空間幾何建模及工程應用

空間幾何建模及工程應用第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月空間解析幾何基礎知識一、空間直角坐標系與空間向量二、向量的概念三、空間解析幾何建模第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月一、空間直角坐標系與空間向量在空間取三條相互垂直且相交于原點O的數軸——x軸、y軸和z軸，這樣就建立了一個空間直角坐標系O-xyz．一般在各數軸上的單位長度相同．把x軸,y軸放置在水平平面上，z軸垂直于水平平面，并規(guī)定x軸、y軸和z軸的位置關系遵循右手螺旋法則：讓右手的四個手指指向x軸的正向，然后讓四指沿握拳方向轉向y軸的正向，大姆指所指的方向為z軸的正向．Oxyz第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月二、向量的概念1、向量的基本概念定義

只有大小的量為數量或標量，而稱既有大小、又有方向的量為向量或矢量；向量的大小稱為向量的模．向量一般用一個小寫的黑體字母來表示，如a,b，向量a的模通常表示為|a|．第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月常見特殊向量第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2、向量的坐標OxyzyzxMarM1第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月OxyzaMijkxiyjzkPQR第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3、向量加減運算定義及性質

bbaa+bbaa+b+c+dcd第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月向量加法性質及坐標表示運算律：

a+0=aa+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4、向量與數的乘法第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月向量與數的乘法性質及坐標表示運算律設

,

為實數，a,b為向量：

(

a)=（

）a=

(

a)；(

+

)a=

a+

a，

(a+b)=

a+

b．第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月5、向量的數量積的概念

第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月6、向量的向量積概念

bacba

|a|sin

|b|sin

第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月向量積性質及坐標表示第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月7、向量的關系及判斷第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月8混合積1.混合積定義第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2混合積的性質1）混合積符號“×”和“?

”可以互換，即根據行列式性質有以下等式：考慮到數積中的兩個矢量的次序可以互換，則有第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3）三個不共面矢量混合積的絕對值等于三矢為邊的六面體體積由數積和矢積的定義可知，在混合積中矢量r2×r3的模（大?。┦莬r2×r3|，是平行四邊形的面積：|r2×r3|=|r2||r3|sinΘ1其方向垂直于r2和r3構成的平面，而混合積（純量）此時相當于兩矢量r1和|r2×r3|的數積，即r1（r2×r3）=|r1||r2×r3|cosΘ2h第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4）三矢共面時混合積為零

當r1，r2，r3共面時，相當于六面體高度為零，則有（r1，r2，r3）=0

5）底矢的混合積其值等于16）三矢中兩矢相同的混合積為零。r2（r1×r2）=

（r2×r1）r2=r1（r2×r2）=0第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月9三矢矢積、拉格朗日恒等式三矢矢積：若r1，r2，r3是矢量，則三矢矢積為拉格朗日（Lagrange）恒等式：[r2×（r1×r2）]?r4=

r1×r2?（r3×r4）

可以證明：只有零矢量同時垂直于三個不共面的矢量。第23