河南省平頂山市新宇職業(yè)高級中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析

河南省平頂山市新宇職業(yè)高級中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}中，a3，a7是函數f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，則{an}的前9項和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由韋達定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項和S9==，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}中，a3，a7是函數f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項和S9===．故選：C．2.下列說法中，正確的是（

）A.命題“若則”的逆命題為真命題B.若命題“或”為真命題”，則命題和命題均為真命題C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“”的否定是“”參考答案：C略3.已知拋物線頂點在原點，焦點為雙曲線的右焦點，則此拋物線的方程是（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：D4.球O與棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面都相切，點M為棱DD1的中點，則平面ACM截球O所得截面的面積為（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】求出圓心到截面距離，利用d2+r2=1求出截面半徑，即可求出截面的面積．【解答】解：設圓心到截面距離為d，截面半徑為r，由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，又d2+r2=1，∴，所以截面的面積為．故選D．5.已知O為△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，則||=（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】若=x+y，則=x+y，根據向量數量積的幾何意義分別求出，后，得出關于x，y的代數式，利用32x+25y=25整體求解．【解答】解：如圖．若=x+y，則=x+y，由于O為外心，D，E為中點，OD，OE分別為兩中垂線．=||（||cos∠DAO）=||?||=||××||=16×8=128，同樣地，=||2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，∴||=10．故選B．【點評】本題考查三角形外心的性質、向量數量積的運算、向量模的求解．本題中進行了合理的轉化=x+y，并根據外心的性質化簡求解．6.值域為R，則a的范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B值域為R所以只要即可 所以能取得到所有大于0的數即能取到所有x的值所以即可所以括展：定義域為R求a的范圍解：因為定義域為R所以>0恒成立所以

所以所以a>2或a<-2考點；關于定義域和值域為R的問題以及區(qū)別在遇到定義域和值域的問題要特別注意認真思考7.設

，則是的（）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.某同學用“隨機模擬方法”計算曲線y=lnx與直線x=c，y=0所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區(qū)間上的均勻隨機數xi和10個區(qū)間上的均勻隨機數yi（i∈N*，1≤i≤10），其數據如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是（）A．（e﹣1） B．（e﹣1） C．（e+1） D．（e+1）參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】向矩形區(qū)域內隨機拋擲10個點，有6個點在曲邊三角形內，由此根據矩形區(qū)域的面積為e﹣1，能求出曲邊三角形面積的近似值．【解答】解：由表可知，向矩形區(qū)域內隨機拋擲10個點，其中有6個點在曲邊三角形內，其頻率為=．∵矩形區(qū)域的面積為e﹣1，∴曲邊三角形面積的近似值為（e﹣1）．故選：A9.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱AA1的中點(如圖)用過點B、E、D1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的左視圖為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用平面的基本性質，得到幾何體的直觀圖，然后判斷左視圖即可．【詳解】由題意可知：過點、、的平面截去該正方體的上半部分，如圖直觀圖，則幾何體的左視圖為D，故選D.【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是得到直觀圖，是基本知識的考查．10.（x3+x）3（﹣7+）的展開式x3中的系數為（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7參考答案：B【考點】二項式定理的應用．【分析】利用二項式定理的展開式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展開式x3中的系數=﹣7+3=﹣4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數是偶函數，當x≥0時，=，若函數有四個不同的零點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：

12.已知若或則m的取值范圍圍

.參考答案：(-4,0).13.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=．參考答案：2【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得c﹣1與c+1的中點是2，由中點坐標公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案為：2．【點評】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個特點：（1）正態(tài)曲線關于直線x=μ對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內的區(qū)域面積為1．14.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點，則

.參考答案：-1略15.設函數在區(qū)間上連續(xù)，則實數的值是

參考答案：答案:216.)已知，那么的最小值為

；參考答案：17.已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當取最小值時，___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數；（1）若在上單調遞減，在上單調遞增，求實數的值；（2）當時，求證：當時，．參考答案：（1）；（2）分析法。

略19.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若BC邊上的高等于a，求cosA的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求和三角形的三角的關系，以及兩角和的正弦公式sinB=cosB，即可求出B，（Ⅱ）設BC邊上的高線為AD，運勾股定理和余弦定理，即可求得cosB，再由正弦定理，即可求出【解答】解：（Ⅰ）因為bcosC+bsinC=a，由正弦定理得，sinBcosC+sinBsinC=sinA．因為A+B+C=π，所以sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C）．即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．因為sinC≠0，所以sinB=cosB．因為cosB≠0，所以tanB=1．因為B∈（0，π），所以．（Ⅱ）設BC邊上的高線為AD，則．因為，則，．所以=，．由余弦定理得=．所以cosA=．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的運用，考查兩角和的正弦公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分別是的中點．（1）證明：平面平面；（2）設P為線段BE上一點，且，求三棱錐的體積．

參考答案：（1）在，∵AC=2，BC=4,，∴，∴，∴.………………3分由已知，，∴.

…5分

又∵，即平面平面

……7分（2）取的中點，連結，則且，由（1），∴，

……10分∵，∴.

……14分21.（本題滿分15分）已知函數．（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）設函數（）．是否存在實數、、，使得？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：當時，在，，在上單調遞減在，，在上單調遞增∴即

（★）

……13分由（1）知在上單調遞減故，而

∴

不等式（★）無解

……15分綜上所述，存在，使得命題成立．略22.某學校對學生進行三項身體素質測試，每項測試的成績有3分、2分、1分，若各項成績均不小于2分切三項測試分數之和不小于7分的學生，則其身體素質等級記為優(yōu)秀；若三項測試分數之和小于6分，則該學生身體素質等級記為不合格，隨機抽取10名學生的成績記錄如下表：學生編號a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三項成績2，1，21，2，22，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2（1）利用上表提供的數據估算該學校學生身體素質的優(yōu)秀率；（2）從表中身體素質等級記為不合格的學生中任意抽取2人組成小組加強鍛煉，求這2人三項測試總分相同的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據題意得出表格的總分，（1）判斷優(yōu)秀的學生有：a3，a5，a7，運用古典概率求解即可，（2）運用表格的數據得出總分小于6的有a1，a2，a4，a8，總分相同的有a1，a2，a4有3人，運用列舉法得出事件判斷個數即可．解答： 解：學生編號a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三項成績2，1，2

1，2，2

2，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2總分5575769376（