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文檔簡介
情境1:如圖,天平左盤放桔子,右盤放砝碼,天平傾斜。應該用怎樣的符號才能表示這種不等關系呢?創(chuàng)設情境發(fā)現(xiàn)新知情境2:在生活中不等關系的應用隨處可見。表示機動車駛入前方道路的最低時速限制。此標志設在高速公路或其他道路限速路段的起點。難道要讓我倒著開?限制寬度限制高度限制質量創(chuàng)設情境發(fā)現(xiàn)新知
觀察上面得到的式子,它們有什么共同特征?它們還是等式嗎?
用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。用“≠”連接的式子也是不等式。不等號><≥≤≠讀法大于小于大于or等于(不小于)小于或等于(不大于)不等于(大于or小于)挑戰(zhàn)1:下列各式中的不等式有
。(1)8<9;(2)a+b=0;(3)a2+1>0;(4)3x-1≤x;(5)x-y≠1;(6)3-x=0;(7)4-2x;(8)x2+y2>0.典例示范應用新知
典例示范應用新知挑戰(zhàn)2:請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系:(1)x的一半小于-1;(2)y與4的和大于0.5;(3)x與17的和比它的5倍小;(4)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a,b都長;(5)y的3倍與8的和比x的5倍大;(6)a是負數(shù);(7)x2是非負數(shù)。小于大于比小比長比大負數(shù)非負數(shù)挑戰(zhàn)檢測強化新知1.老師的年齡比你年齡的2倍還大;2.地球上海洋面積大于陸地面積;3.鉛球的質量比籃球的質量大;挑戰(zhàn)3:請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系:(4)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡。通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位。某棵樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m?關鍵詞語①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨淮笥冖诓怀^③至多①不小于②不低于③至少正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號第一類:明確表明數(shù)量的不等關系第二類:明確表明數(shù)量的范圍特征反思盤點整合新知>
<≤≥>0<0≥0≤0(3)當L=8時,正方形和圓的面積哪個大?當L=12時呢?(4)你能得到什么猜想?改變L的取值再試一試。思考提示:①長為Lcm的鐵絲圍成的正方形面積是
cm2;②長為Lcm的鐵絲圍成的圓面積是
cm2。挑戰(zhàn)5:如圖,用兩根長度均為Lcm的繩子,分別圍成一個正方形和圓。(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長L應滿足怎樣的關系式?(2)如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長L應滿足怎樣的關系式?深入思考再探新知思考問題:(1)現(xiàn)配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位的維生素C,試寫出所需甲種原料的質量x(千克)應滿足的不等式。思考問題:(2)還是配制這種飲料10千克,還要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元,你你能寫出所需甲種原料的質量x(千克)應滿足的另一個不等式嗎?深入思考再探新知挑戰(zhàn)6:用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表:
原料維生素及價格甲種原料乙種原料維生素C/(單位/千克)600100原料價格/(元/千克)84本節(jié)主要內(nèi)容一二三數(shù)學建模、類比等式不等式一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關鍵詞語的含義。二要注意仔細審題,正確列出不等式。三要注意觀察生活,讓數(shù)學服務生活。三個注意:一個概念:二種思想:感悟你學會了么?(七)鞏固反饋一、各式中的不等式有
。①3<
9;②a+b=6③a2+1>0;④3x-7x≥0;⑤x-y≠1;⑥3-x=10⑦8+2x;⑧x2<0二請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系:1.y與4的和不大于0.5;2.X與7的和比它的5倍??;3
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