充分條件與必要條件課件

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教A版·選修2-1成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教A版·常用邏輯用語(yǔ)第一章常用邏輯用語(yǔ)第一章1.2充分條件與必要條件第1課時(shí)充分條件與必要條件第一章1.2充分條件與必要條件第一章典例探究學(xué)案2鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1典例探究學(xué)案2鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1.理解充分條件、必要條件的概念．2．會(huì)具體判斷所給條件是哪一種條件．1.理解充分條件、必要條件的概念．重點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定．難點(diǎn)：充分性與必要性的區(qū)分．重點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定．思維導(dǎo)航1．當(dāng)x>3時(shí)，x>5成立嗎？當(dāng)x>5時(shí)，x>3成立嗎？2．對(duì)于任意角α、β，由α>β能得出sinα>sinβ嗎？對(duì)于△ABC的內(nèi)角A、B，當(dāng)A>B時(shí)，sinA>sinB成立嗎？充分條件、必要條件思維導(dǎo)航充分條件、必要條件新知導(dǎo)學(xué)1．如果命題“若p，則q”為真，則記為__________，“若p則q”為假，記為__________.2．如果已知p?q，則稱p是q的__________，q是p的__________．p?q充分條件必要條件p?q充分條件必要條件牛刀小試1．對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是(

)A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件[答案]

B充分條件與必要條件課件充分條件與必要條件課件2．在下列橫線上填上“充分”或“必要”．(1)a>1是a>2的__________條件．(2)a<1是a<2的__________條件．必要充分2．在下列橫線上填上“充分”或“必要”．必要充分充要條件充要條件p?q既不充分也不必要條件充分不必要必要不充分充要條件充要條件p?q既不充分也不必要條件充分不必要必要不牛刀小試3．(2012·浙江理，3)設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]

A[解析]

本題主要考查充分必要條件．若兩直線平行，則a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是兩直線平行的充分不必要條件．牛刀小試[答案]

D[解析]

本題考查了兩向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0.[答案]D[點(diǎn)評(píng)]

a與b垂直和共線對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不要混淆．即a⊥b?x1x2＋y1y2＝0；a∥b?x1y2－x2y1＝0.充分條件與必要條件課件5．(2014·甘肅臨夏中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)＝x＋bcosx，其中b為常數(shù)．那么“b＝0”是“f(x)為奇函數(shù)”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]

C[解析]

當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝x為奇函數(shù)，故滿足充分性；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，從而2bcosx＝0，∵此式對(duì)任意x∈R都成立，∴b＝0，故滿足必要性，選C.5．(2014·甘肅臨夏中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)＝x＋bc6．(2013·福建文，2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x＝2且y＝－1”是“點(diǎn)P在直線l：x＋y－1＝0上”的(

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[答案]

A[解析]

當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，有2－1－1＝0成立，此時(shí)P(2，－1)在直線上，而點(diǎn)P(x，y)在直線l上，并不確定有“x＝2且y＝－1”．6．(2013·福建文，2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x＝2且y典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案充分條件[答案]

(－∞，－8]充分條件[答案](－∞，－8][方法規(guī)律總結(jié)]

1.判斷p是q的充分條件，就是判斷命題“若p，則q”為真命題．2．p是q的充分條件說(shuō)明：有了條件p成立，就一定能得出結(jié)論q成立．但條件p不成立時(shí)，結(jié)論q未必不成立．例如，當(dāng)x＝2時(shí)，x2＝4成立，但當(dāng)x≠2時(shí)，x2＝4也可能成立，即當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分條件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分條件．充分條件與必要條件課件“a＋b>2c”的一個(gè)充分條件是(

)A．a(chǎn)>c或b>c

B．a(chǎn)>c或b<cC．a(chǎn)>c且b<c D．a(chǎn)>c且b>c[答案]

D“a＋b>2c”的一個(gè)充分條件是()

必要條件必要條件[答案]

D[分析]

根據(jù)必要條件的定義進(jìn)行判斷．[解析]

x>4?x>3，故①是真命題；x＝1?x2＝1，x2＝1x＝1，故②是假命題；a＝0?ab＝0，ab＝0a＝0，故③是假命題；函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故④是真命題，∴選D.充分條件與必要條件課件[方法規(guī)律總結(jié)]

1.判斷p是q的必要條件，就是判斷命題“若q，則p”成立；2．p是q的必要條件理解要點(diǎn)：①有了條件p，結(jié)論q未必會(huì)成立，但是沒有條件p，結(jié)論q一定不成立．充分條件與必要條件課件②如果p是q的充分條件，則q一定是p的必要條件．真命題的條件是結(jié)論的充分條件；真命題的結(jié)論是條件的必要條件．假命題的條件不是結(jié)論的充分條件，但是有可能是必要條件．例如：命題“若p：x2＝4，則q：x＝－2”是假命題．p不是q的充分條件，但q?p成立，所以p是q的必要條件．3．推出符號(hào)“?”只有當(dāng)命題“若p，則q”為真命題時(shí)，才能記作“p?q”．充分條件與必要條件課件(2013·福建理，2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]

A[解析]

本題考查了充要條件的判斷．當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{1,3}，故A?B，若A?B?a＝2或a＝3，故為充分不必要條件．(2013·福建理，2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2[答案]

B

充要條件[答案]B充要條件[分析]

由圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的條件D2＋E2－4F>0求解．充分條件與必要條件課件[方法規(guī)律總結(jié)]

1.p?q表明命題“若p，則q”為真命題．2．判斷p是q的充要條件，既要判斷p?q，也要判斷q?p.3．充分條件、必要條件、充要條件與命題的真假之間關(guān)系：充分條件與必要條件課件充分條件與必要條件課件(2014·衡水中學(xué)高三期中考試)“2a>2b”是“l(fā)na>lnb”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]

B[解析]

當(dāng)lna>lnb時(shí)，a>b>0，則2a>2b；當(dāng)2a>2b時(shí)，a>b，此時(shí)無(wú)法得出lna>lnb，即當(dāng)b<a<0時(shí)不成立．(2014·衡水中學(xué)高三期中考試)“2a>2b”是“l(fā)na>[解題思路探究]

第一步，審題，分清條件與結(jié)論：“p是q的充要條件”中p是條件，q是結(jié)論；“p的充要條件是q”中，p是結(jié)論，q是條件．本題中條件是“a＋b＋c＝0”，結(jié)論是“關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1”．充要條件的證明[解題思路探究]第一步，審題，分清條件與結(jié)論：充要條件的證第二步，建聯(lián)系確定解題步驟．分別證明“充分性”與“必要性”，先證充分性：“條件?結(jié)論”；再證必要性：“結(jié)論?條件”．第三步，規(guī)范解答．充分條件與必要條件課件[解析]

∵關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1，∴x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0.∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.因此，方程有一個(gè)根為x＝1.故關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1的充要條件是a＋b＋c＝0.[解析]∵關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1，[方法規(guī)律總結(jié)]

充要條件的證明證明p是q的充要條件，既要證明命題“p?q”為真，又要證明命題“q?p”為真，前者證明的是充分性，后者證明的是必要性．充分條件與必要條件課件求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要充分條件與必要條件課件充分條件與必要條件課件[錯(cuò)解]

C

f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2·a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)是一次函數(shù)．必要性：∵f(x)是一次函數(shù)，∴a·b＝0，∴a⊥b.故選C.[辨析]

錯(cuò)誤的原因是：在f(x)＝x(b2－a2)中，忽視了|a|＝|b|，從形式上認(rèn)為f(x)是一次函數(shù)．[錯(cuò)解]Cf(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·[正解]

B

f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)，若|a|≠|(zhì)b|，則f(x)是一次函數(shù)；若|a|＝|b|，則f(x)是常函數(shù)，∴充分性不成立．充分條件與必