2023學(xué)年完整公開(kāi)課版《函數(shù)》參考

函數(shù)下圖是一張心電圖，心電圖中顯示了心臟部位的生物電流y隨時(shí)間x的變化情況，對(duì)于x的每一個(gè)確定值，y是否都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值？答：對(duì)于x的每一個(gè)確定值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值.情景引入探究一我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份和人口可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于每一個(gè)確定的年份x是否都有一個(gè)確定的人口數(shù)y的值？答：對(duì)于每一個(gè)確定的年份x都有一個(gè)確定的人口數(shù)y的值。年份人口數(shù)／億198410．34198911．06199411．76199912．52探究二1.一輛汽車(chē)以60千米／時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí).我們來(lái)回顧一下上節(jié)課所研究的每個(gè)問(wèn)題中是否各有兩個(gè)變量？同一問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？答：可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)行駛時(shí)間為t取定一個(gè)值時(shí)，行駛里程s就隨之確定一個(gè)值．例如：當(dāng)t=1時(shí)，s=60；當(dāng)t=2時(shí)，s=120；當(dāng)t=3時(shí)，s=180.探究三2.每張電影票售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，午場(chǎng)售出205張，晚場(chǎng)售出310張．三場(chǎng)電影的票房收入各多少元．設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元．答：可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個(gè)值時(shí)，票房收入y就隨之確定一個(gè)值．例如早場(chǎng)x=150，則y=1500；午場(chǎng)x=205，則y=2050；晚場(chǎng)x=310，則y=3100．3.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，設(shè)重物質(zhì)量為mkg，受力后的彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)cm。答：可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個(gè)值時(shí)，彈簧長(zhǎng)度L就隨之確定一個(gè)值．如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0．5cm．當(dāng)m=10時(shí)，則L=15，當(dāng)m=20時(shí)，則L=20．4.要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？答：容易算出，當(dāng)S=10cm2時(shí)，r=1．78cm；當(dāng)S=20cm2時(shí)，r=2．52cm．每當(dāng)S取定一個(gè)值時(shí)，r隨之確定一個(gè)值，它們的關(guān)系為r=．5.用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度．觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化．記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，面積為Scm2．答：根據(jù)題意，每確定一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)，即可得出另一邊長(zhǎng)，再計(jì)算出矩形的面積．如：當(dāng)x=1cm時(shí)，則Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，當(dāng)x=2cm時(shí)，則Ｓ＝2×（5-2）=6cm2,它們之間存在關(guān)系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每當(dāng)矩形長(zhǎng)度x取定一個(gè)值時(shí)，面積Ｓ就隨之確定一個(gè)值．上面每個(gè)問(wèn)題中都各有兩個(gè)變量，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量隨之就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)．一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．探求新知形成概念據(jù)此可以認(rèn)為：?jiǎn)栴}1中時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù)．t=1時(shí)的函數(shù)值s=60，t=2時(shí)的函數(shù)值s=120，t=2．5時(shí)的函數(shù)值s=150，…，同樣地，在以上心電圖問(wèn)題中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)．當(dāng)x=1999時(shí)，函數(shù)值y=12．52億．例1一輛汽車(chē)油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0．1L/km．

1．寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式．

2．指出自變量x的取值范圍．

3．汽車(chē)行駛200km時(shí)，油桶中還有多少汽油？例題解析解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500(3)當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為:y=50－0.1×200=30因此,當(dāng)汽車(chē)行駛200km時(shí),油箱中還有油30L1．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：x13

－40101y711－35207填表：顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？探究四答：從計(jì)算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個(gè)x的值，操作后都有一個(gè)唯一的y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量、y是x的函數(shù)．2．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x1230-1y3572-1所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出它的表達(dá)式（用含有x的式子表示y）．答：從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是+、1這兩個(gè)鍵，且每個(gè)x的值都有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)．

關(guān)系式是：y=2x+13．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7解：(1)x為任意數(shù)；(2)x為任意數(shù)；

(3)x≠2(4)x≥2鞏固練習(xí)歸納：函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式都有意義.(1)當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)解析式是分式