離散型隨機(jī)變量的均值與方差

離散型隨機(jī)變量的均值與方差第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧1、數(shù)學(xué)期望（隨機(jī)變量的均值）2、離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)(1)線性函數(shù)的均值若ξ~B(n，p)，則E(ξ)=np(2)兩點(diǎn)分布(3)二項(xiàng)分布若ξ~B(1，p)，則E(ξ)=p第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月案例一：運(yùn)動(dòng)員甲和乙10次射擊環(huán)數(shù)分別如下：

甲：998910

乙：1010889

應(yīng)選派哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？問題情境案例二：運(yùn)動(dòng)員甲和乙射擊環(huán)數(shù)的分布列如下：

甲：8910乙：8910

0.20.60.20.40.20.4

應(yīng)選派哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體用隨機(jī)變量的均值來進(jìn)行比較用隨機(jī)變量的方差來進(jìn)行比較？→變量→常數(shù)第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績(jī)記錄，第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布列為P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布列為P567890.010.050.200.410.33請(qǐng)問應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？新知探究第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）分別畫出的分布列.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個(gè)分布列，哪一名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？觀察上圖可知，第二名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定.思考：怎樣用數(shù)量來刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？我們是如何用樣本的方差來刻畫樣本穩(wěn)定性的？你能類比樣本的方差定義隨機(jī)變量的方差嗎？新知探究第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月一組數(shù)據(jù)：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？加權(quán)平均新知探究第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)

的平均偏離程度.隨機(jī)變量X的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為XP…………稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.新知探究稱D(X)為隨機(jī)變量X的方差.則描述了相對(duì)于均值的偏離程度.而即：第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月請(qǐng)分別計(jì)算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績(jī)的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33第一名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.問題解決O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：（1）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？（2）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？第一名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5問題解決第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月方差D(X)是一個(gè)用來體現(xiàn)隨機(jī)變量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,則表示X的取值比較集中,以E(X)作為隨機(jī)變量的代表性好.方差D(X)的意義深化理解第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月幾個(gè)重要的隨機(jī)變量的方差公式（2）若，則（3）隨機(jī)變量的線性函數(shù)的方差重要結(jié)論（1）若

，則思考：請(qǐng)你證明方差公式（1）、（3）第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求E(X)和D(X)。117100.82，1.98隨堂演練第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂演練第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位職位工資X1千元12141618對(duì)應(yīng)職位獲得概率P10.40.30.20.1乙單位職位工資X2千元10141822對(duì)應(yīng)職位獲得概率P20.40.30.20.1你打算如何選擇？實(shí)際應(yīng)用第14頁，課件共16頁，