河南省商丘市劉樓鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市劉樓鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個平面平行B.存在兩條異面直線同時平行于同一個平面C.若一個平面中有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行D.三點確定一個平面參考答案：B2.設，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.全稱命題：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：D【考點】命題的否定． 【專題】閱讀型． 【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案． 【解答】解：命題：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故選D． 【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”． 4.拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“紅色骰子點數(shù)為3”，事件B為“藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)”，則

A． B．

C．

D．參考答案：A5.在極坐標系中，點

到圓

的圓心的距離為（

）A

2

B

C

D參考答案：D

6.某校有高一學生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值。【詳解】依題意可得，解得，故選：B?！军c睛】本題考考查分層抽樣的相關計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎題。7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是

（

）A、假設三內(nèi)角都不大于60度；

B、假設三內(nèi)角至多有一個大于60度；C、假設三內(nèi)角都大于60度；

D、假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：C略8.某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計算每個銷量對應的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【詳解】當時：當時：當時：當時：日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故故答案選A【點睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學生的計算能力.9.已知實數(shù)x、y滿足約束條件,則的最大值為

(

)A.24 B.20 C.16 D.12參考答案：B10.底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設底面邊長是，底面的兩條對角線分別為，而而即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P是等腰三角形ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底邊，，則P到BC的距離為________參考答案：【分析】依據(jù)題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接,利用平面可證得：，，即可證得：，再利用勾股定理計算即可得解。【詳解】依據(jù)題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接.因為為等腰三角形，所以為的中點，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距離就是由題可得：所以所以到的距離是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的定義及勾股定理的應用，還考查了空間思維能力及計算能力，屬于中檔題。12.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC的中點，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．13.如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則這些同學成績的中位數(shù)為_______.(保留一位小數(shù))

參考答案：14.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點若，則

．參考答案：815.已知，則的最大值是

.參考答案：略16.已知，則的最大值是

.參考答案：1017.設變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由得，即A（1，2），代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣4=﹣3．∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，則A的結果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率為．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，則B的結果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8個基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率為．19.(本題11分)已知函數(shù)．（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）設，求證：當時，恒有f（x）>0．參考答案：略20.某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計算)3個；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個.又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟效益？參考答案：設此工廠應生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xkg、ykg，利用z萬元，則依題意可得約束條件：利潤目標函數(shù)為z＝7x＋12y.

…6分作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如下圖).

…10分作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置時，直線l經(jīng)過可行域上的點M時，此時z＝7x＋12y取最大值.解方程組得M點的坐標為(20,24).

…14分答：應生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20千克，乙種產(chǎn)品24千克，才能獲得最大經(jīng)濟效益.…15分

21.已知袋子中裝有紅色球1個，黃色球1個，黑色球n個（小球大小形狀相同），從中隨機抽取1個小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若紅色球標號為0，黃色球標號為1，黑色球標號為2，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．（?。┯洝癮+b=2”為事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的意義．【分析】（Ⅰ）從中隨機抽取1個小球，取到黑色小球的概率是，列出方程．求解n的值；（Ⅱ）（?。┣蟪鰪拇又鞋F(xiàn)從袋子中有放回地隨機抽取2個小球的所有事件個數(shù)，滿足“a+b=2”為事件A的個數(shù)，然后求解概率；（ⅱ）直接利用幾何概型，求解全部結果的區(qū)域面積與所求結果的區(qū)域面積，求解概率即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得n=1（Ⅱ）（?。┯洏颂枮?的小球為s，標號為1的小球為t，標號為2的小球為k，則取出2個小球的可能情況有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9種，其中滿足“a+b=2”的有3種：（s，k），（k，s）（t，t）．所以所求概率為（ⅱ）記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B．則事件B等價于“x2+y2＞