近五年江西省中考數(shù)學試題及答案2023

2023年江西中考數(shù)學真題及答案一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若有意義，則的值可以是（）A. B. C. D.4.計算的結(jié)果為（）A. B. C. D.5.如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點在上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，點，，，均在直線上，點在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.單項式的系數(shù)為______．8.我國海洋經(jīng)濟復蘇態(tài)勢強勁．在建和新開工海上風電項目建設規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學記數(shù)法表示應為_______．9.計算：（a+1）2﹣a2=_____．10.將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已，點，表示的刻度分別為，則線段的長為_______cm．11.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高______m．12.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：（2）如圖，，平分．求證：．14.如圖是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作銳角，使點C在格點上；（2）在圖2中的線段上作點Q，使最短．15.化簡．下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：解：原式……解：原式……（1）甲同學解法的依據(jù)是________，乙同學解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．16.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”宣傳活動根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員．（1）“甲、乙同學都被選為宣傳員”_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機”）（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率．17.如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點C．（1）求直線和反比例函數(shù)圖象的表達式；（2）求的面積．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．（1）求該班的學生人數(shù)；（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？19.如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點，，，均在同一直線上，，測得．（結(jié)果保小數(shù)點后一位）（1）連接，求證：；（2）求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，在中，，以為直徑的與相交于點D，E為上一點，且．（1）求的長；（2）若，求證：為的切線．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．整理描述初中學生視力情況統(tǒng)計表視力人數(shù)百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合計200高中學生視力情況統(tǒng)計圖（1）_______，_______；（2）被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為_______；（3）分析處理：①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好．”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由：②約定：視力未達到為視力不良．若該區(qū)有26000名初中學生，估計該區(qū)有多少名初中學生視力不良？并對視力保護提出一條合理化建議．22課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．己知：在中，對角線，垂足．求證：是菱形．（2）知識應用：如圖，在中，對角線和相交于點，．①求證：是菱形；②延長至點，連接交于點，若，求的值．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，，D為上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運動，到達點A時停止，以為邊作正方形設點P的運動時間為，正方形的而積為S，探究S與t的關系（1）初步感知：如圖1，當點P由點C運動到點B時，①當時，_______．②S關于t的函數(shù)解析式為_______．（2）當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關于t的函數(shù)解析式及線段的長．（3）延伸探究：若存在3個時刻（）對應的正方形的面積均相等．①_______；②當時，求正方形的面積．

參考答案一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】2a+1【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【答案】（1）2；（2）證明見解析【14題答案】【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析【15題答案】【答案】（1）②，③（2）見解析【16題答案】【答案】（1）隨機（2）【17題答案】【答案】（1）直線的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為（2）6四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【答案】（1）該班的學生人數(shù)為45人（2）至少購買了甲樹苗80棵【19題答案】【答案】（1）見解析（2）雕塑的高約為米【20題答案】【答案】（1）（2）證明見解析五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）【21題答案】【答案】（1）；；（2）；（3）①小胡的說法合理，選擇中位數(shù)解析，理由見解析；②11180人，合理化建議見解析，合理即可．【22題答案】【答案】（1）見解析（2）①見解析；②六、解答題（本大題共12分）【23題答案】【答案】（1）①3；②（2），（3）①4；②

2022年江西中考數(shù)學試題及答案說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列各數(shù)中,負數(shù)是A.-1B.0C.2D.QUOTE222．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b3．下列計算正確的是A.B.C.D.4．將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是A.9B.10C.11D.125．如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為6．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度t(℃)之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B.當溫度升高至℃時，甲的溶解度比乙的溶解度大C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20gD．當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．因式分解：a2-3a＝8．正五邊形的外角和為度.9．關于x的方程x2＋2x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為.10．甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設甲每小時采樣x人，則可列分式方程為。11．沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為12．已知點A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點B在x軸正半軸上，若ΔOAB為等腰三角形，且腰長為5，則AB的長為三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：（2）解不等式組：14．以下是某同學化簡分式的部分運算過程：（1）上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程．15．某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選．（1）“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是事件：A.不可能B.必然C.隨機（2）若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率.16．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作∠ABC的角平分線；（2）在圖2中過點C作一條直線1，使點A，B到直線l的距離相等．17．如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD＝∠ABE．（1）求證：ΔABC∽ΔAEB；（2）當AB＝6，AC＝4時，求AE的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，點A(m,4)在反比例函數(shù)QUOTE的圖象上，點B在y軸上，OB＝2，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且OD=1.（1）點B的坐標為，點D的坐標為，點C的坐標為（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直線AC的表達式．19．課本再現(xiàn)（1）在OO中，∠AOB是所對的圓心角，∠C是所對的圓周角，我們在數(shù)學課上探索兩者之間的關系時，要根據(jù)圓心O與∠C的位置關系進行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關系中任選一種情況證明；（2）如圖4，若ΘO的半徑為2，PA，PB分別與ΘO相切于點A，B，∠C＝60°，求PA的長．20．圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知。A，D，H，G四點在同一直線上，測得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點G到AB的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．在“雙減”政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學生，就““雙減＇前后參加校外學科補習班的情況”進行了一次隨機問卷調(diào)查（以下將“參加校外學科補習班”簡稱“報班”），根據(jù)問卷提交時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進行整理，分別得到統(tǒng)計表1和統(tǒng)計圖1：整理描述（1）根據(jù)表1，m的值為，的值；分析處理（2）請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學生人數(shù)所占的百分比；（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖2）．請依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問題：①本次調(diào)查中，“雙減”前學生報班個數(shù)的中位數(shù)為，“雙減”后學生報班個數(shù)的眾數(shù)為:②請對該市城區(qū)學生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）。22．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度OA為66m，基準點K到起跳臺的水平距離為75m，高度為hm（h為定值）.設運動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系為y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．（1）c的值為；（2）①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a＝，b＝，求基準點K的高度h；②若a＝時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為（3）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由.六、解答題（本大題共12分）23．綜合與實踐問題提出某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當OF與OB重合時，重疊部分的面積為 ；當OF與BC垂直時，重疊部分的面積為＿；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關系為：類比探究（2）若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點M,N.①如圖2，當BM＝CN時，試判斷重疊部分ΔOMN的形狀，并說明理由；②如圖3，當CM＝CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號）；拓展應用（3）若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH（設∠GOH＝α），將∠GOH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S2，請直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含α的式子表示）．參考數(shù)據(jù)：

2020江西省數(shù)學真題及答案一、選擇題：本大題共6個小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.-3的倒數(shù)是（）A．3B．-3C．D．2.下列計算正確的是（）A．B．C．D．3.教育部近日發(fā)布了2019年全國教育經(jīng)費執(zhí)行情況統(tǒng)計快報，經(jīng)初步統(tǒng)計，2019年全國教育經(jīng)費總投入為50175億元，比上年增長8.74%，將50175億用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4.如圖，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C．D．5.如圖所示，正方體的展開圖為（）A．B．C．D．6.在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于點，與軸正半軸交于點，連接，將向右上方平移，得到，且點，落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，則直線的表達式為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題,每小題3分,共18分）7.計算：．8.若關于的一元二次方程的一個根為，則這個一元二次方程的另一個根為．9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示），一個釘頭形代表1，一個尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標記方法和我們當今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個位，然后是十位，百位，根據(jù)符號記數(shù)的方法，右下面符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是．10.祖沖之是中國數(shù)學史上第一個名列正史的數(shù)學家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學貢獻，胡老師對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進行了如下統(tǒng)計：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字的眾數(shù)為．11.如圖，平分，，的延長線交于點，若，則的度數(shù)為．12.矩形紙片，長，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點，交邊于點，點落在點處，展平后得到折痕，同時得到線段，，不再添加其它線段，當圖中存在角時，的長為厘米.三、解答題：本大題共5個小題,每小題6分,共30分.13.（1）計算：（2）解不等式組：14.先化簡，再求值：，其中.15.某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試.（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為；（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率.16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.（1）在圖1中，作關于點對稱的；（2）在圖2中，作繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的.17.放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元.（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明.四、本大題共3個小題,每小題8分,共24分.18.如圖，中，，頂點，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連結(jié)，，并延長交于點，當時，點恰為的中點，若，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù).19.為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學，經(jīng)過近三個月的線上授課后，在五月初復學，該校為了解學生不同階段學習效果，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對線上教學質(zhì)量測評，第二次是復學一個月后教學質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)學成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）復學一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學成績得到如下統(tǒng)計表：成績?nèi)藬?shù)1338156根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：（1）；（2）請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；（3）某同學第二次測試數(shù)學成績?yōu)?8分，這次測試中，分數(shù)高于78分的至少有人，至多有人；（4）請估計復學一個月后該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).20.如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長，支撐板長，底座長，托板固定在支撐板頂端點處，且，托板可繞點轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點轉(zhuǎn)動.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）若，，求點到直線的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上即可，求旋轉(zhuǎn)的角度.（參考數(shù)據(jù)：，,,,）五、本大題共2個小題,每小題9分,共18分.21.已知的兩邊分別與圓相切于點，，圓的半徑為.（1）如圖1，點在點，之間的優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點在圓上運動，當最大時，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應為多少？請說明理由；（3）若交圓于點，求第（2）問中對應的陰影部分的周長（用含的式子表示）.22.已知拋物線（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…-2-1012……0-3-3…（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對稱軸為；（2）求拋物線的表達式及的值；（3）請在圖1中畫出所求的拋物線，設點為拋物線上的動點，的中點為，描出相應的點，再把相應的點用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設直線（）與拋物線及（3）中的點所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為，，，，請根據(jù)圖象直接寫出線段，，，之間的數(shù)量關系.六、本大題共12分.23.某數(shù)學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積，，之間的關系問題”進行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以為斜邊向外側(cè)作，，，若，則面積，，之間的關系式為；推廣驗證（2）如圖3，在中，為斜邊，分別以為邊向外側(cè)作任意，，，滿足，，則（1）中所得關系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；拓展應用（3）如圖4，在五邊形中，，，，，點在上，，，求五邊形的面積.參考答案一、選擇題：本大題共6個小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-5CDBCA 6B二、填空題（本大題共6個小題,每小題3分,共18分）7.答案為8.答案為-29.答案為：2510.答案為911.答案為82°12.答案為：或或三、解答題：本大題共5個小題,每小題6分,共30分.13.（1）計算：（2）解不等式組：原式=解不等式=1\*GB3①，得=解不等式=2\*GB3②，得∴原不等式組的解集是14.先化簡，再求值：，其中.原式===∵，∴原式=15.（1）（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等“其中兩位同學均來自八年級”的結(jié)果共有2種，∴P（兩位同學均來自八年級）=16.作圖如下：17.（1）設筆芯元/支，筆記本元/本，依題意可得解得答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.（2）方法一：合買筆芯，合算.∵整盒購買比單只購買每支可優(yōu)惠0.5元∴小賢和小藝可一起購買整盒筆芯∴共可節(jié)約：0.5×10=5元.∵小工藝品的單價為3元，5+2＞3×2，∴他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.方法二：合買筆芯，單算.∵整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元，∴小賢和小藝可一起購買整盒筆芯.∴小工藝品的單價為3元，小賢：3×0.5+2=3.5＞3，小藝：7×0.5=3.5＞3∴他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.四、本大題共3個小題,每小題8分,共24分.18.：（1）∵AD⊥軸，∠AOD=45°，OA=，∴.∴A（2,2）∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴（2）∵△ABC為直角三角形，點E為AB的中點，∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，∵AB=2OA，∴AO=AE.∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB.∵∠ACB=90°，AD⊥x軸，∴BC∥軸.∴∠ECB=∠EOD，∴∠AOE=2∠EOD.∵∠AOD=45°，∴∠EOD=∠AOD=19.解：（1）14.對比前一次測試優(yōu)秀學生的比例大幅提升；對比前一次測試學生的平均成績有較大提高；對比前一次測試學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)增大.（3）20,34（4）答：該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀得人數(shù)是320人20.解：（1）如圖1，過點C作CH⊥DE于點H.∵CD80，∠CDE=60°，∴sin60°=，∴作AM⊥DE于點M，CN⊥AM于點N.∴MN=CH=，∠NCD=∠CDE=60°∵∠DCB=80°，∴∠ACN=180°-80°-60°=40°.∵sin∠ACN=∴AN=80sin40°≈80×0.643≈51.44.∴AM=AN+NM≈51.44+69.28≈120.7mm.（2）解法一：∵AB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)10°，∴∠DCB=90°.如圖2，連接BD.∵DC=80，CB=40.∴tan∠CDB==0.5.∴∠CDB≈26.6°.∴∠BDE≈60°-26.6°=33.4°答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4°解法二：當點B落在DE上時，如圖3在Rt△BCD中，BC=40，CD=80（∠DCB=90°，同解法一）∴tan∠CDB==0.5.∴∠CDB≈26.6∴∠=∠-∠BDC=60°-26.6°=33.4°答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4°五、本大題共2個小題,每小題9分,共18分.21.解：（1）如圖1，連接OA，OB.∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=80°∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°（2）如圖2，當∠APB=60°時，四邊形APBC為菱形.連接OA，OB.由（1）可知∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°.∴∠ACB=60°=∠APB.∵點C運動到PC距離最大，∴PC經(jīng)過圓心.∵PA，PB為⊙O的切線，∴四邊形APBC為軸對稱圖形.∴PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∵∠APB=∠ACB=60°，∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA=PB=CA=CB.∴四邊形APBC為菱形（3）∵⊙O的半徑為r，∴OA=r，OP=2r∴，，∴∠AOP=60°，∴∴22.解：（1）上；直線（2）由表格可知拋物線過點（0，-3）.∴將點（-1,0），（2，-3）代入，得解得，∴當時，當時，（3）如圖所示，點所在曲線是拋物線.（4）六、本大題共12分.23.解：（1）（2）成立；∵∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，∴△ABD∽△CAE∽△BCF.∴∴∵△ABC為直角三角形∴.∴，∴，∴成立.（3）過點A作⊥BP于點H.∵∠ABH=30°，AB=.∴.∵∠BAP=105°，∴∠HAP=45°.∴PH=AH=.∴，BP=BH+PH=∴.連接PD.∵，∴.∴又∵∠E=∠BAP=105°，△ABP∽△EDP.∴∠EPD=∠APB=45°，.∴∠BPD=90°，∴連接BD.∴.∵tan∠PBD=，∴∠PBD=30°.∵∠ABC=90°，∠ABC=30°，∴∠DBC=30°∵∠C=105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD.∴S△BCD=S△ABP+S△EDP=.∴S五邊形ABCDE=S△ABP+S△EDP+S△BCD+S△BPD=

2019江西省中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）計算÷（﹣）的結(jié)果為（）A．a(chǎn) B．﹣a C． D．3．（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50% C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20% D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°5．（3分）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（2，4），下列說法正確的是（）A．反比例函數(shù)y2的解析式是y2＝﹣ B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（2，﹣4） C．當x＜﹣2或0＜x＜2時，y1＜y2 D．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大6．（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）因式分解：x2﹣1＝．8．（3分）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．見方求邪，七之，五而一．”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七．已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五．若正方形的邊長為1，由勾股定理得對角線長為，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是．9．（3分）設x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝．10．（3分）如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE＝°．11．（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A﹣B﹣C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝6米，在綠燈亮時，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度．設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：．12．（3分）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP于點P，則點P的坐標為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0；（2）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD．求證：四邊形ABCD是矩形．14．（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．15．（6分）在△ABC中，AB＝AC，點A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在圖2中以BC為邊作一個45°的圓周角．16．（6分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣，0），（，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC．（1）求點C的坐標；（2）求線段BC所在直線的解析式．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數(shù)相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30名同學，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表：周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表年級參加英語聽力訓練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級1520a3030八年級2024263030合計3544516060（1）填空：a＝；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關統(tǒng)計量：年級平均訓練時間的中位數(shù)參加英語聽力訓練人數(shù)的方差七年級2434八年級14.4（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；（4）請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練．19．（8分）如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CD∥AB交AF于點D，連接BC．（1）連接DO，若BC∥OD，求證：CD是半圓的切線；（2）如圖2，當線段CD與半圓交于點E時，連接AE，AC，判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉(zhuǎn)點，BC可轉(zhuǎn)動，當BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（結(jié)果精確到0.1）．（1）如圖2，∠ABC＝70°，BC∥OE．①填空：∠BAO＝°．②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離．（2）如圖3，將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求∠ABC的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖．活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合．數(shù)學思考（1）設CD＝xcm，點B到OF的距離GB＝y(tǒng)cm．①用含x的代數(shù)式表示：AD的長是cm，BD的長是cm；②y與x的函數(shù)關系式是，自變量x的取值范圍是．活動二（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格x（cm）6543.532.5210.50y（cm）00.551.21.582.4734.295.08②描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點（x，y）．③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．數(shù)學思考（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．22．（9分）在圖1，2，3中，已知?ABCD，∠ABC＝120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如圖1，當點E與點B重合時，∠CEF＝°；（2）如圖2，連接AF．①填空：∠FAD∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；②求證：點F在∠ABC的平分線上；（3）如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點H，當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值．六、（本大題共12分）23．（12分）特例感知（1）如圖1，對于拋物線y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列結(jié)論正確的序號是；①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點C（0，1）；②拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；③拋物線y1，y2，y3與直線y＝1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．形成概念（2）把滿足yn＝﹣x2﹣nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．知識應用在（2）中，如圖2．①“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關系式；②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）”：C1，C2，C3，…，?n，其橫坐標分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由．③在②中，直線y＝1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，…，An，連接?nAn，Cn﹣1An﹣1，判斷?nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并說明理由．

2019年江西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：2的相反數(shù)為：﹣2．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（3分）計算÷（﹣）的結(jié)果為（）A．a(chǎn) B．﹣a C． D．【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．【解答】解：原式＝?（﹣a2）＝﹣a，故選：B．【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式的除法運算法則．3．（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：它的俯視圖為故選：A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵．4．（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50% C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20% D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【解答】解：A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1﹣40%＝60%，超過50%，此選項正確；C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是360°×（1﹣40%﹣10%﹣20%）＝108°，此選項正確；故選：C．【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．5．（3分）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（2，4），下列說法正確的是（）A．反比例函數(shù)y2的解析式是y2＝﹣ B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（2，﹣4） C．當x＜﹣2或0＜x＜2時，y1＜y2 D．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．【解答】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（2，4），∴正比例函數(shù)y1＝2x，反比例函數(shù)y2＝∴兩個函數(shù)圖象的另一個角點為（﹣2，﹣4）∴A，B選項錯誤∵正比例函數(shù)y1＝2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2＝中，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴D選項錯誤∵當x＜﹣2或0＜x＜2時，y1＜y2∴選項C正確故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．6．（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，找出各種拼接法，此題得解．【解答】解：共有6種拼接法，如圖所示．故選：D．【點評】本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫出圖形是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．8．（3分）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．見方求邪，七之，五而一．”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七．已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五．若正方形的邊長為1，由勾股定理得對角線長為，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是1.4．【分析】根據(jù)估算方法可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得：正方形邊長為1的對角線長＝＝1.4故答案為：1.4【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，讀懂題意是本題的關鍵．9．（3分）設x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝0．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．10．（3分）如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE＝20°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20【點評】此題考查翻折的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答．11．（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A﹣B﹣C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝6米，在綠燈亮時，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度．設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：．【分析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【解答】解：設小明通過AB時的速度是x米/秒，可得：，故答案為：，【點評】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答．12．（3分）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP于點P，則點P的坐標為（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．【分析】先由已知得出D1（4，1），D2（4，﹣1），然后分類討論D點的位置從而依次求出每種情況下點P的坐標．【解答】解：∵A，B兩點的坐標分別為（4，0），（4，4）∴AB∥y軸∵點D在直線AB上，DA＝1∴D1（4，1），D2（4，﹣1）如圖：（Ⅰ）當點D在D1處時，要使CP⊥DP，即使△COP1≌△P1AD1∴即解得：OP1＝2∴P1（2，0）（Ⅱ）當點D在D2處時，∵C（0，4），D2（4，﹣1）∴CD2的中點E（2，）∵CP⊥DP∴點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點設P（x，0），則PE＝CE即解得：x＝2±2∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）綜上所述：點P的坐標為（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．【點評】本題考查了動點型問題，主要涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，圓的相關知識，本題比較復雜，難度較大．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0；（2）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD．求證：四邊形ABCD是矩形．【分析】（1）先根據(jù)相反數(shù)，絕對值，零指數(shù)冪進行計算，再求出即可；（2）先求出四邊形ABCD是平行四邊形，再求出AC＝BD，最后根據(jù)矩形的判定得出即可．）【解答】解：（1）﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0＝1+2+1＝4；（2）證明：∵四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．【點評】本題考查了相反數(shù)，絕對值，零指數(shù)冪，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定等知識點，能求出每一部分的值是解（1）的關鍵，能求出四邊形ABCD是平行四邊形是解（2）的關鍵．14．（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．【分析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤﹣1，故不等式組的解為：﹣2＜x≤﹣1，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式是解題關鍵．15．（6分）在△ABC中，AB＝AC，點A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在圖2中以BC為邊作一個45°的圓周角．【分析】（1）分別延長BA、CA交半圓于E、F，利用圓周角定理可等腰三角形的性質(zhì)可得到∠E＝∠ABC，則可判斷EF∥BC；（2）在（1）基礎上分別延長AE、CF，它們相交于M，則連接AM交半圓于D，然后證明MA⊥BC，從而根據(jù)圓周角定理可判斷DBC＝45°．【解答】解：（1）如圖1，EF為所作；（2）如圖2，∠BCD為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．16．（6分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【解答】解：（1）因為有A，B，C3種等可能結(jié)果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；故答案為．（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣，0），（，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC．（1）求點C的坐標；（2）求線段BC所在直線的解析式．【分析】（1）由點A、點B，易知線段AB的長度，∠BAH＝30°，而△ABC為等邊三角形，得CA⊥x軸，即可知CA的長即為點C的縱坐標，即可求得點C的坐標（2）由（1）知點C縱標，已知點B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求線段BC所在的直線的解析式【解答】解：（1）如圖，過點B作BH⊥x軸∵點A坐標為（﹣，0），點B坐標為（，1）∴|AB|＝＝2∵BH＝1∴sin∠BAH＝＝∴∠BAH＝30°∵△ABC為等邊三角形∴AB＝AC＝2∴∠CAB+∠BAH＝90°∴點C的縱坐標為2∴點C的坐標為（，2）（2）由（1）知點C的坐標為（，2），點B的坐標為（，1），設直線BC的解析式為：y＝kx+b則，解得故直線BC的函數(shù)解析式為y＝x+【點評】此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質(zhì)，此題的關鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求得點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數(shù)相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30名同學，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表：周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表年級參加英語聽力訓練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級1520a3030八年級2024263030合計3544516060（1）填空：a＝25；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關統(tǒng)計量：年級平均訓練時間的中位數(shù)參加英語聽力訓練人數(shù)的方差七年級2434八年級2714.4（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；（4）請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練．【分析】（1）由題意得：a＝51﹣26＝25；（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（3）參加訓練的學生人數(shù)超過一半；訓練時間比較合理；（4）求出抽查的七、八年級共60名學生中，周一至周五訓練人數(shù)的平均數(shù)為50，用該校七、八年級共480名×周一至周五平均每天進行英語聽力訓練的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）由題意得：a＝51﹣26＝25；故答案為：25；（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，∴八年級平均訓練時間的中位數(shù)為：27；故答案為：27；（3）參加訓練的學生人數(shù)超過一半；訓練時間比較合理；（4）抽查的七、八年級共60名學生中，周一至周五訓練人數(shù)的平均數(shù)為（35+44+51+60+60）＝50，∴該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天進行英語聽力訓練的人數(shù)為480×＝400（人）．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．19．（8分）如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CD∥AB交AF于點D，連接BC．（1）連接DO，若BC∥OD，求證：CD是半圓的切線；（2）如圖2，當線段CD與半圓交于點E時，連接AE，AC，判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥AD，推出四邊形BODC是平行四邊形，得到OB＝CD，等量代換得到CD＝OA，推出四邊形ADCO是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OC∥AD，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，連接BE，根據(jù)圓周角定理得到∠AEB＝90°，求得∠EBA+∠BAE＝90°，證得∠ABE＝∠DAE，等量代換即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，∵AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，∴AB⊥AD，∵CD∥AB，BC∥OD，∴四邊形BODC是平行四邊形，∴OB＝CD，∵OA＝OB，∴CD＝OA，∴四邊形ADCO是平行四邊形，∴OC∥AD，∵CD∥BA，∴CD⊥AD，∵OC∥AD，∴OC⊥CD，∴CD是半圓的切線；（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，理由：如圖2，連接BE，∵AB為半圓的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EBA+∠BAE＝90°，∵∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ABE+∠DAE，∵∠ACE＝∠ABE，∴∠ACE＝∠DAE，∵∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20．（8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉(zhuǎn)點，BC可轉(zhuǎn)動，當BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（結(jié)果精確到0.1）．（1）如圖2，∠ABC＝70°，BC∥OE．①填空：∠BAO＝160°．②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離．（2）如圖3，將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求∠ABC的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）【分析】（1）①過點A作AG∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答便可；②過點A作AF⊥BC于點F，解直角三角形求出AF，進而計算AF+OA﹣CD使得結(jié)果；（2）過點DE⊥OE于點H，過點B作BM⊥CD，與DC延長線相交于點M，過A作AF⊥BM于點F，求出CM，再解直角三角形求得∠MBC便可．【解答】解：（1）①過點A作AG∥BC，如圖1，則∠BAG＝∠ABC＝70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO＝∠AOE＝90°，∴∠BAO＝90°+70°＝160°，故答案為：160；②過點A作AF⊥BC于點F，如圖2，則AF＝AB?sin∠ABE＝30sin70°≈28.2（cm），∴投影探頭的端點D到桌面OE的距離為：AF+0A﹣CD＝28.2+6.8﹣8＝27（cm）；（2）過點DE⊥OE于點H，過點B作BM⊥CD，與DC延長線相交于點M，過A作AF⊥BM于點F，如圖3，則∠MBA＝70°，AF＝28.2cm，DH＝6cm，BC＝30cm，CD＝8cm，∴CM＝AF+AO﹣DH﹣CD＝28.2+6.8﹣6﹣8＝21（cm），∴sin∠MBC＝，∴∠MBC＝36.8°，∴∠ABC＝∠ABM﹣∠MBC＝33.2°．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關鍵是構(gòu)造直角三角形．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖．活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合．數(shù)學思考（1）設CD＝xcm，點B到OF的距離GB＝y(tǒng)cm．①用含x的代數(shù)式表示：AD的長是（6+x）cm，BD的長是（6﹣x）cm；②y與x的函數(shù)關系式是y＝，自變量x的取值范圍是0≤x≤6．活動二（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格x（cm）6543.532.5210.50y（cm）00.551.21.5822.4734.295.086②描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點（x，y）．③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．數(shù)學思考（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．【分析】（1）①利用線段的和差定義計算即可．②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．（2）①利用函數(shù)關系式計算即可．②描出點（0，6），（3，2）即可．③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可．（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）①如圖3中，由題意AC＝OA＝AB＝6（cm），∵CD＝xcm，∴AD＝（6+x）（cm），BD＝12﹣（6+x）＝（6﹣x）（cm），故答案為：（6+x），（6﹣x）．②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF，BG⊥OF，∴BG∥OA，∴＝，∴＝，∴y＝（0≤x≤6），故答案為：y＝，0≤x≤6．（2）①當x＝3時，y＝2，當x＝0時，y＝6，故答案為2，6．②點（0，6），點（3，2）如圖所示．③函數(shù)圖象如圖所示．（3）性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤6．性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減?。军c評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（9分）在圖1，2，3中，已知?ABCD，∠ABC＝120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如圖1，當點E與點B重合時，∠CEF＝60°；（2）如圖2，連接AF．①填空：∠FAD＝∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；②求證：點F在∠ABC的平分線上；（3）如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點H，當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)計算；（2）①證明∠DAB＝∠FAE＝60°，根據(jù)角的運算解答；②作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BA交BA的延長線于N，證明△AFN≌△EFM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FN＝FM，根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到GH＝2AH，證明四邊形ABEH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：（1）∵四邊形AEFG是菱形，∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，故答案為：60°；（2）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，∵四邊形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠FAE＝60°，∴∠FAD＝∠EAB，故答案為：＝；②作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BA交BA的延長線于N，則∠FNB＝∠FMB＝90°，∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，∴∠AFN＝∠EFM，∵EF＝EA，∠FAE＝60°，∴△AEF為等邊三角形，∴FA＝FE，在△AFN和△EFM中，，∴△AFN≌△EFM（AAS）∴FN＝FM，又FM⊥BC，F(xiàn)N⊥BA，∴點F在∠ABC的平分線上；（3）∵四邊形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠AGF＝60°，∴∠FGE＝∠AGE＝30°，∵四邊形AEGH為平行四邊形，∴GE∥AH，∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，∴∠GAN＝90°，又∠AGE＝30°，∴GN＝2AN，∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，∴∠ADH＝30°，∴AD＝AH＝GE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD，∴BC＝GE，∵四邊形ABEH為平行四邊形，∠HAE＝∠EAB＝30°，∴平行四邊形ABEN為菱形，∴AB＝AN＝NE，∴GE＝3AB，∴＝3．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．六、（本大題共12分）23．（12分）特例感知（1）如圖1，對于拋物線y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列結(jié)論正確的序號是①②③；①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點C（0，1）；②拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；③拋物線y1，y2，y3與直線y＝1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．形成概念（2）把滿足yn＝﹣x2﹣nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．知識應用在（2）中，如圖2．①“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關系式；②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）”：C1，C2，C3，…，?n，其橫坐標分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由．③在②中，直線y＝1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，…，An，連接?nAn，Cn﹣1An﹣1，判斷?nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并說明理由．【分析】（1）①當x＝0時，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝1；②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的對稱軸分別為x＝﹣1，x＝﹣，y1＝﹣x2﹣x+1的對稱軸x＝﹣，③當y＝1時，則﹣x2﹣x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣3；所以相鄰兩點之間的距離都是1，（2）①yn＝﹣x2﹣nx+1的頂點為（﹣，），可得y＝x2+1；②橫坐標分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k為正整數(shù)），當x＝﹣k﹣n時，y＝﹣k2﹣nk+1，縱坐標分別為﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，相鄰兩點間距離分別為；③當y＝1時，﹣x2﹣nx+1＝1，可求A1（﹣1，1），A2（﹣2，1），A3（﹣3，1），…，An（﹣n，1），C1（﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1），C2（﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1），C3（﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1），…，?n（﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1）；【解答】解：（1）①當x＝0時，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝1；①正確；②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的對稱軸分別為x＝﹣1，x＝﹣，y1＝﹣x2﹣x+1的對稱軸x＝﹣，由x＝﹣向左移動得到x＝﹣1，再向左移動得到x＝﹣，②正確；③當y＝1時，則﹣x2﹣x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣3；∴相鄰兩點之間的距離都是1，③正確；故答案為①②③；（2）①yn＝﹣x2﹣nx+1的頂點為（﹣，），令x＝﹣，y＝，∴y＝x2+1；②∵橫坐標分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k為正整數(shù)），當x＝﹣k﹣n時，y＝﹣k2﹣nk+1，∴縱坐標分別為﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，∴相鄰兩點間距離分別為；∴相鄰兩點之間的距離都相等；③當y＝1時，﹣x2﹣nx+1＝1，∴x＝0或x＝﹣n，∴A1（﹣1，1），A2（﹣2，1），A3（﹣3，1），…，An（﹣n，1），C1（﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1），C2（﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1），C3（﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1），…，?n（﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1），∵＝k+1，＝k+1，＝k+1，…，＝k+1，∴?nAn∥Cn﹣1An﹣1；【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；能夠結(jié)合題意，分別求出拋物線與定直線的交點，拋物線上點的橫坐標求出相應的縱坐標，結(jié)合勾股定理，直線的解析式進行綜合求解是關鍵．

2018江西省中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大共6分，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項）1．（3.00分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3.00分）計算（﹣a）2?的結(jié)果為（）A．b B．﹣b C．a(chǎn)b D．3．（3.00分）如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．4．（3.00分）某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學生D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%5．（3.00分）小軍同學在網(wǎng)絡紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形、如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個6．（3.00分）在平面直角坐標系中，分別過點A（m，0），B（m+2，0）作x軸的垂線l1和l2，探究直線l1，直線l2與雙曲線y=的關系，下列結(jié)論錯誤的是（）A．兩直線中總有一條與雙曲線相交B．當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當﹣2＜m＜0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)D．當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3.00分）若分式有意義，則x的取值范圍為．8．（3.00分）2018年5月13口，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務，共排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學記數(shù)法表示應為．9．（3.00分）中國的《九章算術》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為．10．（3.00分）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=FF，則AB的長為．11．（3.00分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1，x2．則x12﹣4x1+2x1x2的值為．12．（3.00分）在正方形ABCD中，AB=6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點，若PD=2AP，則AP的長為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6.00分