經(jīng)濟(jì)學(xué)公司金融

2023/9/21第二章現(xiàn)值與證券估值教學(xué)重點(diǎn)：

1.終值與現(xiàn)值

2.年金現(xiàn)值的計(jì)算2023/9/22第一節(jié)終值與貼現(xiàn)率

一、資金時(shí)間價(jià)值的含義（一）概念：資金時(shí)間價(jià)值是指資金經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為貨幣時(shí)間價(jià)值。（二）涉及的問題：

1、資金時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為資金的價(jià)值增值，是資金隨時(shí)間的推移所產(chǎn)生的增值。如：存貸款產(chǎn)生的利息2023/9/23第一節(jié)資金實(shí)踐價(jià)值2、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家用邊際效用理論將此解釋為：對(duì)暫緩現(xiàn)時(shí)消費(fèi)的報(bào)酬。3、資金時(shí)間價(jià)值實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)是：只有當(dāng)資金參加到社會(huì)再生產(chǎn)過程中，實(shí)現(xiàn)了勞動(dòng)要素的相互結(jié)合，創(chuàng)造出剩余價(jià)值，即價(jià)值才能實(shí)現(xiàn)增值。4、資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)，是在只考慮時(shí)間因素而不考慮風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的條件下全社會(huì)平均的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。2023/9/24

二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算-終值和現(xiàn)值資金時(shí)間價(jià)值有兩種形式：終值和現(xiàn)值（一）現(xiàn)值與終值的概念現(xiàn)值(PV0)：現(xiàn)值是指在一定的利率條件下，未來某一時(shí)間的一定量資金現(xiàn)在的價(jià)值。如：10年后的100元現(xiàn)在是多少？終值(FVn)：是指在一定的利率條件下，一定量資金在未來某一時(shí)間所具有的價(jià)值，即資金的本利和。如：現(xiàn)在的1000元5年后值多少？2023/9/25（二）單利終值與現(xiàn)值的計(jì)算1、單利計(jì)息法：是指只對(duì)本金計(jì)算利息。在單利計(jì)算中，其公式為：利息=本金×?xí)r期×利率即：I=PV0×n×r其中:V0:現(xiàn)值(本金)；r:利率；I.利息

n.時(shí)間或計(jì)算期，常以年表示；例1：某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12，000元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，則到期時(shí)利息為：

I＝12000×60×4%÷360＝80元

2023/9/262．單利終值（用FVn表示）由于：FVn=PV0+I則：

FVn=PV0+PV0×i×n=PV0×(1+i.n)3．單利現(xiàn)值（用PV0表示）（1）計(jì)算方法：?jiǎn)卫F(xiàn)值可用倒求本金方法計(jì)算，由終值求現(xiàn)值，最典型的就是貼現(xiàn)?？梢员硎緸椋?/p>

PV0=FVn/(1+i.n)2023/9/27（二）單利終值與現(xiàn)值的計(jì)算如上例：若企業(yè)急需用款，將該期票與6月27日到銀行辦理貼現(xiàn)，銀行規(guī)定的貼現(xiàn)率6%。因該期票到期日是8月14日，則貼現(xiàn)天數(shù)為48天，銀行給付的金額為:到期值為：12000+80=12080(元)實(shí)付貼現(xiàn)金額:PV0=12080/(1+48×6%÷360)

＝11983（元）用貼現(xiàn)計(jì)算法檢驗(yàn)：貼現(xiàn)利息=12080×48×6%÷360=96.64實(shí)付貼現(xiàn)金額=12080-96.64=11983.36(元)2023/9/28（三）復(fù)利終值和現(xiàn)值1、什么是復(fù)利計(jì)息法？所謂復(fù)利計(jì)息法，是指將上期的利息轉(zhuǎn)為本期的本金與原來的本金一起計(jì)算利息，即通常講的“利滾利”。也可以將利息表示為：（1+r)n2．復(fù)利終值的計(jì)算復(fù)利終值是指在復(fù)利計(jì)息方式下，現(xiàn)在一定量資金的未來價(jià)值。即本利和。2023/9/29（三）復(fù)利終值和現(xiàn)值第n年的復(fù)利終值計(jì)算公式為：

FVn=C0×(1＋r)n-------公式2-1(P9)

式中：CO就是復(fù)利現(xiàn)值PVO式中：(1＋r)n

是終值因子。也稱為1元復(fù)利終值或復(fù)利終值系數(shù)，可通過查“復(fù)利終值系數(shù)表”得到。簡(jiǎn)略表示為：FVIFr,n（或：F/P,r,n)例見P9(2-1)需要說明的是：

“復(fù)利終值系數(shù)表”的作用不僅在于已知r和n時(shí)查找1元的復(fù)利終值，而且可以在已知1元復(fù)利終值和n時(shí)查找r，或在已知1元復(fù)利終值和r時(shí)查找n。2023/9/210應(yīng)用舉例：[例1]某人有12000元，擬查找報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有資金增加一倍。解：24000=12000×（1+8%）n

即：（1+8%）n=2通過查表得：復(fù)利終值系數(shù)

1.999，最為接近。則：即9年后可使現(xiàn)有資金增加一倍。此外，這類題可用“72法則”解決。一種估計(jì)復(fù)利估值的近視計(jì)算方法。如：復(fù)利利率為6%，則資金價(jià)值增長(zhǎng)一倍所需時(shí)間為：72/6%=12(年)2023/9/211應(yīng)用舉例：[例2]某人計(jì)劃5年后得到3000元錢，年利率8%，按復(fù)利計(jì)算。問：現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？解：因：3000=C0×(1+8%)5則：C0=3000/(1+8%)5

=3000

/1.4693=2041.79元

即：現(xiàn)在應(yīng)存入2041.79元，5年后能得到3000元。事實(shí)上，此處的CO就是復(fù)利現(xiàn)值PVO。2023/9/2122．復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指在復(fù)利計(jì)息方式下未來一定量資金的現(xiàn)在價(jià)值，可用倒求本金的方法計(jì)算。用公式表示為：

PV0=Cn/(1+r)nP13(2-6)當(dāng)現(xiàn)金流CF為一組獨(dú)立的現(xiàn)金流序列時(shí)：“1/(1+r)n“是“貼現(xiàn)因子”，也稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可通過查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”得到。簡(jiǎn)略表示為：PVIFr,n（或：P/F,r,n)2023/9/213舉例說明：如上例，某人計(jì)劃5年后得到3000元錢，年利率8%，按復(fù)利計(jì)算。問：現(xiàn)在應(yīng)存入多少？用復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算為：PV0=Cn/(1+r)n

=3000/(1+8%)5

=3000×0.681=2042(元)2023/9/2143.一系列現(xiàn)金流量的終值與現(xiàn)值即多筆現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值（1）終值將未來一系列現(xiàn)金流量的終值分別計(jì)算，再計(jì)算每單筆現(xiàn)金流量的終值之和。見例P10（2）現(xiàn)值將未來一系列現(xiàn)金流量分別計(jì)算每筆現(xiàn)在的價(jià)值，然后再計(jì)算這些現(xiàn)值之和。見例P152023/9/215三、貼現(xiàn)率（一）貼現(xiàn)率的含義從經(jīng)濟(jì)含義上講，貼現(xiàn)率是投資者對(duì)目標(biāo)投資項(xiàng)目要求的投資收益率。用以下公式可以得到：式中：rn表示貼現(xiàn)率。rn

表示期望收益率2023/9/216（二）貼現(xiàn)率的構(gòu)成要素即：資金的時(shí)間價(jià)值和資本的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。用公式表示為：貼現(xiàn)率=時(shí)間價(jià)值+風(fēng)險(xiǎn)溢酬即：rn=rf,n+(rn-rf,n)式中：rn表示對(duì)應(yīng)于未來n時(shí)點(diǎn)上的貼現(xiàn)率；

rf,n表示對(duì)應(yīng)于未來n時(shí)點(diǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)收益率；

rn-rf,n表示對(duì)應(yīng)于未來n時(shí)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬回報(bào)率（三）貼現(xiàn)率的含義（p15）2023/9/217第二節(jié)年金現(xiàn)值的計(jì)算一、年金概念和形式1、概念：年金是指在某一確定時(shí)間里，每期都有一筆相等金額的系列收付款項(xiàng)。2、特點(diǎn):等額、定期、同向、利率相同3、形式：年金按付款時(shí)間不同分為：普通年金（后付年金

）預(yù)付年金（先付年金P21）延期年金（遞延年金P21）永續(xù)年金（P16概念)2023/9/218二、年金的計(jì)算(一)普通年金的終值和現(xiàn)值

1、普通年金終值的計(jì)算。①概念：是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的本利和，它是每期收付的復(fù)利終值之和。②計(jì)算方法：

則：見P20(2-15)

式中：C為年金現(xiàn)金流。｛(1+r)n-1｝/r

稱作“年金終值系數(shù)”，可通過查“年金終值系數(shù)表”計(jì)算。簡(jiǎn)略表示為：FVIFAr,n（或：F/A,r,n)例見P20（2-12）2023/9/219（一）普通年金的終值和現(xiàn)值③普通年金終值的運(yùn)用——償債基金即：是已知FV、r和n,求C的計(jì)算過程。例：某人要以分期償還方式償還一筆20萬(wàn)元的款項(xiàng),年利率為6%,并于每年年末等額歸還,10年還清,問每年需要支付多少？C=FV÷［(1+r)n-1］/r=200000÷13.18=15174.5元答：每年需要支付15174.5元。思考題：若以10%的利率借得100000元，投資于某個(gè)壽命為8年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？2023/9/2202、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算①概念：普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相同金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。它是每期發(fā)生的復(fù)利現(xiàn)值之和。②表示方法：用PV0表示年金現(xiàn)值。計(jì)算公式為：或見P19(2-13)或者：式中：｛1-(1+r)-n｝/r表示“普通年金現(xiàn)值系數(shù)”，可通過查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”求得。簡(jiǎn)略表示為：PVIFAr,n2023/9/221例見P19（2-10）年金現(xiàn)值在資產(chǎn)估價(jià)、租金確定及保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中具有廣泛的用途。需要說明的是：利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”計(jì)算時(shí)，除了可以計(jì)算PV0

，還可以在已知PV0、r和n是求C,也可以在已知PV0、n和C是求r;也可以在已知PV0、C和n時(shí)求r.例見p19(2-11)思考題：某車床市價(jià)16萬(wàn)元，可使用5年，假定期滿后無殘值。如采用租賃方式取得，每年年末要支付租金4萬(wàn)元，租期5年，市場(chǎng)利率為8%，問：投資購(gòu)買合適還是租賃合適？2023/9/222(二）先付年金和遞延年金1、先付年金（p21)（1）先付年金終值（用FVn表示），又稱即付年金

計(jì)算公式有兩種方法：其一：先付年金由于支付發(fā)生在期初，因而與普通年金終值相比，應(yīng)比普通年金多計(jì)算一期利息，可在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以（1+r）求得。即：FVn=C×(FVIFAr,n)×（1+r）例：若C=2000,r=8%,n=8,求先付年金終值？解：FVn=2000×(FVIFA8%,8)×(1+8%)＝2000×10.64×108%

＝22982.4元2023/9/223其二，通過將先付年金終值換算為普通年金終值的計(jì)算方式，則可在普通年金終值的基礎(chǔ)上，在期數(shù)上要加1，而系數(shù)要減1來求得。即：FVn=C×(FVIFAr,n+1-1）公式推導(dǎo)如下：根據(jù)上式可知:2023/9/224如上例1，可用上式計(jì)算如下：則：FVn=2000×(FVIFA8%,9-1)=2000×(12.49-1)=22980（元）則：先付年金終值為22980元。2023/9/225（2）先付年金現(xiàn)值的計(jì)算也有兩種方法求得：其一：即付年金由于支付發(fā)生在期初，因而與普通年金現(xiàn)值相比，可按在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（1+r）求得。

PV0=C×(PVIFAr,n)×（1+r）其二，可在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，在期數(shù)上要減1，而系數(shù)要加1來求得。即:PV0=C×(PVIFAr，n-1+1）見P20（2-17）公式推導(dǎo)如上（略）。參見例2-152023/9/226（三）遞延年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算概念：遞延年金，又稱作為延期年金。如圖所示：

CCCC┣┣┣┣┣┣┣

0123456

m=2

n=4

遞延年金按照年金發(fā)生的時(shí)間也分為后付遞延年金和先付遞延年金兩種情況。2023/9/227（1）遞延年金終值的計(jì)算遞延年金的終值大小，與遞延期無關(guān)，故計(jì)算方法與普通年金終值的相同。例如：投資于某項(xiàng)目，前3期不用支付，從第四期起連續(xù)支付4期，每期期末為1000元，若年利率為10%，求在該項(xiàng)目上的投資期滿后是多少？解：已知：m=3,n=4,r=10%,A=1000

則：V7=1000×FVIFA10%,4

=1000×4.641=4641元2023/9/228（2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算計(jì)算方法有兩種：第一種方法：①求n期年金現(xiàn)值（假定為普通年金）則：PV0n=C×PVIFAr,n②將n期的V0視做m期的終值，計(jì)算m期的復(fù)利現(xiàn)值，則得遞延年金現(xiàn)值。即：PV0=PV0n×

PVIFr,m因此：遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式是：PV0=C×PVIFAr,n×

PVIFr,m2023/9/229（2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算第二種方法:先計(jì)算出m+n期年金現(xiàn)值，再減去前m期年金現(xiàn)值，兩者之差就是遞延年金現(xiàn)值。

PV0=C×PVIFAr,m+n-C×PVIFAr,m例:某公司用基建貸款購(gòu)進(jìn)一條生產(chǎn)線，建設(shè)期3年，3年內(nèi)不用還本付息，從第4年末開始該生產(chǎn)線用其產(chǎn)生的收益，在10內(nèi)每年能償還貸款本息為20萬(wàn)，銀行貸款利率為6%，問該公司最多能向銀行貸款多少？解：已知:C=20.r=6%,m=3.n=10,代入公式得：

PV0=20×PVIFA6%,10×PVIF6%,3=20×7.36×0.84=123.65萬(wàn)或：PV0=20×PVIFA6%,10+3-20×PVIFA6%,3

=20×8.853-20×2.673=123.6（萬(wàn)元）2023/9/230（四）永續(xù)年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算1、什么是永續(xù)年金？P162、永續(xù)年金終值由于永續(xù)年金無終止時(shí)間，因此無終值。2、永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式為：PV0=C/r需要注意的三個(gè)問題：p16-17例：擬建立一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元，若年利率10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少？解：PV