山東省濟寧市李閣中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省濟寧市李閣中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點M（﹣4，0），N（4，0），B（2，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程是（）A．﹣=1（x＞2） B．﹣=1（x＜﹣2）C．﹣=1（x≠±2） D．+=1（x≠±2）參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內(nèi)切圓，則由切線長定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時求|PM|﹣|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．【解答】解：由題意PM，PN與圓C切于A，D，則可見|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=6﹣2=4＜|MN|，所以點P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點除外），又2a=4，c=4，則a=2，b2=12，所以點P的軌跡方程為﹣=1（x＞2）．故選A．【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和圓的切線長定理，正確運用雙曲線的定義是關鍵．2.若函數(shù)的導函數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的求導法則可得.【詳解】函數(shù)導函數(shù)為.故選：C【點睛】此題考查求函數(shù)導函數(shù)，關鍵在于熟練掌握求導公式，根據(jù)公式和求導法則求導函數(shù).3.設全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D，所以.4.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]參考答案：B6.參考答案：C7.下列集合中，結果是空集的為(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}參考答案：D【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】將各項的集合化簡，再與空集的定義加以對照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D項符合題意．【解答】解：對于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；對于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；對于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；對于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合題意．故選：D【點評】本題從幾個集合中要我們找出空集，著重考查了方程、不等式的解法和空集的定義等知識，屬于基礎題．8.若拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12參考答案：B9.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么其輸出的結果是（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：D10.數(shù)列{an}，已知a1=1，當n≥2時an=an﹣1+2n﹣1，依次計算a2、a3、a4后，猜想an的表達式是（）A．3n﹣2 B．n2 C．3n﹣1 D．4n﹣3參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推關系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案．【解答】解：由題意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想an=n2，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

．參考答案：10012.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．13.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標為

．參考答案：略14.已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：115.如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，與⊙相切,切點為，,

則

.

參考答案：略16.點在直線上，則的最小值____________.參考答案：略17.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

．參考答案：y2﹣=1考點：雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意求得雙曲線的頂點、焦點的坐標，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標準方程的特征求出雙曲線的標準方程．解答： 解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標軸的交點分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點為A（0，1），焦點為B（0，4），故a=1，c=4且焦點在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標準方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．點評：本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值．【解答】解：（Ⅰ）因為x=5時，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．19.某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間數(shù)據(jù)關系見表；x3456789y66697381899091已知=280，，線性回歸方程，（1）求，；

（2）畫出散點圖；（3）求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程．=，=a+bx，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）利用平均數(shù)公式計算即得．（2）把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖．（3）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標和縱標的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，即可求出回歸方程．【解答】解：（1）=（3+4+5+6+7+8+9）=6（件），=（66+69+73+81+89+90+91）=≈79.86（元）．（2）散點圖如下：（3）由散點圖知，y與x有線性相關關系．設回歸直線方程為y=bx+a．==4.75，=﹣6×4.75≈51.36．故回歸直線方程為y=4.75x+51.36．【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目．20.在調(diào)查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機與性別有關？(參考數(shù)據(jù)：時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；時，有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián).參考公式：) 參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表如下：

暈機不暈機合計男乘客282856女乘客285684合計5684140

（2）假設是否暈機與性別無關，則的觀測值

又知k︽3.888>3.841，所以有95％的把握認為是否暈機與性別有關21.（本小題滿分14分）從某學校高二年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列．(1)估計這所學校高二年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)；(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨