【北師大數(shù)學(xué)必修一】第三章-指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)-單元測(cè)試題

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題姓名:得分：一選擇題1如果log5>log5>0，那么a、b間的關(guān)系是 【 】abA0<a<b<1B1<a<bC0<b<a<1D1<b<a2已知0<a<1,b<-1，則函數(shù)y=aχ+b的圖象必定不經(jīng)過 【 】A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是 【 】Ay=CXBy=alogaχ(a>0,且a≠0)Cy=x2/xDy=logaχ(a>0，且a≠0)a4已知函數(shù)f(X)=2X+1的反函數(shù)為f-1(X)，則f-1(x)<0的解集是 【 】A(-∞,2) B(1,2)C(1,+∞)D(-∞,1)5已知函數(shù)y=log(2-ax)在(-1,1)上是X的減函數(shù)，則a的取值范圍是 【 】aA(0,2)B(1,2)C(1,2]D[2,+∞)6已知函數(shù)f(x)=log(2-logX)的值域是(-∞,0)，則它的定義域是 【 】2A{x|x<2} B{x|0<x<2}C{x|0<x<4}D{x|2<x<4}7已知函數(shù)f(x)=log(X2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【】0.5A(-∞,4] B[4,+∞) C(-4,4] D[-4,4]8已知0<a<1,則方程a?X∣=IlogXI的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 【】aA1 B2 C3 D49函數(shù)f(x)=lg(x2-3x+2)的定義域?yàn)镋,函數(shù)g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定義域?yàn)镕,則【】AECF=φBE=FCE?FDE?F10有下列命題：(1)若f(-x)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于V軸對(duì)稱;(2)若f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)函數(shù)y=f(X)與y=-f(X)的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱；(4)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)x=f(y)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。其中真命題是 【】A(1)(2)B(1)(2)(3)C(1)(3)(4)D(1)(2)(3)(4)二填空題11函數(shù)y=ig(χ2+1)(%>0)的反函數(shù)是。12y=POgj3X-2)的定義域是2 213函數(shù)y=log2X-logx+2的單調(diào)減區(qū)間是。0.5 0.514函數(shù)f(X)=log(X2-ax+3a)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.0.5三解答題1求下列函數(shù)的定義域和值域2X+1(1)f(X)=log(4X-X2) (2)f(X)=3X-12求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間⑴f(X)=(2)4X-X2 ⑵f(X)=log3??3已知函數(shù)f(X)=log(αX-1)(0<a<1)a(1)求f(X)的定義域；(2)討論f(X)的單調(diào)性；(3)解不等式f(2X)>f-ι(X)。4已知函數(shù)f(X)=aX+x-2(a>1)X+1(1)證明：f(X)在(-1,+∞)上為增函數(shù)；(2)證明：方程f(X)=0沒有負(fù)數(shù)根。參考答案一選擇題BADBCBCBDD二填空題11J=√10二1(X>0)三解答題1求下列函數(shù)的定義域和值域(1)f(X)=log(4X—X2)12定義域(0,4)值域［一2,+∞)2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(X)=fXr2減區(qū)間(—∞,2］，增區(qū)間［2,+∞)12(2,1] 13 (0,—]14a<0或a≥12(2)2丫*1f(X)=3X-1定義域{XGR?X≠0}值域{JIJ>0且J≠9}2X+1(2)f(X)=log-3X-1

減區(qū)間(-∞,-1),(1,+∞)3已知函數(shù)f(X)=log(aX-1)(0<a<1)a(1)求f(X)的定義域；(2)討論f(X)的單調(diào)性；(3)解不等式f(2X)>f-1(X)。解(1)aX-1>0，又0<a<1，所以X<0，所以定義域(-∞,0)。(2)f(X)在(-∞,0)上單調(diào)增。(3)f-1(X)=log(aX+1)，f(2X)>f-1(X)，即0<a2X-1<aX+1aaX-1<1，所以X>log2，所以解集(log2,0)aa2已知函數(shù)f(X)=aX+^―2(a>1)X+1(1)證明：f(X)在(-1,+∞)上為增函數(shù)；(2)證明：方程f(X)=0沒有負(fù)數(shù)根。證明：(1)設(shè)-1<X<X,a>1,aX1-aX2<0，12X-2X-2 3(X-X) - = 1 2 <0X+1X+1 (X+1)(X+1)1 2 11f(XI)-f(X2)<0，f(X)在(T+∞)上為增函數(shù)。八八 一