立體幾何中的向量方法空間角與距離問題

立體幾何中的向量方法空間角與距離問題第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一.線線角：lmlm若兩直線所成的角為,

則例題1：教材P96例題5第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二.線面角：l設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，且直線與平面所成的角為，則第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月①利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如圖所示，〈m，n〉即為所求二面角的平面角．三、二面角：第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月注意法向量的方向：一進一出，二面角等于法向量夾角；同進同出，二面角等于法向量夾角的補角。

將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的法向量的夾角。如圖，向量，則二面角的大小=<>或者

②法向量法三、二面角：L第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二面角大小與其法向量夾角的大小關(guān)系。若二面角的大小為,

則最后再依據(jù)個人判斷，確定二面角的大小，最后確定cos的符號。第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月向量法：？？第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月？第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何法：第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月知識小結(jié)：利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過程。解題的關(guān)鍵是確定相關(guān)平面的法向量，如果圖中的法向量沒有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標系找點坐標求法向量坐標求兩法向量夾角定值第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.若幾何體中含有兩兩垂直的三條直線，一般要考慮建立空間直角坐標系，借用空間向量求空間角．恰當建系，準確寫出相關(guān)點或向量的坐標是解題的關(guān)鍵．

2．求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月空間向量

---利用空間向量求距離學習目標：

理解、掌握空間一點到面的距離公式學習重難點：空間距離的理解。第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種常考的空間距離

——轉(zhuǎn)化為點到面的距離

點到平面的距離：平行線面間的距離兩平行平面間的距離兩異面直線間的距離轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月探究：如何用向量法求點到平面的距離第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月從數(shù)量積的角度看：第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求點A與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz一、點到面的距離：可以選擇點B作為平面內(nèi)一點，請大家嘗試分別選取點D、E、F，計算點A與平面EFDB的距離第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月變式1、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求直線AM到平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz二、線到面的距離：轉(zhuǎn)化為直線上任意一點到平面的距離第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月變式2、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)任意一點到另一平面的距離三、面到面的距離：第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月變式3、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求直線AM與直線EF的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、異面直線的距離：過一條直線做平面與另一直線平行，轉(zhuǎn)化為直線上任意一點到平面的距離第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月