消去法解應(yīng)用題一

..第四講消去法解應(yīng)用題〔一〕..當(dāng)一個題中含有兩個或兩個以上的未知量時，我們可以通過比擬條件，分析對應(yīng)的未知數(shù)量的變化情況，設(shè)法消去其中的一個未知量，從而把一道數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的題目變成較簡單的題解出來，這種解題方法就是"消去法〞。解答時注意下面幾點：把條件寫成幾個等式，并排列在一起進展比擬。如果有一種量的數(shù)一樣，就很容易把這種量消去。解答后，可把結(jié)果代入由條件列出的每一個等式中計算，檢驗是否符合題意。例題1：買3千克茶葉和5千克果凍，一共用去420元，買同樣的3千克茶葉和3千克果凍一共用去384元。每千克茶葉和每千克果凍各多少元？【分析與解答】我們把兩次買茶葉和果凍的情況用兩個等式表示，并列在一起進展比擬：3千克茶葉的價錢+5千克果凍的價錢=420元3千克茶葉的價錢+3千克果凍的價錢=384元為什么第二次比第一次少花420-384=36〔元〕錢呢？不難發(fā)現(xiàn)，兩次買茶葉的數(shù)量一樣，不同的是兩次買果凍的數(shù)量，可見少花的36元的原因是少買了2千克果凍，積2千克果凍的價錢就是36元，這樣就能求出果凍的單價，再求出茶葉的單價?！?20-384〕÷〔5-3〕=36÷2=18〔元〕………………果凍的單價〔420-18×5〕÷3=330÷3=110〔元〕………………茶葉的單價答：每千克茶葉110元，每千克果凍18元。試一試1商店第一次運來6筐蘋果和4筐橘子共重400千克，第二次運來9筐蘋果和4筐橘子共重550千克。每筐蘋果和每筐橘子各重多少千克？例題2:3筐蘋果和5筐梨共重138千克，同樣的9筐蘋果和4筐梨共重216千克，每筐蘋果和每筐梨各重多少千克？【分析與解答】3筐蘋果+5筐梨=138千克=1\*GB3①9筐蘋果+4筐梨=216千克=2\*GB3②通過9筐蘋果是3筐蘋果的整數(shù)倍這個關(guān)系，設(shè)法使兩次的蘋果數(shù)一樣，只要用=1\*GB3①×3，得9筐蘋果+15筐梨=414千克=3\*GB3③根據(jù)=2\*GB3②、=3\*GB3③很容易求出每筐梨的重量〔414-216〕÷〔15-4〕=198÷11=18〔千克〕再求出每筐蘋果的重量〔138-18×5〕÷3=48÷3=16〔千克〕答：每筐蘋果重16千克，每筐梨重18千克。試一試28只玻璃杯與3只熱水瓶共值32元，4只玻璃杯與9只熱水瓶共值76元，每只玻璃杯與每只熱水瓶各值多少元？例題3：學(xué)校第一次買6X課桌、6把椅子共付240元，第二次買5X課桌、4把椅子共付185元，1X課桌和一把椅子的價格各是多少元？【分析與解答】6X課桌+6把椅子=240元=1\*GB3①5X課桌+4把椅子=185元=2\*GB3②將=1\*GB3①式兩邊同時除以6，得到1X課桌+1把椅子=40元=3\*GB3③再將=3\*GB3③式兩邊同乘4，得4X課桌+4把椅子=160元=4\*GB3④比擬=2\*GB3②和=4\*GB3④，易知1X課桌25元。240÷6=40〔元〕〔185-40×4〕÷〔5-4〕=〔185-160〕÷1=25〔元〕答：1X課桌25元，一把椅子15元。試一試3:5盒鋼筆和5盒鉛筆共90支，同樣的9盒鋼筆和4盒鉛筆112支。每盒鋼筆和每盒鉛筆各多少支？例題4：甲、乙兩種貨物，買6件甲種貨物、4件乙種貨物共用54元，買3件甲種貨物、6件乙種貨物共用51元，買甲、乙兩種貨物每件各多少元？【分析與解答】6甲+4乙=54元=1\*GB3①3甲+6乙=51元=2\*GB3②比擬=1\*GB3①、=2\*GB3②兩式，為了消去甲，除了可以將=2\*GB3②式兩邊同時乘2以外，還可以將=1\*GB3①式兩邊同時除以2，得3甲+2乙=27元=3\*GB3③由=2\*GB3②、=3\*GB3③易求出結(jié)果。〔51-54÷2〕÷〔6-4÷2〕=24÷4=6〔元〕………………乙種貨物單價〔51-6×6〕÷3=15÷3=5〔元〕………………甲種貨物單價答：買一件甲種貨物需5元，買一件乙種貨物需6元。試一試4糧店第一次運來8袋花生和6袋黃豆共重1440千克，第二次運來4袋花生和5袋黃豆共重880千克，求1袋花生和一袋黃豆各重多少千克？例題5：小明買5本書和3支鉛筆共花18元，假設(shè)買3本書和5支鉛筆需花14元，每本書和每只鉛筆各多少元？【分析與解答】5本書+3支鉛筆=18元=1\*GB3①3本書+5支鉛筆=14元=2\*GB3②將=1\*GB3①+=2\*GB3②，再除以8，得1本書+1只鉛筆=4元=3\*GB3③即〔18+14〕÷8=4〔元〕將=3\*GB3③×3與=1\*GB3①比擬〔18-4×3〕÷〔5-1×3〕=6÷2=3〔元〕………………書的單價4-3=1〔元〕………………鉛筆的單價答：每本書3元，每只鉛筆1元。試一試53個足球和2個籃球共140元，同樣的2個足球和3個籃球共135元，1個足球和一個籃球各多少元？例題6：買9X桌子和3把椅子共780元，買5X桌子的價錢比3X椅子的價錢多340元。每X桌子多少元？每把椅子多少元？【分析與解答】9X桌子+3把椅子=780元=1\*GB3①5X桌子-3X椅子=340元=2\*GB3②將=1\*GB3①+=2\*GB3②，得14X桌子的價錢=1120元，從而進一步求出每X桌子和每把椅子的價錢?！?80+340〕÷〔9+5)=1120÷14=80〔元〕………………每X桌子的價錢〔780-80×9〕÷3=60÷3=20〔元〕………………每把椅子的價錢答：每X桌子80元，每把椅子20元。試一試63包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克？課內(nèi)練習(xí)1、小華買了3支自動鉛筆和2支鋼筆，共花13元，小明買了同樣的1支自動鉛筆和2支鋼筆，共花11元，每支自動鉛筆和每支鋼筆各多少元？2、學(xué)校第一次買了5個籃球和4個足球共花150元，第二次買了4個籃球和8個足球共花240元，每個籃球和每個足球各多少元？3、4包科技書和5包故事書共430本，6包科技書和6包故事書共570本，每包科技書和每包故事書各多少本？4、買2千克蘋果和3千克橘子一共要付14元，買同樣的3千克蘋果和9千克橘子一共要付30元，1千克蘋果1千克橘子貴多少元？5、5輛自行車和2輛摩托車總價9500元，2輛自行車和5輛摩托車總價20600元，自行車和摩托車的單價各是多少元？6、5頭牛3只羊一天一共吃草124千克，20只羊比5頭牛一天多吃60千克。一只羊和一頭牛一天吃草各多少千克？課外練習(xí)1、食堂第一次運來12袋大米和8袋面粉，一共800千克，第二次運來18袋大米和8袋面粉共1100千克，每袋大米和每袋面粉各多少千克？2、5頭牛、6匹馬每天吃草133千克，4頭牛、3匹馬每天吃草74千克，1頭牛、1匹馬每天各吃草多少千克？商店第一天賣出3件上衣和3條褲子，共收入630元，第二天賣出同樣的2件上衣和4條褲子，共收入600元，每件上衣