函數(shù)的基本性質課件-高一上學期數(shù)學人教A版

函數(shù)的基本性質函數(shù)單調性的概念：一般地，函數(shù)f(x)的定義域為I：2.如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間D的任意兩個稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調遞減。

函數(shù)的單調性是函數(shù)的“局部性質”，它與區(qū)間密切相關復習舊知特別的，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數(shù)特別的，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數(shù)1.如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間D的任意兩個稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調遞增。1.偶函數(shù)定義2.奇函數(shù)定義3.奇偶函數(shù)的圖象特征

一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關于原點對稱一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關于y軸對稱復習舊知回顧練習（－∞,0]典型例題典型例題例3.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，滿足當x,y∈(0,+∞)時，恒有f(xy)＝f(x)+f(y)，且當x>1時，f(x)>0,求證：f(x)是增函數(shù)典型例題例4.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x+2)=(x+2)

f(x)，則f(5)的值為()典型例題A學習新知已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù),且在(0,+∞)是單調遞增.那么y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-∞,0)上單調性如何?奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱,所以在兩個對稱的區(qū)間上單調性相同.即y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-∞,0)上單調遞增.

證明：:?x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,則-x1>-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是單調遞增,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是奇函數(shù),∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)<f(x2).∴函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上是單調遞增.學習新知已知函數(shù)y=f(x)在R上是偶函數(shù),且在(0,+∞)是單調遞增.那么y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-∞,0)上單調性如何?偶函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱,所以在兩個對稱的區(qū)間上單調性相反.即y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-∞,0)上單調遞減.

證明：:?x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,則-x1>-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是單調遞增,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是偶函數(shù),∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),∴f(x1)>f(x2),∴函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上是單調遞減.例6.已知f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，在[0,1]上是單調遞減且f(1－x)<f(x),求x的取值范圍.典型例題變式：已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，在[0,1]上單調遞減且f(1－x2)+f(1－x)<0,求x的取值范圍.[0,1)解:∵f(x)是偶函數(shù),在[0,1],f(x)是減函數(shù),∴不等式f(1-x)<f(x)等價為f(|1-x|)<f(|x|),即|1-x|>|x|,

f(x)定義域是[－1，1]1.已知函數(shù)f(x)，當x,y∈R時，恒有f(x+y)+f(x－y)=2f(x)f(y)，求證：f(x)是偶函數(shù)鞏固練習證明:令x=0,y=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).①令y=0,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).②由①②得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),