重慶新勝中學2022年高二數學文知識點試題含解析

重慶新勝中學2022年高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上單調遞增，則a的取值范圍是()A．a＞

B．a≥

C．a＜

D．a≤參考答案：B2.若函數的定義域是[1,1]，則函數的定義域是

A．[-1,1]

B．

C．

D．參考答案：B3.在100件產品中有6件次品,現從中任取3件產品,至少有1件次品的不同取法的種數是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C4.直線與雙曲線的左支、右支分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且△AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性質，求得A點坐標，代入雙曲線方程，求得和的關系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意可知：直線與y軸交于C點，△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=∠ABO=45°，則AC=2b，△AOB為等腰直角三角形，A（-2b，2b），將A代入雙曲線，可得，雙曲線的離心率，故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質，考查雙曲線的離心率公式，考查計算能力，屬于基礎題．5.已知點F1，F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=8，則|AF2|+|BF2|=（）A．20 B．18 C．12 D．10參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的定義，轉化求解即可．【解答】解：點F1，F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=8，a=5．則|AF2|+|BF2|+AF1||+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20．|AF2|+|BF2|=12．故選：C．6.用數學歸納法證明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊增加的項為（）A．（2k）2B．（2k+3）2C．（2k+2）2D．（2k+1）2參考答案：D7.已知偶函數在區(qū)間單調增加，則滿足＜的取值范圍是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）參考答案：A8.過點且垂直于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知點，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：線段的中點為垂直平分線的，10.已知異面直線a，b分別在平面α，β內，且α∩β＝c，那么直線c一定()A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知其中是常數，計算=______________．參考答案：1

12.曲線在點處的切線方程是_____________參考答案：略13.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則雙曲線﹣=1的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，即a2=2b2，利用雙曲線﹣=1的離心率，即可得出結論．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，∴a2=2b2，∴雙曲線﹣=1的離心率=，故答案為：．14.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；若有一個交點，則的取值范圍是________；若有兩個交點，則的取值范圍是_______；參考答案：,；曲線代表半圓15.設ξ是一個隨機變量，且D(10ξ+10)=40，則Dξ=________.參考答案：0.4略16.若數列{an}（n∈N*）是等差數列，則有數列（n∈N*）也是等差數列；類比上述性質，相應地：若數列{cn}是等比數列，且cn＞0，則有數列dn=

也是等比數列。參考答案：17.與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點、

為準線的拋物線上的點；若切點是原點，則圓心在x軸負半軸上．所以軌跡方程為

，或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列是等差數列，；數列的前n項和是，且．(1)求數列的通項公式；

(2)求證：數列是等比數列；(3)記，求的前n項和．參考答案：解：(1)設的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）當時，，由，得．

…5分當時，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以為首項，為公比的等比數列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略19.（本小題8分）若空間某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．

參考答案：20.國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，環(huán)保節(jié)能的產品供不應求.為適應市場需求，某企業(yè)投入萬元引進環(huán)保節(jié)能生產設備，并馬上投入生產.第一年需各種費用萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加萬元．而每年因引入該設備可獲得年利潤為萬元．請你根據以上數據，解決以下問題：（1）引進該設備多少年后，該廠開始盈利？（2）若干年后，因該設備老化，需處理老設備，引進新設備．該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤達到最大值時，以萬元的價格賣出．第二種：盈利總額達到最大值時，以萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？參考答案：解：（1）設引進該設備年后開始盈利.盈利額為萬元．則，令，得，∵，∴.即引進該設備三年后開始盈利---7分（2）第一種：年平均盈利為，，當且僅當，即時，年平均利潤最大，共盈利萬元……11分第二種：盈利總額，當時，取得最大值，即經過年盈利總額最大，共計盈利萬元兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，采用第一種方案

---14分

略21.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標是,過點F2垂直與長軸的直線交橢圓與P,Q兩點,且|PQ|=3．（1）求橢圓的標準方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M,N,則△F1MN的內切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在,請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的方程是,由交點的坐標得:,由,可得，解得故橢圓的方程是（Ⅱ）設,設的內切圓半徑是,則的周長是,,因此最大,就最大由題知,直線的斜率不為0,可設直線的方程為,由得,,

則令則則令當時,,在上單調遞增,有f(t)≥f(1)＝4，≤＝3,即當t＝1，m＝0時,≤＝3，=4R，所以,此時所求內切圓面積的最大值是故直線,△F1MN內切圓的面積最大值是.(或用對勾函數的單調性做也給滿分）

22.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標系，設AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個法向量．證明=0，即可證明．（2）設平面DMN