論懷特海的數(shù)學與善思想

論懷特海的數(shù)學與善思想

“數(shù)學與善”是數(shù)學哲學中的一個問題，也是數(shù)學自身的一個論述問題。柏拉圖和懷特海分別對其進行過闡述。在數(shù)學知識的演化、發(fā)展和范式轉換下,懷特海拓展和深化了柏拉圖的“數(shù)學與善”思想。那么,懷特海拓展和深化了柏拉圖哪些具體的思想觀念?它們對數(shù)學哲學有哪些啟示?以下主要圍繞上述問題進行深入分析。一、蘇格拉底的善理念善的理念源于蘇格拉底,是蘇格拉底哲學的始基。蘇格拉底認為,善是承載一切事物最根本的本質(zhì),是最高形式的美德。然而,蘇格拉底卻始終沒有給予善一個明確的、正面的內(nèi)涵。柏拉圖受教于蘇格拉底,在《理想國》篇給出善理念的定義:“這個給予知識的對象以真理給予知識的主體以認識能力的東西,就是善的理念”柏拉圖在《蒂邁歐》篇講述目的論—宇宙論時提出“數(shù)學與善”思想。在說明善本身和宇宙善的過程中,柏拉圖逐漸使用了數(shù)學的語言,把善和數(shù)學聯(lián)系起來二、秩序和秩序觀念的關系懷特海認為,善是縈繞人類想象力的概念,不能忽視也不能樸素地依附于形式領域。他將“數(shù)學與善”論題細化為“秩序和善的關系,數(shù)學和秩序觀念的關系”懷特海意指,數(shù)學與善兩者在經(jīng)驗中有淵源,二者均取自經(jīng)驗中的高度抽象。人類的智力從實例、實體中抽象出模式的特性最明顯的表現(xiàn)就是數(shù)學概念和善的理想,這種理想超出了任何直接的認識三、懷特海對柏樹數(shù)學和善思考的繼承和發(fā)展懷特海認為,歐洲哲學傳統(tǒng)是對柏拉圖學說的一系列腳注(一)價值與存在的辯證關系柏拉圖的善屬于理念世界的范疇,是一切認識對象、實在和價值的最終歸宿。這是一種絕對的、超驗的內(nèi)在善,亦即與事實世界存在與否無關的理念。善的形式超越了價值和存在之間往往被看作絕對的差別。它是最高的價值和一切別的價值的根源(二)以善為手段,揭示數(shù)學柏拉圖認為數(shù)學與善是統(tǒng)一的,推崇在善理念下理解數(shù)學。善理念是邏輯先在的,不能脫離善來談及數(shù)學。數(shù)學是善的手段更是善本身,通過對數(shù)學的直覺闡釋善。柏拉圖是將數(shù)學內(nèi)容與善等同起來,數(shù)學不僅是認識善的一種手段,更是一種善,對善的界定需要用數(shù)學的型相(三)實現(xiàn)途徑由邏各斯辯證力量所認識的善柏拉圖的善基于宇宙觀、目的論的宏大敘事,試圖用數(shù)學解釋一切,認為算學、數(shù)數(shù)和幾何學是建立理想城邦的首要學科。數(shù)學型相和善位于可知世界。可見世界和可知世界的認識從高到低對應四種靈魂狀態(tài):想象、信念、理智和理性,憑借著邏各斯的辯證力量認識善。懷特海目睹歐氏空間的唯一性被打破而引起的數(shù)學知識范式的轉換,認為實現(xiàn)善的最重要因素是數(shù)學經(jīng)驗中潛藏的模式。模式最早出自《蒂邁歐》篇中造物者創(chuàng)造世界選取的標準,懷特海將之從天文學領域拓展至數(shù)學領域,成為數(shù)學研究的對象和數(shù)學真理觀的衡量標準。就數(shù)學和數(shù)學思維的性質(zhì)而言,主要觀點是:第一,數(shù)學是對模式的研究;第二,數(shù)學思想是以實體存在為背景對實體所進行的抽象(四)數(shù)學知識的存柏拉圖的數(shù)學與善思想流露著絕對主義的數(shù)學觀,強調(diào)數(shù)學是絕對理念中的一種存在,數(shù)學知識是確定的、絕對的和永恒的,與人的主體性無關。數(shù)學本體是存在于理念世界的,是與人無關的,是獨立于人的認識的,因而數(shù)學知識是沒有主體性的知識(五)實現(xiàn)善與數(shù)學的和諧共進在《理想國》篇,柏拉圖談論城邦的政體與治理,倡導建立善的理想城邦,擁護至善的哲學王統(tǒng)治,成為完美的國家。靈魂不朽給人潛在的理解力,通過后天的教育訓練和身心和諧回憶理念知識,遵循善的理念獲得完滿的生活。在懷特?？磥?善同數(shù)學概念都是抽象的永恒客體對現(xiàn)實經(jīng)驗的強化和抽取,價值觀念由柏拉圖的理念指向具體的現(xiàn)實經(jīng)驗。實現(xiàn)是價值世界中的一個基本的要素,要把它從抽象假設及純粹無用中拯救出來四、特海的數(shù)學知識背景通過上述關于數(shù)學與善思想的追述,我們認為,懷特海較于柏拉圖對善理念及數(shù)學與善關系的闡釋可看作在更為廣泛和深入的數(shù)學知識背景下的演進和發(fā)展。數(shù)學與善思想的演進對于數(shù)學哲學的意義是巨大而明顯的。(一)數(shù)學的理性傾向善從柏拉圖到懷特海,數(shù)學與善思想是他們各自宇宙論的產(chǎn)物。從理念世界到價值世界,數(shù)學求善、向善的思想內(nèi)核始終不變。柏拉圖的可知世界客體分為數(shù)學實在和最高理念,數(shù)理科學知識蘊含的推論方式使假定滯留或下降到結論,只有辯證法知識才能高于假定上升至絕對原理。由于人的理解能力有限,數(shù)學理性趨向善的過程是流動的、永遠不能達到的,只能部分地接近。數(shù)學的理性意識不能認識一切,但可通過認識和選擇某種有限的模式而邁向無限的善。懷特海認為,價值世界顯現(xiàn)數(shù)學趨善避惡的過程。惡的本性在于事物的特性就是互相干擾,排除惡的方法是一種選擇過程善是元倫理的范疇系統(tǒng)中最為重要的概念。從認知層面來說,數(shù)學的善是指模式的研究對于人類認識活動的積極意義(二)數(shù)學真學方法的應用在柏拉圖看來,理解是人的最高認識能力和最高認識過程。理解借助概念對永恒實在理念的把握,是從假定(最低形式)上升到絕對原理進而上升至善(最高形式)的過程。懷特海認為,人類思想中壓倒一切的新特點就是數(shù)學悟性(理解)要占統(tǒng)治地位從數(shù)學理解的層次和數(shù)學發(fā)展的過程來看,數(shù)學思想方法的理解是數(shù)學理解的最高層次和最高發(fā)展階段。數(shù)學思想的開放性、包容性、相對獨立性是關鍵。從更為一般的角度看,數(shù)學思想是數(shù)學知識成分和觀念成分在時間漏斗下的沉淀和精華,跟隨時代的發(fā)展歷久彌新。特別是,在以大數(shù)據(jù)和人工智能為標志的第三次工業(yè)革命中,已有的傳統(tǒng)的數(shù)學知識可能跟不上科技發(fā)展的步伐,但是概率統(tǒng)計的思想方法將其轉化為幾何問題的機器學習而繼續(xù)前行。單一的數(shù)學思想方法理解不足以囊括數(shù)學理解的全貌,但是掌握了數(shù)學思想方法就可運籌帷幄。(三)模式的能力體現(xiàn)從柏拉圖宇宙觀的數(shù)學語言闡述起,數(shù)學逐漸顯現(xiàn)出模式的本質(zhì)。懷特海認為,抽象的模式本身無善惡,隨著經(jīng)驗理解的不同,就出現(xiàn)了善與惡的區(qū)別。模式在有限個享有那個模式的感覺單元中具有引進善與惡的功能數(shù)學的模式觀是懷特海著眼于根基和泛化的思維特點的結晶,詮釋了數(shù)學的演繹性與經(jīng)驗性、理論性與現(xiàn)實性。懷特海指出,推演出假設中所包含的完整模式的邏輯推理的諧和是一種最普遍的審美性質(zhì)(四)數(shù)學知識是一個有機的系統(tǒng)。在這勞動過程中,人關于知識內(nèi)容,從柏拉圖到懷特海都注重幾何學。然而,幾何學知識范式的轉換,使早已用于描述牛頓物理空間的歐氏幾何的唯一性、確定性被打破。在強調(diào)數(shù)學化為邏輯的同時,指出直覺的作用,在邏輯與直覺之間尋找某種平衡是懷特海過程有機哲學的本質(zhì)之一。數(shù)學直覺的重視,消解了柏拉圖以來一直強調(diào)理性之上的邏各斯主義、絕對主義的數(shù)學觀,數(shù)學知識的主觀性接踵而至。在善的終極狀態(tài)考察上,數(shù)學的善已突破政治哲學和生活哲學,更加關注純粹內(nèi)在的形而上學機體。鑒于數(shù)學知識是數(shù)學的載體,這就訴諸數(shù)學關注數(shù)學知識系統(tǒng)的構建。一方面,促進數(shù)學知識內(nèi)部板塊間、數(shù)學知識與其他學科知識的交流與銜接;另一方面,