人教B版數(shù)學(xué)課件1-2-2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定第一章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.能正確地對全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定.(邏輯推理)2.掌握全稱量詞命題和存在量詞命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.(數(shù)學(xué)抽象)課前篇自主預(yù)習(xí)【激趣誘思】在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽(yù)滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論”問題,如果我們學(xué)習(xí)了全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定的知識,就可以通過邏輯進(jìn)行分析了.【知識點(diǎn)撥】

知識點(diǎn)一、命題的否定1.定義:一般地,對命題p加以否定,就得到一個新的命題,記作“?p”,讀作“非p”或“p的否定”.2.命題p與其否定?p的真假關(guān)系如果一個命題是真命題,那么這個命題的否定就應(yīng)該是假命題;反之亦然.微思考

什么叫命題的否定?提示

只否定命題的結(jié)論,條件不變,這樣的命題叫命題的否定.知識點(diǎn)二、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

命題類型存在量詞命題全稱量詞命題形式?x∈M,p(x)?x∈M,q(x)否定?x∈M,?p(x)?x∈M,?q(x)結(jié)論存在量詞命題的否定是全稱量詞命題全稱量詞命題的否定是存在量詞命題名師點(diǎn)析

1.寫全稱量詞命題的否定的方法(1)更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞.(2)將結(jié)論否定.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.2.寫存在量詞命題的否定的方法(1)將存在量詞改寫為全稱量詞.(2)將結(jié)論否定.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.3.寫全稱量詞命題的否定和存在量詞命題的否定的注意點(diǎn)(1)全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題,給出全稱量詞命題的否定時既要否定全稱量詞,又要否定性質(zhì),所以找出全稱量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對全稱量詞命題否定的關(guān)鍵.(2)存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題,給出存在量詞命題的否定時既要否定存在量詞,又要否定性質(zhì),所以找出存在量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對存在量詞命題否定的關(guān)鍵.微練習(xí)(1)(2021湖北鄂州高一期末)命題“?x≥0,x2-x≥0”的否定是(

)A.?x<0,x2-x<0B.?x>0,x2-x<0C.?x≥0,x2-x≥0D.?x≥0,x2-x<0答案

D解析

根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義可知,命題“?x≥0,x2-x≥0”的否定是“?x≥0,x2-x<0”.故選D.(2)“?m,n∈Z,使得m2=n2+2020”的否定是(

)A.?m,n∈Z,使得m2=n2+2020B.?m,n∈Z,使得m2≠n2+2020C.?m,n∈Z,有m2≠n2+2020D.以上都不對答案

C解析

命題“?m,n∈Z,使得m2=n2+2

020”是存在量詞命題,其否定為全稱量詞命題,所以命題的否定是?m,n∈Z,有m2≠n2+2

020.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一全稱量詞命題的否定例1(1)設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則(

)A.?p:?x∈A,2x?B B.?p:?x?A,2x?BC.?p:?x?A,2x∈B D.?p:?x∈A,2x?B(2)寫出下列全稱量詞命題的否定,并判斷所得命題的真假.①p:對所有正數(shù)x,>x+1.②q:任何一個實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個數(shù).③r:所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù).④s:任意兩個等邊三角形都相似.分析(1)命題p中的量詞是“?”,命題的結(jié)論是“2x∈B”,改量詞,否定結(jié)論即可.(2)全稱量詞改為存在量詞,同時否定結(jié)論即可.(1)答案

D解析

命題p的否定為?p:?x∈A,2x?B.(2)解

①?p:存在正數(shù)x,≤x+1.例如當(dāng)x=1時,<x+1,所以?p是真命題.②?q:存在一個實(shí)數(shù)除以1,不等于這個數(shù).由q是真命題可知?q是假命題.③?r:存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù).例如10是能被5整除的整數(shù)且不是奇數(shù),所以?r是真命題.④?s:存在兩個等邊三角形,它們不相似.由s是真命題可知?s是假命題.反思感悟

1.全稱量詞命題的否定的兩個關(guān)注點(diǎn)(1)寫出全稱量詞命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱量詞命題的全稱量詞和結(jié)論,把全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定.(2)有些全稱命題省略了量詞,在這種情況下,千萬不要將否定寫成“是”或“不是”.2.常見詞語的否定

詞語詞語的否定等于不等于大于不大于(即小于或等于)小于不小于(即大于或等于)是不是都是不都是(與“都不是”區(qū)別開)至多一個至少兩個至少一個一個也沒有任意某個所有的某些3.全稱量詞命題否定后的真假判斷方法全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,其真假性與全稱量詞命題相反;要說明一個全稱量詞命題是假命題,只需舉一個反例即可.變式訓(xùn)練

寫出下列全稱量詞命題的否定:(1)p:所有自然數(shù)的平方都是正數(shù).(2)p:任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根.(3)p:對任意實(shí)數(shù)x,x2+1≥0.解

(1)有些自然數(shù)的平方不是正數(shù).(2)存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根.(3)存在實(shí)數(shù)x,使得x2+1<0.探究二存在量詞命題的否定例2寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷其真假.(1)p:?x∈R,2x+1≥0.(2)q:?x∈R,x2-x+<0.(3)r:有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù).分析把存在量詞改為全稱量詞,然后否定結(jié)論.反思感悟

1.存在量詞命題否定的方法及關(guān)注點(diǎn)(1)方法:與全稱量詞命題的否定的寫法類似,要寫出存在量詞命題的否定,先確定它的存在量詞,再確定結(jié)論,然后把存在量詞改寫為全稱量詞,對結(jié)論作出否定就得到存在量詞的否定.(2)關(guān)注點(diǎn):注意對不同的存在量詞的否定的寫法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一個”的否定是“所有的”或“任意一個”等.注意:不要把命題的否定和否命題混為一談.2.對省略量詞的命題的否定對于一個含有量詞的命題,容易知道它是全稱量詞命題或存在量詞命題,可以直接寫出其否定,而對省略量詞的命題在寫命題的否定時,應(yīng)首先根據(jù)命題中所敘述的對象的特征,挖掘其隱含的量詞,確定是全稱量詞命題還是存在量詞命題,先寫成全稱量詞命題或存在量詞命題的形式,再對其進(jìn)行否定.3.存在量詞命題否定后的真假判斷存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,其真假性與存在量詞命題相反;要說明一個存在量詞命題是真命題,只需要找到一個實(shí)例即可.延伸探究將本例(2)改為:q:存在x∈R,x2-x-1<0,寫出它的否定,并判斷真假.

素養(yǎng)形成分類討論思想的應(yīng)用——求參數(shù)的取值范圍典例

命題p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,若?p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,4] B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)解析

當(dāng)a=0時,不等式恒成立;當(dāng)a≠0時,要使不等式恒成立.綜上所述:0≤a≤4,則命題p:0≤a≤4,則?p:a<0或a>4.答案

D方法點(diǎn)睛

本題為含參數(shù)的不等式問題,求解時應(yīng)分a=0或a≠0兩類來討論,求解時應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的思想建立不等式組求解.

當(dāng)堂檢測1.命題“?x>0,x2>0”的否定是(

)A.?x>0,x2≤0 B.?x>0,x2≤0C.?x≤0,x2≤0 D.?x≤0,x2≤0答案

B解析

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.2.命題“?x∈R,x2+2019x+2020<0”的否定為(

)A.?x∈R,x2+2019x+2020<0B.?x∈R,x2+2019x+2020≤0C.?x∈R,x2+2019x+2020≥0D.?x∈R,x2+2019x+2020≥0答案

C解析

命題的否定為“?x∈R,x2+2

019x+2

020≥0”.3.(2021安徽高三開學(xué)考試)命題“?x∈R,x2-2≥x”的否定是

.

答案

?x∈R,x2-2<x4.命題“?x∈R,x2+2x+1=0”的否定是

命題.(填“真”“假”之一)

答案

假解析

∵由x2+2x+1=0得(x+1)2=0,∴x=-1,則命題“?x∈R,x2+2x+1=0”是真命題,則命題“?x∈R,x2+2x+1=0”的否定是假命題.5.寫出下列命題的否定,并判斷其真假.(1)p:?x∈R,x2+2x+2=0;