遼寧省沈陽市新時代私立高級中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

遼寧省沈陽市新時代私立高級中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是

()A．t>5 B．t<5

C．t≥5 D．t≤5

參考答案：C略2.算法的三種邏輯結構是（

）A．順序結構；流程結構；循環(huán)結構

B．順序結構；條件結構；嵌套結構C．順序結構；條件結構；循環(huán)結構

D．流程結構；條件結構；循環(huán)結構參考答案：C3.經濟學中的“蛛網理論”（如圖），假定某種商品的“需求—價格”函數(shù)的圖像為直線，“供給—價格”函數(shù)的圖像為直線，它們的斜率分別為，與的交點P為“供給—需求”平衡點，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價格和產銷量，沿平行于坐標軸的“蛛網”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達于均衡點P，與直線、的斜率滿足的條件有關，從下列三個圖中可知最終能達于均衡點P的條件為……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意實數(shù)

參考答案：B4.把化成二進制為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.“”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負值舍去）．故答案選A．7.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，對一切自然數(shù)n，都有=，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式分別表示出等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項的和分別為Sn和Tn，利用等差數(shù)列的性質化簡后，得到a5=S9，b5=T9，然后將n=9代入已知的等式中求出的值，即為所求式子的值．【解答】解：∵S9==9a5，Tn==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又當n=9時，==，則===．故選B8.數(shù)列的通項公式為，其前n項和為，則（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0參考答案：D

9.用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B10.在空間中，a，b是兩不重合的直線，是兩不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是(

)．A．a?，b?，?∥? B．a∥?，b?C．a⊥?，b⊥? D．a⊥?，b?參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三條直線不能圍成三角形，則c的值為

．參考答案：12.不等式對任意及任意恒成立，則實數(shù)a取值范圍是

．參考答案：考點：基本不等式及靈活運用．【易錯點晴】本題考查的是基本不等式的靈活運用等知識和方法的綜合運用.解答時先依據題設條件將不等式進行等價轉化,即求函數(shù)最小值問題,然后再運用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對所個不等式進行巧妙變形,這是解答本題的難點,因此要引起足夠的重視.13.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：14.已知三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的體積是

．參考答案：π【考點】球的體積和表面積．【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱錐O﹣ABC的體積為，△ABC的外接圓的圓心為G，∴OG⊥⊙G，外接圓的半徑為：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半徑為：=4．球的體積：π?43=π．故答案為：π．15.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

.參考答案：略16.若，點在雙曲線上，則點到該雙曲線左焦點的距離為______.參考答案：略17.下列四個命題中，假命題的序號有

寫出所有真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當時，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為；④將函數(shù)y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：①②④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤舻慕瞧椒志€BD交線段AC于D，且，設.(ⅰ)試確定x與y的關系式；（ⅱ）記和的面積分別為、，問當x取何值時，的值最小，最小值是多少？參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，當且僅當時取得最小值是----------12分19.（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點。（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1

//平面CDB1；（3）求多面體的體積。參考答案：解：（1）∵底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

（2分）又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC與CC1相交

∴AC⊥平面BCC1；（5分）而BC1平面BCC1

∴AC⊥BC1

（6分）（2）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，∵D是AB的中點，E是BC1的中點，

∴DE//AC1，

（8分）∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1//平面CDB1

（10分）（3）

（11分）=-

（13分）=20

（14分）略20.（本題12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.參考答案：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

------1分則,,,,,.,

--------3分

--------5分異面直線與所成角的余弦值為.

--------6分（2）是平面的的一個法向量，設平面的法向量為,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量為.

--------9分設平面與所成二面角為.,--------11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為.

--------12分21.（本小題14分）已知虛數(shù)滿足.（1）求；（2）是否存在實數(shù)，是為實數(shù)，若存在，求出值；若不存在，說明理由；（3）若在復平面內對應的點在第一、三象限的角平分線上，求復數(shù).參考答案：（1）設，由得：化簡得:,所以.…………4分（2），，又且，解得.……8分(3)由及已知得：，即，代入解得：或，故或.………14分22.（10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．【分析】（Ⅰ）令拋物線E的方程，根據拋物線E的焦點為（1，0），即可求得結論；（Ⅱ）利用點差法，結合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）∵拋物線E的焦點為（1，