22.1二次函數(1) 公開課教案

22.1二次函數(1)公開課教案本節(jié)課的主題是二次函數，旨在讓學生理解二次函數的意義和解析式的常見形式。教學重點包括理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式；掌握二次函數解析式的幾種常見形式。教學難點在于使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索能力。教學過程設計如下：一、復習函數的意義。通過一個實際問題，讓學生回顧函數的意義，為本節(jié)課的學習奠定基礎。二、情境引入。教師播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章。三、探究新知。通過以下兩個步驟進行：1.用函數關系式表示下列問題中變量之間的關系：1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關于x的函數關系式；2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什么關系？3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？2.觀察所列函數關系式，看看有何共同特點？教師引導學生觀察所列函數解析式，找它們的共同特點，并敘述。通過上述過程，學生可以初步感知二次函數的概念，進一步體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型。最后，教師考查學生是否能判斷一個函數解析式是不是二次函數關系式，以及能否列出實際問題中的二次函數關系式。通過這些考查，讓學生進一步理解二次函數的意義和解析式的常見形式。一般地，二次函數是指形如y=ax^2+bx+c（a,b,c為常數且a≠0）的函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。教師會給出這些系數的具體值。函數的名稱反映了函數表達式與自變量的關系。二次函數是一種特殊的函數形式，它有以下幾種特殊形式：當b=0時，y=ax^2+c；當c=0時，y=ax^2+bx；當b=0且c=0時，y=ax^2。下面給出一些二次函數的解析式，要求指出各項系數：(1)y=-x+5x-112，二次項系數為-1，一次項系數為5，常數項為-112；(2)y=πx，二次項系數為0，一次項系數為π，常數項為0；(3)y=-3x^2-x-1，二次項系數為-3，一次項系數為-1，常數項為-1；(4)y=5x^2-6，二次項系數為5，一次項系數為0，常數項為-6；(5)y=x(1+x)，二次項系數為1，一次項系數為1，常數項為0。要判斷一個函數是否為二次函數，需要觀察其解析式結構。二次函數的解析式特點是二次項系數不為0，自變量的最高次數是2。學生可以列出實際問題中的二次函數解析式，加深對概念的掌握。例如，已知y=(m-2)x^2+m-4，要求求出m的值。根據二次函數的解析式特點，二次項系數為m-2，因此m-2≠0。又因為自變量的最高次數是2，所以一次項系數為0。根據常數項的定義，常數項為m-4。所以，該函數是二次函數當且僅當m-2≠0且一次項系數為0。對于一般的二次函數y=ax^2+bx+c，我們可以歸納出以下結論：①函數表達式右邊的各項是加法關系，各項系數前面的“-”是性質符號；②二次函數的幾種常見形式是：y=ax^2；y=ax^2+bx；y=ax^2+bx+c，其中一次項系數不等于0；③所缺項的系數看做為0。練習題：已