重慶潼南縣恩威中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

重慶潼南縣恩威中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化簡求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)===i﹣i2=1+i，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，若不等式恒成立，則n的最大值為（

）A.9 B.12 C.16 D.20參考答案：A【分析】因?yàn)椋岳貌坏仁降男再|(zhì)，把不等式中的變量分離出來，變?yōu)椋没静坏仁角蟪龅淖钚≈?，確定的取值范圍，最后求出的最大值.【詳解】因?yàn)椋?，，（?dāng)且僅當(dāng)時，取等號），要想不等式恒成立，只需，即的最大值為，故本題選A.

3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D略4.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：A6.

（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：D7.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.年勞動生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高1千元時，工人工資平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．減少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．減少80元參考答案：C9.中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則的形狀是（

）

A．鈍三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略10.在△ABC中，若，則AC=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________________參考答案：略12.若向量與向量共線，且，=，則向量=___

▲

__.參考答案：（2，―4，―2）略13.在平面直角坐標(biāo)系中，對于⊙O:來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離的定義如下：若P與O重合，；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點(diǎn)為A，AP的長度（如右圖）．①點(diǎn)到⊙O的距離為_____________；②直線在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長距離為_______________．參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到⊙O的距離為，

所以，所求即為0B減去O到直線的距離，，所以所求為，

故答案為：

14.若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)：①f（x）=（x>1）

②f（x）=x2

③f（x）=cosx

④f（x）=2-x中具有M性質(zhì)的是__________.參考答案：①④15.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用二元一次不等式組的定義作出對應(yīng)的圖象，找出對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），則三角形的面積S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最?。?dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時，|PA|+|PD|最小，為3﹣（﹣1）=4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．17.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：由圖可知：，

由圖知：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．

（1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍．

參考答案：解：(1),……………2分

因?yàn)?,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值為…………6分

(2)

因?yàn)楫?dāng)時,;當(dāng)時,;

當(dāng)時,;………………8分

所以當(dāng)時,取極大值;

當(dāng)時,取極小值;…10分

故當(dāng)或時,方程僅有一個實(shí)根.

解得或.……………14分略19.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：解：設(shè)點(diǎn)P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡得：

………（10分）

（沒有寫扣1分）略20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知，.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若等差數(shù)列{bn}中，b1＝，b8＝，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn，并求Sn的最大值．參考答案：(1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，從而an＝2n－1.

………………4分(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，解得d＝－2，

………………6分所以Sn的最大值為S8＝S9＝72.

………………12分21.(本小題滿分18分)已知點(diǎn)，，，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和是，設(shè)過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，求的最大值;（3）若存在一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有且，則稱為“左逼近”數(shù)列，為該數(shù)列的“左逼近”值.若數(shù)列的前項(xiàng)和是設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，，試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由.參考答案：22.如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E（1）證明