漸開(kāi)線與擺線課件

四、漸開(kāi)線與擺線四、漸開(kāi)線與擺線講授新課

1.漸開(kāi)線探究：

把一條沒(méi)有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤(pán)上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開(kāi)，那么鉛筆會(huì)畫(huà)出一條曲線.這條曲線的形狀

怎樣？能否求出它的軌跡方程？講授新課1.漸開(kāi)線探究：講授新課講授新課OABMφ幾何畫(huà)板OABMφ幾何畫(huà)板講授新課根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件:我們以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖).設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為(x,y).顯然，點(diǎn)M由角

惟一確定.講授新課根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件:漸開(kāi)線與擺線課件漸開(kāi)線與擺線課件講授新課講授新課漸開(kāi)線的應(yīng)用：由于漸開(kāi)線齒形的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開(kāi)線方程。在機(jī)械工業(yè)中,廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力.漸開(kāi)線的應(yīng)用：由于漸開(kāi)線齒形的齒輪磨損少，傳動(dòng)漸開(kāi)線與擺線課件講授新課

2.擺線思考：如果在自行車(chē)的輪子上噴一個(gè)白色印記，那么當(dāng)自行車(chē)在筆直的道路上行駛時(shí)，白色印記會(huì)畫(huà)出什么樣的曲線？上述問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？講授新課2.擺線思考：如果講授新課講授新課漸開(kāi)線與擺線課件BDACMxyO擺線在它與定直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部分叫做一個(gè)拱。幾何畫(huà)板EBDACMxyO擺線在它與定直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的漸開(kāi)線與擺線課件講授新課講授新課漸開(kāi)線與擺線課件[2011·江西理數(shù)10]

如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周．點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是(

)A幾何畫(huà)板[2011·江西理數(shù)10]如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著分析：根據(jù)小圓與大圓半徑1：2的關(guān)系，知小圓的周長(zhǎng)為大圓的一半，則小圓要轉(zhuǎn)二圈，才剛好滾過(guò)大圓的內(nèi)壁一周．若小圓轉(zhuǎn)半圈，則剛好是大圓的四分之一；小圓轉(zhuǎn)一圈，剛好是大圓的二分之一．NMyxNM半圈一圈一圈半兩圈MN分析：根據(jù)小圓與大圓半徑1：2的關(guān)系，知小圓的周長(zhǎng)為大圓的一2:1時(shí)一個(gè)點(diǎn)的內(nèi)擺線4:1時(shí)一個(gè)點(diǎn)的內(nèi)擺線（星形線）P442:1時(shí)一個(gè)點(diǎn)的內(nèi)擺線4:1時(shí)一個(gè)點(diǎn)的內(nèi)擺線（星形線漸開(kāi)線與擺線課件課堂練習(xí)如圖，有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線齒輪，齒輪的齒廓線的基圓直徑是225mm，求齒廓線AB所在的漸開(kāi)線的參數(shù)方程.P42課堂練習(xí)如圖，有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線齒P422.當(dāng)時(shí)，求出漸開(kāi)線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,并求出A，B的距離.2.當(dāng)時(shí)，求出漸開(kāi)線上的對(duì)漸開(kāi)線與擺線課件3.有一個(gè)半徑是a的輪子沿著直線軌道滾動(dòng),在輪輻上有一點(diǎn)M，與輪子中心的距離是b(b<a),求點(diǎn)M的軌跡方程.yxDAOBMCBM3.有一個(gè)半徑是a的輪子沿著直線軌道滾動(dòng),在輪輻上有一yxD漸開(kāi)線與擺線課件４.一個(gè)半徑是4r的定圓O和一個(gè)半徑是r的動(dòng)圓C相內(nèi)切.當(dāng)圓C沿圓O無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí),探求圓C上定點(diǎn)M(開(kāi)始時(shí)在點(diǎn)A)的軌跡的參數(shù)方程.AMCOP44內(nèi)擺線（星形線）4:1BxyD４