對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 省賽獲獎

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)a>10<a<1

圖象

性質(zhì)yx0y=1y=1yx0定義域:R

值域:(0,+∞)過點(0,1),即x=0時,y=1.

在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)(0,1)(0,1)復(fù)習回顧：函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.

已知生物體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年。湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76．7％．試推算馬王堆古墓的年代．問題實例引入

湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7％，即P=0.767,那么由計算器可得t≈2193所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址。思考考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用估計出土文物或古遺址的年代。

t能不能看成是P的函數(shù)？

根據(jù)問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以，t是P的函數(shù)。

一般地，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）例1求下列函數(shù)的定義域：在同一坐標系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①確定定義域;②列表;③描點、連線。對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象與性質(zhì)x0.51248-3-2-1yx0y＝log2x

1234567854321-1-2-3y=logx列表思考這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱1 0 -1 -2 -3-1 0 1 23 和的圖象：圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)

值域:R過點(1,0),即當x＝1時,y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

的圖象與性質(zhì)當x>1時，y>0當x=1時，y=0當0<x<1時，y<0

當x>1時，y<0當x=1時，y=0當0<x<1時，y>0

x1yo11oyx

1a1a2a3例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)提高練習:比較下列各組中兩個值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.小結(jié)二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);三、比較兩個對數(shù)值的大小.一、對數(shù)函數(shù)的定義;作業(yè)Ⅰ熟記對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

Ⅱ習題2.27，12圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)

值域:R過點(1,0),即當x＝1時,y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,a≠1)

的圖象與性質(zhì)當x>1時，y>0當x=1時，y=0當0<x<1時，y<0

當x>1時，y<0當x=1時，y=0當0<x<1時，y>0

㈠若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對