù)2022年年收入將達(dá)到7萬(wàn)元就可列出方程.

15．【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的面積；含30°角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：，，，

，

四邊形DEBF為平行四邊形，

，

，

，，

，

，

故答案為：9.

【分析】根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可得AC=6，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥BF，由平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠ACB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CE=AE=DE，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，

則B，C的坐標(biāo)分別是，，

則，，，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是，

過(guò)D作軸于E點(diǎn)，

則∽，

，由對(duì)稱性可知，

則，

即：，

解得，，

點(diǎn)D的坐標(biāo)是：

點(diǎn)D在雙曲線上，

，

故答案為：.

【分析】易得B（0，1）、C（-1，0），則OB=1，OC=1，利用勾股定理得BC，設(shè)D（m，n），過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，則△CBO∽△DBE，由已知條件可知AB+CD=BC，由對(duì)稱性可知AB=CD，據(jù)此可得AB、CD的值，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得m、n，據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后代入y=中進(jìn)行計(jì)算可得k的值.

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；二次根式的加減法；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）將各個(gè)根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；

（2）根據(jù)平方差公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

18．【答案】解：小明的解題過(guò)程不正確，

正確的解題過(guò)程如下：

，

，

，

，

，

，

或，

，．

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】首先方程兩邊都除以2，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，給方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“”，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解，右邊合并同類項(xiàng)，接下來(lái)利用直接開平方法進(jìn)行計(jì)算即可.

19．【答案】（1）證明：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，

．

，

四邊形是平行四邊形；

（2）解：，為的中點(diǎn)，

．

，，

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）由題意可得DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，結(jié)合CF∥AB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AB=2DB=4，利用勾股定理求出AE，進(jìn)而可得AC.

20．【答案】（1）解：由題意可知，一班C等級(jí)的人數(shù)為25-6-12-5=2（人）

故補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下，

（2）解：一班的平均數(shù)（分），

（分），

二班等級(jí)的人數(shù)為（人），等級(jí)的人數(shù)為（人），等級(jí)的人數(shù)為（人），等級(jí)的人數(shù)為（人），

（分）；

（3）解：①?gòu)钠骄鶖?shù)看，二班（84分）比一班（82.8分）好，從眾數(shù)看，二班（100分）比一班（85分）好，故二班比一班成績(jī)好；

②一班B級(jí)以上的人數(shù)為：6+12=20（人）；

二班B級(jí)以上的人數(shù)為：11+1=12（人）

從B級(jí)以上的人數(shù)看，一班比二班成績(jī)好.

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得C等級(jí)的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用各個(gè)等級(jí)的得分×對(duì)應(yīng)的人數(shù)的和除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，將數(shù)據(jù)按從小到大排列后，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)b的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以各個(gè)等級(jí)所占的比例求出二班A、B、C、D等級(jí)的人數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)c的值；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的大小以及意義進(jìn)行分析判斷.

21．【答案】（1）證明：≌，≌，

證明≌如下：

四邊形是矩形，

，，

又是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌；

證明≌如下：

四邊形是矩形，

，，

是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌；

（2）證明：≌，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

≌，

，

，，

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，∠BAD=∠EBC=90°，∠ABF=∠FCD=90°，AB=CD，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得BF=CF、AE=BE，根據(jù)SAS可證明△AFB≌△DCF、△AED≌△BCE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AED=∠BEC，根據(jù)矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠EDC，則∠BEC=∠EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BAF=∠FDC，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠BEC=∠BAF+∠AME，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EDC=∠EDF+∠FDC，據(jù)此證明.

22．【答案】（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，

根據(jù)題意，得，

解得舍去，，

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元，能使商場(chǎng)每天盈利1200元；

（2）解：不同意，理由如下：

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，能使商場(chǎng)每天盈利1300元，

根據(jù)題意，得，

化簡(jiǎn)得，

，

原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，

商場(chǎng)每天的盈利不可能達(dá)到1300元．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意可得每件的利潤(rùn)為(40-x)元，銷售量為(20+2x)件，根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)可得關(guān)于x的方程，求解即可；

（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)m元，能使商場(chǎng)每天盈利1300元，同（1）可得關(guān)于m的方程，求解即可.

23．【答案】（1）解：當(dāng)，時(shí)，，

四邊形是正方形，

，

，

點(diǎn)在反比例函數(shù)，的圖象上，

；

（2）解：①由題意知，，

，

；

②如圖，

性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

函數(shù)圖象與軸無(wú)交點(diǎn)．

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象

【解析】【分析】（1）當(dāng)AC=4，CD=3.5時(shí)，AD=0.5，由正方形的性質(zhì)得AD=AB=0.5，則A（4，0.5），然后代入y=中進(jìn)行計(jì)算可得k的值；

（2）①由題意知A（x，x-z），代入反比例函數(shù)解析式中可得z與x的關(guān)系式；

②利用描點(diǎn)法，畫出函數(shù)z的圖象，根據(jù)增減性以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行解答.

24．【答案】（1）①證明：延長(zhǎng)至，使，連接，

四邊形為正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

②證明：如圖2，延長(zhǎng)到，使，連接，

四邊形是正方形，

，，

在與中，

，

≌，

，，

平分，

，

，

即，

，

，

，

，

，

，

．

（2）證明：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

為中點(diǎn)，

．

，，

≌，

，，

在上截取，則，

，，

≌，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）①延長(zhǎng)CD至G，使DG=BE，連接AG，易得AB=AD=CB=CD，∠BAD=∠B=90°，證明△ADG≌△ABE，得AG=AE，∠DAG=∠BAE，易得∠GAF=∠EAF，證△GAF≌△EAF，得GF=EF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行證明；

②延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，連接AG，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠D=∠ABC=∠ABG=90°，AD=AB，證明△ABG≌△ADF，得到∠GAB=∠DAF，AG=AF，根據(jù)角平分線的概念可得∠BAE=∠FAE，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠GAE=∠DAE，由平行線的性質(zhì)得∠DAE=∠AEB，推出AG=GE，進(jìn)而得到AF=GE，據(jù)此證明；

（2）延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，易得CE=BE，證明△ABE≌△NCE，得到AB=CN，∠BAE=∠N，在CD上截取DM=BF，則CF=CM，證明△ABF≌△ADM，得到AF=AM，∠AFB=∠AMD，由平行線的性質(zhì)可得∠AFB=∠DAF，則∠DAF=∠AMD，由已知條件可知∠DAF=2∠BAE，由外角的性質(zhì)可得∠AMD=∠N+∠MAN=∠BAE+∠MAN，則∠N=∠MAN，推出AM=AN，據(jù)此證明.

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浙江省舟山市定海區(qū)2023-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1．（2022八下·定海期末）要使代數(shù)式有意義，可以取的值為（）

A．4B．2C．0D．-2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

，

，

可以取4.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x-3≥0，求出x的范圍，據(jù)此判斷.

2．（2022八下·定海期末）方程的根是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案為：B.

【分析】此方程缺了常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)，故將未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)化為1后，直接開平方即可得到x的值.

3．（2023八下·嘉興期中）如圖，圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、此圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖案是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；

C、此圖案不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖案不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得出答案。

4．（2022八下·湖州期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】A、=，A選項(xiàng)不符合題意；

B、-=，B選項(xiàng)不符合題意；

C、=，C選項(xiàng)符合題意；

D、÷=，D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及加減法、乘除法運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可得到正確答案.

5．（2022八下·定海期末）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，，，

所以，，，

而，

所以．

故答案為：D.

【分析】分別將x=1、2、-3代入反比例函數(shù)解析式中求出y1、y2、y3，然后進(jìn)行比較.

6．（2022八下·杭州期末）對(duì)于命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)（）

A．B．C．與相交D．與相交

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反證法

【解析】【解答】解：c與b的位置關(guān)系有和c與b相交兩種，因此用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)與相交.

故答案為：D.

【分析】用反證法證明的第一步為：假設(shè)結(jié)論不成立，故只需找出b∥c的反面即可.

7．（2023八下·嘉興期中）若一組數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數(shù)和方差分別為（）

A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；方差

【解析】【解答】解：一組數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為17

∴

∵一組數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的方差為2

∴

∴

另一組數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數(shù)為：

另一組數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的方差為：

故答案為：B

【分析】根據(jù)已知條件，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，可分別得到，，再分別求出另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。

8．（2022八下·定海期末）如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）

A．2B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：取BC的中點(diǎn)G，AD的中點(diǎn)H，連接EG、GF、FH、HE，

∵E，G分別是AB，BC的中點(diǎn)，

，，

同理：，，，，

∴GE∥FH，GF∥EH

四邊形EGFH為平行四邊形，

，

，

平行四邊形EGFH為菱形，

，，，

，

菱形EGFH為正方形，

故答案為：D.

【分析】取BC的中點(diǎn)G，AD的中點(diǎn)H，連接EG、GF、FH、HE，由三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半得EG∥AC∥FH，EH∥BD∥GF，EH=GF，EG=FH，結(jié)合AC=BD可得GE=GF，推出四邊形EGFH為菱形，根據(jù)AC⊥BD可得EG⊥GF，則菱形EGFH為正方形，據(jù)此求解.

9．（2022八下·定海期末）如圖，已知的一組鄰邊，，用尺規(guī)作圖作，下列4個(gè)作圖中，作法與理論依據(jù)都正確的有幾個(gè)（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：圖①，由作圖可知，，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知，圖①作法與理論依據(jù)正確；

圖②，由作圖可知，作AC的垂直平分線，得到AC的中點(diǎn)O，再連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使OD=OB，根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可得，圖②作法與理論依據(jù)正確；

圖③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截去CD=AB，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得，圖③作法與理論依據(jù)正確；

圖④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”，因此圖④作法與理論依據(jù)不正確；

綜上所述，作法與理論依據(jù)正確的是圖①、圖②、圖③，共3個(gè).

故答案為：C.

【分析】圖①，由作圖可知AB=CD，AD=BC；圖②，由作圖可知：作AC垂直平分線，OD=BO；圖③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取CD=AB；圖④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷.

10．（2022八下·定海期末）

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，若在AC，AB上各取一點(diǎn)M，N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB于N，

，，，

，

當(dāng)點(diǎn)H，點(diǎn)M，點(diǎn)N共線且HN⊥AB時(shí)，MN+BM的最小值為HN，

，，

，

，

，

，

∵OC=

∴AO=

∴S△ABH=

∴，

的最小值為.

故答案為：D.

【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB于N，則AB=AH=4，HM=BM，BO-DO，NM+BM=HM+MN，故當(dāng)點(diǎn)H、M、N線且HN⊥AB時(shí)，MN+BM的最小值為HN，利用勾股定理可得AC，根據(jù)等面積法可得BO，然后求出BH，推出△ABH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AN=NB，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11．（2023八下·嘉興期中）一組數(shù)據(jù)－2，3，2，1，－2的中位數(shù)為．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】解：從小到大排列為：-2，-2，1，2，3，

處于最中間的數(shù)是1

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

故答案為：1

【分析】根據(jù)求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；即可求解。

12．（2022八下·定海期末）若的小數(shù)部分是，則的值是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。环帜赣欣砘?/p>

【解析】【解答】解：∵，

的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，

．

故答案為：.

【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法可得3<<4，則a=-3，然后代入中進(jìn)行計(jì)算即可.

13．（2022八下·定海期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為，則這個(gè)多邊形是邊形．

【答案】十

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：．

故答案為：十.

【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù).

14．（2022八下·定海期末）2023年年收入5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年年收入將達(dá)到萬(wàn)元，設(shè)2023年到2022年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，可列方程為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題

【解析】【解答】解：由題意可得，，

故答案為：.

【分析】由題意可得2023年年收入為5(1+x)萬(wàn)元，2022年年收入為5(1+x)2萬(wàn)元，然后根據(jù)2022年年收入將達(dá)到7萬(wàn)元就可列出方程.

15．（2022八下·定海期末）如圖，為四邊形的對(duì)角線，，，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，該平行四邊形的面積是．

【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的面積；含30°角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：，，，

，

四邊形DEBF為平行四邊形，

，

，

，，

，

，

故答案為：9.

【分析】根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可得AC=6，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥BF，由平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠ACB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CE=AE=DE，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

16．（2022八下·定海期末）已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與雙曲線交于點(diǎn)、若，則的值為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，

則B，C的坐標(biāo)分別是，，

則，，，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是，

過(guò)D作軸于E點(diǎn)，

則∽，

，由對(duì)稱性可知，

則，

即：，

解得，，

點(diǎn)D的坐標(biāo)是：

點(diǎn)D在雙曲線上，

，

故答案為：.

【分析】易得B（0，1）、C（-1，0），則OB=1，OC=1，利用勾股定理得BC，設(shè)D（m，n），過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，則△CBO∽△DBE，由已知條件可知AB+CD=BC，由對(duì)稱性可知AB=CD，據(jù)此可得AB、CD的值，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得m、n，據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后代入y=中進(jìn)行計(jì)算可得k的值.

三、解答題（本大題共8小題，共64分）

17．（2022八下·定海期末）化簡(jiǎn)或計(jì)算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；二次根式的加減法；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）將各個(gè)根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；

（2）根據(jù)平方差公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

18．（2022八下·定海期末）用配方法解一元二次方程：小明同學(xué)的解題過(guò)程如下：

解：，，，，．

小明的解題過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)回答“對(duì)”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的解題過(guò)程．

【答案】解：小明的解題過(guò)程不正確，

正確的解題過(guò)程如下：

，

，

，

，

，

，

或，

，．

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】首先方程兩邊都除以2，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，給方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“”，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解，右邊合并同類項(xiàng)，接下來(lái)利用直接開平方法進(jìn)行計(jì)算即可.

19．（2022八下·定海期末）如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）當(dāng)時(shí)，若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，

．

，

四邊形是平行四邊形；

（2）解：，為的中點(diǎn)，

．

，，

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）由題意可得DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，結(jié)合CF∥AB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AB=2DB=4，利用勾股定理求出AE，進(jìn)而可得AC.

20．（2022八下·定海期末）某中學(xué)九年級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)計(jì)算比賽（禁用計(jì)算器），每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，其中等級(jí)得分為100分，等級(jí)得分為85分，等級(jí)得分為75分，等級(jí)得分為60分，數(shù)學(xué)教研組將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題．

（1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）求出下表中，，的值；

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班85

二班8475

（3）請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；②從級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)．

【答案】（1）解：由題意可知，一班C等級(jí)的人數(shù)為25-6-12-5=2（人）

故補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下，

（2）解：一班的平均數(shù)（分），

（分），

二班等級(jí)的人數(shù)為（人），等級(jí)的人數(shù)為（人），等級(jí)的人數(shù)為（人），等級(jí)的人數(shù)為（人），

（分）；

（3）解：①?gòu)钠骄鶖?shù)看，二班（84分）比一班（82.8分）好，從眾數(shù)看，二班（100分）比一班（85分）好，故二班比一班成績(jī)好；

②一班B級(jí)以上的人數(shù)為：6+12=20（人）；

二班B級(jí)以上的人數(shù)為：11+1=12（人）

從B級(jí)以上的人數(shù)看，一班比二班成績(jī)好.

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得C等級(jí)的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用各個(gè)等級(jí)的得分×對(duì)應(yīng)的人數(shù)的和除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，將數(shù)據(jù)按從小到大排列后，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)b的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以各個(gè)等級(jí)所占的比例求出二班A、B、C、D等級(jí)的人數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)c的值；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的大小以及意義進(jìn)行分析判斷.

21．（2022八下·定海期末）如圖，點(diǎn)，分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，連結(jié)，，，設(shè)與交于點(diǎn)．

（1）找到兩對(duì)全等三角形（不另添加點(diǎn)與線），并證明其中一對(duì)；

（2）證明：．

【答案】（1）證明：≌，≌，

證明≌如下：

四邊形是矩形，

，，

又是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌；

證明≌如下：

四邊形是矩形，

，，

是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌；

（2）證明：≌，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

≌，

，

，，

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，∠BAD=∠EBC=90°，∠ABF=∠FCD=90°，AB=CD，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得BF=CF、AE=BE，根據(jù)SAS可證明△AFB≌△DCF、△AED≌△BCE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AED=∠BEC，根據(jù)矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠EDC，則∠BEC=∠EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BAF=∠FDC，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠BEC=∠BAF+∠AME，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EDC=∠EDF+∠FDC，據(jù)此證明.

22．（2022八下·定海期末）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．

（1）求每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元，能使商場(chǎng)每天盈利1200元；

（2）小明的觀點(diǎn)是：“商場(chǎng)每天的盈利可以達(dá)到1300元”，你同意小明的說(shuō)法嗎？若同意，請(qǐng)求出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，

根據(jù)題意，得，

解得舍去，，

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元，能使商場(chǎng)每天盈利1200元；

（2）解