從分?jǐn)?shù)到分式(教案)

從分?jǐn)?shù)到分式(教案)教學(xué)內(nèi)容：從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，引出分式的概念，認(rèn)識(shí)分式是一類常見(jiàn)的代數(shù)式；2.幫助學(xué)生理解分式的概念，讓他們經(jīng)歷“從具體到抽象，從特殊到一般”的認(rèn)知過(guò)程，加深對(duì)模型思想的理解；3.幫助學(xué)生正確判斷分式的意義，掌握判斷分式有意義或無(wú)意義的方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：分式的概念；難點(diǎn)：理解并掌握判斷分式有意義或無(wú)意義的方法。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、情境引入利用教材插圖展示三峽美景，引導(dǎo)學(xué)生欣賞祖國(guó)的大好河山，注意觀察江面上來(lái)往的船只。問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時(shí)間與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，求江水的流速是多少？提問(wèn)1：一艘游輪在靜水中航行速度為30km/h，它順流、逆流航行的速度相同嗎？船只順流、逆流的航行速度與什么有關(guān)？（板書(shū)）行程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間船順流航行速度＝船在靜水中的速度＋水流的速度船逆流航行速度＝船在靜水中的速度－水流的速度提問(wèn)2：這個(gè)問(wèn)題中要想知道船順流航行的速度及船逆流航行的速度，必須知道什么？如果知道了水流速度，如何表示順流航行的速度及逆流航行的速度？提問(wèn)3：你能假設(shè)未知數(shù)，得到相應(yīng)的等量關(guān)系嗎？解：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，則輪船以最大航速順流航行90千米所用的時(shí)間為90小時(shí)，以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間為60/（30-v）小時(shí)，根據(jù)題意：30+v——=——30-v90/60這個(gè)方程叫做分式方程，可以解得v的值。引導(dǎo)學(xué)生觀察：這個(gè)式子與我們以往所學(xué)過(guò)的式子有什么不同？二、類比引新1.想一想：完成課本第127頁(yè)思考題：（1）長(zhǎng)方形的面積為10平方厘米，長(zhǎng)為7厘米，寬為1.43厘米；長(zhǎng)方形的面積為S，長(zhǎng)為a，寬為b。（2）把體積為200立方厘米的水倒入底面積為33平方厘米的圓柱形容器中，水面高度為6厘米；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為h。思考：在小學(xué)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們把10÷7寫(xiě)成10/7的形式，把它叫做分?jǐn)?shù)。那么S/a和V/S可以怎么表示呢？（學(xué)生類比給出：S/a和V/S可以寫(xiě)成分式形式。）asSV，V/S可以寫(xiě)成，h可以表示為V/S×1/S×1/h，也可以寫(xiě)成ba×bh=V/S×1/S×1/h，其中a、b、S、V、h都是代數(shù)式。三、歸納總結(jié)學(xué)生們通過(guò)情境引入和類比引新，深入理解了分式的概念和應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，教師可以對(duì)分式的有意義和無(wú)意義進(jìn)行講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握判斷分式有意義或無(wú)意義的方法。最后，教師可以讓學(xué)生自行尋找其他實(shí)際問(wèn)題中的分式應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)分式的理解和應(yīng)用。1.若分式$\dfrac{x^2-1}{x-1}$的值為$a$，求$x$的值。2.已知分式$\dfrac{3x-1}{2x+1}$，求$x$的值。3.已知$\dfrac{2}{3-4x}$的值為正，求$x$的取值范圍。4.若$\dfrac{6}{x}$表示一個(gè)整數(shù)，求整數(shù)$x$的值。1.設(shè)分式$\dfrac{x^2-1}{x-1}$的值為$a$，則$x^2-1=a(x-1)$?；?jiǎn)得$x^2-(a+1)x+a=0$，解得$x=1-a$或$x=a$。2.已知分式$\dfrac{3x-1}{2x+1}$的值為$a$，則$3x-1=a(2x+1)$?；?jiǎn)得$x=\dfrac{a+1}{a-3}$。3.已知$\dfrac{2}{3-4x}$的值為正，即$3-4x>0$。解得$x<\dfrac{3}{4}$。4.設(shè)$\dfrac{6}{x}=k$，其中$k$為整數(shù)。則$x=\dfrac{6}{k}