高考數(shù)學(xué)二輪（理科數(shù)學(xué)）知識拓展無法求值的極值點(diǎn)用設(shè)而不求名師精編課件

知識拓展:無法求值的極值點(diǎn)用“設(shè)而不求”知識拓展:無法求值的極值點(diǎn)用“設(shè)而不求”內(nèi)容簡介導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合性問題最終都會歸于函數(shù)單調(diào)性的判斷,而函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)有著緊密的聯(lián)系,可以說導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的判斷、數(shù)值上的精確求解或估計(jì)是導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用中最核心的問題.導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)其數(shù)值計(jì)算上的差異,可以分為兩類:一是數(shù)值上能精確求解的,不妨稱為“顯零點(diǎn)”;另一類是能夠判斷其存在但無法直接表示的,不妨稱為“隱零點(diǎn)”.對于隱零點(diǎn)問題,由于涉及靈活的代數(shù)變形技巧、抽象縝密的邏輯判斷和巧妙的不等式應(yīng)用,對學(xué)生綜合能力的要求比較高,往往成為考查的難點(diǎn).內(nèi)容簡介導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合性問題最終都會歸于函數(shù)單調(diào)性的判斷,知識梳理例題精講知識梳理例題精講知識梳理“隱零點(diǎn)”問題的解決大致分為以下三個步驟:(1)用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性,列出零點(diǎn)方程f′(x0)=0,并結(jié)合f′(x)的單調(diào)性得到零點(diǎn)的范圍;(2)以零點(diǎn)為分界點(diǎn),說明導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù),得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性,進(jìn)而獲得f(x)的最值表達(dá)式;(3)將零點(diǎn)方程適當(dāng)變形,整體代入最值式子進(jìn)行化簡證明;如果必要,第(1)步中的零點(diǎn)范圍還可適當(dāng)縮小.知識梳理“隱零點(diǎn)”問題的解決大致分為以下三個步驟:例題精講考點(diǎn)一“隱零點(diǎn)”背景下“設(shè)而不求”策略在最值問題中的應(yīng)用【例1】

(2016·全國Ⅱ卷)(1)討論函數(shù)f(x)=ex的單調(diào)性,并證明當(dāng)x>0時,(x-2)ex+x+2>0;例題精講考點(diǎn)一“隱零點(diǎn)”背景下“設(shè)而不求”策略在最值問題中的(2)證明:當(dāng)a∈[0,1)時,函數(shù)g(x)=(x>0)有最小值,設(shè)g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.(2)證明:當(dāng)a∈[0,1)時,函數(shù)g(x)=高考數(shù)學(xué)二輪（理科數(shù)學(xué)）知識拓展無法求值的極值點(diǎn)用設(shè)而不求名師精編ppt課件變式:已知f(x)=ax+xlnx(a∈R),y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為2.若2f(x)-(k+1)x+k>0(k∈Z)對任意x>1都成立,求整數(shù)k的最大值.變式:已知f(x)=ax+xlnx(a∈R),y=f(x)高考數(shù)學(xué)二輪（理科數(shù)學(xué)）知識拓展無法求值的極值點(diǎn)用設(shè)而不求名師精編ppt課件考點(diǎn)二“隱零點(diǎn)”背景下“設(shè)而不求”策略在不等式證明中的應(yīng)用【例2】(2017·全國Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xlnx,且f(x)≥0.(1)求a;考點(diǎn)二“隱零點(diǎn)”背景下“設(shè)而不求”策略在不等式證明中的應(yīng)用若a=1,則g′(x)=1-.當(dāng)0<x<1時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>1時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.所以x=1是g(x)的極小值點(diǎn),故g(x)≥g(1)=0.綜上,a=1.若a=1,則g′(x)=1-.(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e-2<f(x0)<2-2.(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e-2<f(x高考數(shù)學(xué)二輪（理科數(shù)學(xué)）知識拓展無法求值的極值點(diǎn)用設(shè)而不求名師精編ppt課件高考數(shù)學(xué)二輪（理科數(shù)學(xué)）知識拓展無法求值的極值點(diǎn)用設(shè)而不求名師精編ppt課件規(guī)律方法

結(jié)合(1)的結(jié)論確定f(x)的解析式,通過求導(dǎo),確定f′(x)的零點(diǎn),如不能確定其值,則進(jìn)行二次求導(dǎo),利用f″(x)單調(diào)性的分析,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來確定零點(diǎn)的所屬區(qū)間,進(jìn)而確定f(x0)的值,從而證明不等式.對于本題證明不等式的左側(cè)比較方便,對于右側(cè),利用極大值點(diǎn)x0所滿足的方程關(guān)系,利用整體代換的方式,將f(x0)的表達(dá)式化成f(x0)=-+x0,再次利用x0的大致范圍獲得證明.對于極值點(diǎn)不可求的,只要抓住特征(零點(diǎn)方程),判斷其范圍(用零點(diǎn)存在性定理),最后整體代入即可.規(guī)律方法結(jié)合(1)的結(jié)論確定f(x)的解析式,通過求導(dǎo)變式:已知函數(shù)f(x)=x2·lnx.(1)證明:對任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s);證明:(1)當(dāng)x∈(0,1]時f(x)≤0;當(dāng)x∈(1,+∞)時f(x)>0,故下面只考慮f(x)在(1,+∞)上的性質(zhì).由于對任意給定的t>0,令F(x)=f(x)-t,x>1,則F′(x)=x(2lnx+1)>0,從而F(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,又F(1)=-t<0,F(et)=e2t·t-t>0,故F(x)在(1,+∞)存在唯一零點(diǎn)s,滿足t=f(s).變式:已知函數(shù)f(x)=x2·lnx.證明:(1)當(dāng)x∈(高考數(shù)學(xué)二輪（理科數(shù)學(xué)）知識拓展無法求值的極值點(diǎn)用設(shè)而不求名師精編ppt課件高考數(shù)學(xué)二輪（理科數(shù)學(xué)）知識拓展無法求值的極值點(diǎn)用設(shè)而不求名師精編ppt課件考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)中的“二次函數(shù)零點(diǎn)”的“設(shè)而不求”策略【例3】

已知函數(shù)f(x)=x2+aln(x+2),a∈R,存在兩個極值點(diǎn)x1,x2,求f(x1)+f(x2)的取值范圍.考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)中的“二次函數(shù)零點(diǎn)”的“設(shè)而不求”策略【例3】高考數(shù)學(xué)二輪（理科數(shù)學(xué)）知識拓展無法求值的極值點(diǎn)用設(shè)而不求名師精編ppt課件規(guī)律方法

在上述問題求解中我們在簡化f(x1)+f(x2)時并沒有直接求解x1,x2,而是采用了類似于解析幾何中的算法,借助根與系數(shù)的關(guān)系將x1,x2整體性地代入其中,不僅大大削減了運(yùn)算量,而且求解問題的思路更清晰明朗.這是基于極值點(diǎn)是二次函數(shù)的零點(diǎn),從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系.在解題時,應(yīng)從導(dǎo)函數(shù)的類型出發(fā),判斷是用根與系數(shù)的關(guān)系的設(shè)而不求還是用超越方程中整體代換的設(shè)而不求.規(guī)律方法在上述問題求解中我們在簡化f(x1)+f