空間幾何體的表面積與體積

空間幾何體的表面積與體積第1頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

第2頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)矩形面積公式：__________。(2)三角形面積公式：_________。正三角形面積公式：_______。(3)圓面積面積公式：_________。(4)圓周長(zhǎng)公式：_________。(5)扇形面積公式：__________。(6)梯形面積公式：__________復(fù)習(xí)回顧第3頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月柱體錐體臺(tái)體球幾何體的分類(lèi)多面體旋轉(zhuǎn)體第4頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的表面積怎樣得到的幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題第5頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？第6頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面積如何計(jì)算？表面積如何計(jì)算？第7頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面積如何計(jì)算？

表面積如何計(jì)算？第8頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積h'一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和表面積=側(cè)面積+底面積第9頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵；

2、對(duì)應(yīng)的面積公式C’=0C’=C第10頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．BCAS第11頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS所以：因此，四面體S-ABC

的表面積．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)S作典型例題因?yàn)榈?2頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求多面體的表面積可以通過(guò)求各個(gè)平面多邊形的面積和得到,那么旋轉(zhuǎn)體的表面積該如何求呢?思考第13頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第14頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月O第15頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OO’第16頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OO’OOr’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小三者之間關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？第17頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題第18頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各面面積之和小結(jié)：展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題棱柱、棱錐、棱臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)所用的數(shù)學(xué)思想：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積第19頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、柱體、錐體、臺(tái)體的體積

第20頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月長(zhǎng)方體體積：正方體體積：圓柱的體積：abhaaah底面積高柱體體積第21頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：柱體體積柱體（棱柱、圓柱）的體積公式：（其中S為底面面積，h為柱體的高）第22頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來(lái)求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題:錐體(棱錐、圓錐）的體積第23頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月椎體（圓錐、棱錐）的體積公式：錐體體積（其中S為底面面積，h為高）h第24頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此可知，

棱柱與圓柱的體積公式類(lèi)似，都是底面面積乘高；

棱錐與圓錐的體積公式類(lèi)似，都是底面面積乘高的．第25頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則第26頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積公式臺(tái)體體積第28頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高

分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小第29頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米？第31頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．典型例題第32頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RR球的體積：一個(gè)半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等。探究第33頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RR第34頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月半徑為R的球的體積第35頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一步：分割O球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：設(shè)“小錐體”的體積為：O知識(shí)點(diǎn)三、球的表面積和體積（第36頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月O第二步：求近似和O由第一步得：第37頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三步：轉(zhuǎn)化為球的表面積

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:①

由①②得:②

球的體積:的值就趨向于球的半徑RO“小錐體”就越接近小棱錐。第38頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月半徑為R的球的表面積公式第39頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)球的半徑為R，則球的體積公式為V球＝

.4∕3πR3例1．(2009年高考上海卷)若球O1、O2表面積之比＝4，則它們的半徑之比＝______.第40頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的—倍。(2)若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的—倍。(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是———。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是———。例2：第41頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系第42頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OABC例4已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，第43頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題型一

旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

先分析陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成幾何體的形狀,再求表面積.第44頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解如圖所示,過(guò)C作CO1⊥AB于O1,在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=

,BC=R,∴S球=4πR2,第45頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解決這類(lèi)題的關(guān)鍵是弄清楚旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形的形狀，再將圖形進(jìn)行合理的分割，然后利用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.第46頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？解如圖為軸截面.

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則第47頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？解如圖為軸截面.

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則第48頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題型二多面體的表面積及其體積一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，求這個(gè)三棱錐的體積.

本題為求棱錐的體積問(wèn)題.已知底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，可先求出三棱錐的底面面積和高，再根據(jù)體積公式求出其體積.

解如圖所示，正三棱錐S—ABC.

設(shè)H為正△ABC的中心，連接SH，則SH的長(zhǎng)即為該正三棱錐的高.第49頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連接AH并延長(zhǎng)交BC于E，則E為BC的中點(diǎn)，且AH⊥BC.∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，第50頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

求錐體的體積，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?，然后?yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可.常用方法：割補(bǔ)法和等積變換法.（1）割補(bǔ)法：求一個(gè)幾何體的體積可以將這個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積，從而得出幾何體的體積.（2）等積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面.①求體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算的方式來(lái)計(jì)算；②利用“等積性”可求“點(diǎn)到面的距離”.第51頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題型三組合體的表面積及其體積(12分)如圖所示,在等腰梯形ABCD中,

AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合,求形成的三棱錐的外接球的體積.

易知折疊成的幾何體是棱長(zhǎng)為1的正四面體，要求外接球的體積只要求出外接球的半徑即可.解由已知條件知，平面圖形中

AE=EB=BC=CD=DA=DE