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第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)要求理解原函數(shù)及不定積分的概念
掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式
第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)要求1◆原函數(shù)的概念定義如果在區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)處,有或則稱是在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)(antiderivative).例如:因?yàn)樗允窃趦?nèi)的一個(gè)原函數(shù).是的()導(dǎo)函數(shù)。?問題:的導(dǎo)函數(shù)是
,它的一個(gè)原函數(shù)是
。問題:引例:已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為,則物體運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度為;如果已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為,則物體運(yùn)動(dòng)的位移如何計(jì)算呢?◆原函數(shù)的概念定義如果在區(qū)間內(nèi)的每2◆原函數(shù)的性質(zhì)1、如果有,則2、如果,則。
結(jié)論:如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有原函數(shù),則有無窮多個(gè)原函數(shù),且所有的原函數(shù)可用式子表示?!粼瘮?shù)存在的充分條件
如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)連續(xù),則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定有原函數(shù)。◆原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系◆原函數(shù)的性質(zhì)1、如果有3◆不定積分的概念積分號(hào)被積函數(shù)積分變量不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系先積分,后微分,形式不變;先微分,后積分,相差一個(gè)常數(shù)。積分常數(shù)Constant即◆不定積分的概念積分號(hào)被積函數(shù)積分變量不定積分4解由于,所以的一個(gè)原函數(shù),所以解因?yàn)榻庥捎?不定積分的幾何意義不定積分的幾何意義6◆基本積分表P104
◆基本積分表P1047(是常數(shù))◆不定積分的基本性質(zhì)◆不定積分的計(jì)算方法
直接積分法、換元積分法、分部積分法第一類換元積分法第二類換元積分法(是常數(shù))◆不定積分的基本性質(zhì)◆不定8例3解原式不能漏寫積分常數(shù)◆直接積分法
例3解原式不能漏寫積分常數(shù)◆直接積分法9
例5例4◆直接積分法
解原式解原式例5例4◆直接積分法解原式解10例7例6解原式解原式例7例6解原式解原式11例8解原式例8解原式12作業(yè)P1063(2,4,6,8);4;5預(yù)習(xí)
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