福建省龍巖市茶地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省龍巖市茶地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把AB，sinA，已知面積代入求出AC的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，則BC=．故選：B．2.我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是高，“冪”即是面積.意思是說(shuō)如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖（1）所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足：“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（圖（1）中的網(wǎng)格紙中的小正方形的邊長(zhǎng)為）（

）A．20

B．16

C.8

D．4參考答案：B由題意可得，不規(guī)則幾何體與三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體的體積相同，根據(jù)三視圖，可得該幾何體是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且該四棱柱的底面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為BC=6，寬為AB=2，四棱錐的高為PH=4，其中，AH=2，如圖所示.故它的體積為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．

3.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)F，則該雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.本次模擬考試結(jié)束后，班級(jí)要排一張語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（

）A.72種 B.144種 C.288種 D.360種參考答案：B【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語(yǔ)文，英語(yǔ)，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5.設(shè)

是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則“

中至少有一個(gè)數(shù)大于1”是“

”成立的

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：D6.已知是平面，是直線，給出下列命題①若，則；②若，，，則;③如果，是異面直線，那么與相交;④若，，且，則且.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若向量，則“”是“”的A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A由得，所以成立；又由可得，所以不一定成立．8.函數(shù)的反函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

） A． B． C． D．參考答案：D略10.設(shè)集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，則M∩N=（）A．[﹣2，2] B．{2} C．（0，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】通過(guò)求解二次不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合M與集合N，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，則M∩N=（0，2]，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐P—ABCD的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為

.參考答案：12.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為

。參考答案：2略13.函數(shù)y=的定義域是

。參考答案：[2，3]14.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】先分析得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，記，利用導(dǎo)數(shù)分析得單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的特殊值，且函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，分類討論求解的取值范圍即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且記，則①當(dāng)時(shí)，恒成立，且只有，所以在R上單調(diào)遞增又，所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以圖像經(jīng)過(guò)第一、二兩個(gè)象限，不符合題意②當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限所以,解得③當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限所以,解得綜上所述：或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.15.已知，那么復(fù)數(shù)

▲

.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

.參考答案：

17.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到φ的值，則函數(shù)解析式可求，由x的范圍得到相位的范圍，最后求得函數(shù)的最小值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x++φ）的圖象，∵函數(shù)y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，故+φ=kπ，∵|φ|＜，故φ的最小值是﹣．∴函數(shù)為y=sin（2x﹣）．x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為，且OA⊥OB，求橢圓的方程．參考答案：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．x+y=1，ax2+by2=1，∴x0==，y0==1－=．∴M（，）．∵kOM=，∴b=a． ①∵OA⊥OB，∴·=－1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1－x1）（1－x2），∴y1y2=1－（x1+x2）+x1x2=1－+=．∴+=0．∴a+b=2． ②由①②得a=2（－1），b=2（－1）．∴所求方程為2（－1）x2+2（－1）y2=1．略19.已知△ABC的面積為3，且滿足0≤·≤6.設(shè)和的夾角為θ.(1)求θ的取值范圍；(2)求函數(shù)f(θ)＝2sin2－cos2θ的最大值與最小值．參考答案：(1)設(shè)△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∵△ABC的面積為3，∴bcsinθ＝3，又0≤·≤6，∴0≤bccosθ≤6，可得tanθ≥1，∴θ∈.(2)f(θ)＝2sin2－cos2θ＝1－cos－cos2θ＝1＋sin2θ－cos2θ＝1＋2sin.∵θ∈，∴2θ－∈，∴當(dāng)θ＝時(shí)，即2θ－＝時(shí)，f(θ)取到最大值3；當(dāng)θ＝時(shí)，即2θ－＝時(shí)，f(θ)取到最小值2.20.（本題滿分14分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．（1）證明：；（2）等于何值時(shí)，二面角的大小為．參考答案：（1）略

（2）試題分析：第一問利用長(zhǎng)方體的特殊性，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，應(yīng)用向量的數(shù)量積等于零來(lái)得出向量垂直，從而得證兩直線垂直，第二問縣設(shè)出的長(zhǎng)，從而利用空間向量求得二面角的大小，從而得出關(guān)于長(zhǎng)度所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.試題解析：（1）在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，，設(shè)則

，

所以，

所以；（2）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，所以因?yàn)槎娼堑拇笮?，所以又，所以，即?dāng)時(shí)二面角的大小為.考點(diǎn)：線線垂直，二面角.21.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0，+2an=4Sn+3.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式：(Ⅱ)設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和參考答案：（I）由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為（II）由設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則22.已知命題p:函數(shù)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，命題q:.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）解：由，得，

…………2分所以，解得，又因?yàn)檎婷}，所以或.

…………6分（2）由函數(shù)圖像與x軸至多一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，