利率期限結(jié)構(gòu)和附息國債定價(jià)的實(shí)證研究

利率期限結(jié)構(gòu)和附息國債定價(jià)的實(shí)證研究TheEmpiricalStudyonTermStructureofInterest

RateandTreasuryBondPricing（詳細(xì)摘要）學(xué)科專業(yè)：工商管理研究生：孫廣宜指導(dǎo)教師：楊寶臣教授天津大學(xué)管理學(xué)院學(xué)院

二零零三年十二月ABSTRACTThepaperconductsresearchonthetermstructureofinterestrateandtreasurybondpricing．ThepaperfirstanalyzesChinesetreasurysecuritymarketanditsstructure,andpointsoutthattherearesomemattersinChinatreasurysecurity'spricingsystemandtechnologywhichgoagainsthealthydevelopmentoftreasurysecuritymarkets,andalsosomeopportunitiesweshouldgrasp．Thepaperalsoproposessomesystematicandfeasiblepolicyadvicesonreformationoftreasurysecuritymarket．Thetermstructureofinterestrateisthefoundationofassetpricing,financialproductsdesign,hedgingandriskmanagement,arbitrageandinvestment．Thepaperintroducesthreetraditionaltheoriesontermstructureofinterestrate：expectationtheory,liquiditypreferencetheory,preferredhabitattheory,andanalyzestheadvantagesandlimitationsofeachtheory．Furthermore,thepaperdescribestwomodernmodelsofthetermstructureofinterestratesince1980：EquilibriumModelandNon.ArbitrageModel．Atlast,thepaperhasconductedanempiricalstudy．ThepaperestimatesastaticapproximationoftermstructureofinterestrateinChinausingeightlistedtreasurybondsinShanghaiSecuritiesExchange．Basedonthetermstructureofinterestrate,thepapermakesatheoreticalpricingtothebond010214,soastomakesomecontributionstotheresearchoftreasurybondpricingandtermstructureofinterestratemodelinChina.KEYWORDS：termstructureofinterestrate，treasurybond，treasurysecuritymarket，treasurysecuritypricing國外經(jīng)典的債券定價(jià)理論是通過對利率期限結(jié)構(gòu)的分析來給債券定價(jià)，利率期限結(jié)構(gòu)還是金融資產(chǎn)定價(jià)、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)、保值和風(fēng)險(xiǎn)管理、套利以及投資等的基礎(chǔ)。因此，對利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)是金融工程領(lǐng)域一個(gè)十分基本的問題。本文介紹了利率期限結(jié)構(gòu)的三大傳統(tǒng)理論：預(yù)期理論、流動性偏好理論和期限偏好理論，討論了各種理論的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。并且介紹了80年代以后期限結(jié)構(gòu)的主流模型：一般均衡模型和無套利分析模型。本文估計(jì)出了中國債券市場的利率期限結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上對國債010214進(jìn)行了理論定價(jià)分析和研究，為中國利率期限結(jié)構(gòu)的模型研究以及附息國債的定價(jià)做了一些基礎(chǔ)性的研究。第一章緒論回顧我國20多年的金融結(jié)構(gòu)調(diào)整歷程，可以認(rèn)為經(jīng)歷了3個(gè)階段。我國債券市場起步較晚。1996年以前為第一階段，我國債券市場主要以交易所市場和銀行柜臺憑證式國債市場為主，兩個(gè)市場交易條件不一，不能相互流通和轉(zhuǎn)讓。1996年以后為第二階段，96年底，國務(wù)院下發(fā)文件規(guī)定，不得以信貸資金購買國債，商業(yè)銀行遂退出交易所市場，持有國債相應(yīng)減少。1997年6月，人民銀行允許各商業(yè)銀行使用在中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司托管的國債、政策性金融債和中央銀行融資券進(jìn)行回購和現(xiàn)券買賣，銀行間債券市場開始運(yùn)行。2002年以后，我國金融體系改革進(jìn)入第三個(gè)階段隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和我國加入WTO之后資本項(xiàng)目逐步開放的趨勢，債券市場的發(fā)展還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。需要大力發(fā)展債券市場，完善市場融資體系。國債市場是中國各類證券市場中發(fā)展?jié)摿ψ畲蟮氖袌鲋唬磥淼?0年將是國債市場長足發(fā)展的20年，只有國債市場的長足發(fā)展才有中國金融市場乃至中國市場經(jīng)濟(jì)的持續(xù)、快速、健康的發(fā)展。而國債定價(jià)問題是國債市場發(fā)展的至關(guān)重要的前提條件，本論文正是在這種意義上選擇國債定價(jià)作為研究的方向第二章中國債券市場結(jié)構(gòu)和發(fā)展趨勢一、國債市場發(fā)展歷程我國債券市場起步較晚。我國從1981年恢復(fù)發(fā)行國債，在二十多年里國債市場有了長足的發(fā)展，不僅國債發(fā)行規(guī)模擴(kuò)大，國債品種多樣化，而且國債發(fā)行和流通機(jī)制也逐步優(yōu)化。在一級市場（發(fā)行市場）上，發(fā)行方式日益市場化，經(jīng)歷了從傳統(tǒng)的行政動員和行政分配，到1991年的承購包銷，進(jìn)而到現(xiàn)在的“基數(shù)認(rèn)購、區(qū)間投標(biāo)、差額招標(biāo)、余額分銷”，以及“自由投標(biāo)、變動價(jià)位、二次加權(quán)、全額招標(biāo)”的招標(biāo)方式的演變。截止2003年11月底，在中央國債登記結(jié)算公司托管的記賬式債券余額為32140.13億元，其中政策性銀行債為11620.31億元，企業(yè)債為901.5億元，國債為15475.24億元，央行票據(jù)為4130.55億元，此外還有約3505億元國債在中國證券登記結(jié)算公司分托管。二、中國債券市場結(jié)構(gòu)1、銀行間債券市場擔(dān)當(dāng)主體銀行間債券市場是機(jī)構(gòu)投資者進(jìn)行債券批發(fā)交易的場外市場，它采取詢價(jià)方式，自主談判，逐筆成交。銀行間債券市場通過全國銀行間同業(yè)拆借中

心的交易系統(tǒng)提供報(bào)價(jià)信息、辦理債券交易，通過中央國債登記結(jié)算公司辦理債券的登記托管和結(jié)算。■現(xiàn)券夷霸十回購畐期【單便：血兀）UH均兗易審（單位：杞I注：現(xiàn)券交易平均1.19億元/筆，回購平均1.68億元/筆圖2-2銀行間債券市場交易情況2、交易所債券市場穩(wěn)步發(fā)展交易所債券市場包括上海債券市場和深圳債券市場，是機(jī)構(gòu)和個(gè)人投資者進(jìn)行債券買賣的場內(nèi)交易市場，采取集中競價(jià)、撮合成交的交易方式，即投資人將買賣需求輸入交易所的電子系統(tǒng)，由電子系統(tǒng)集中撮合完成交易。6000060000500004000030000200QH10000■或券屯易+回瞬■&期（單位：必幾）口口均支易量（單臨：梵元）注：現(xiàn)券交易平均48萬元/筆圖2-32003年交易所債券市場交易情況3、商業(yè)銀行柜臺市場初步建立商業(yè)銀行柜臺市場分為兩部分：一是通過柜臺向企業(yè)和個(gè)人發(fā)行憑證式國債；二是通過柜臺發(fā)行、交易記賬式國債。2002年6月，記賬式國債柜臺交易開始在工、農(nóng)、中、建的部分分行試點(diǎn)交易。三、中國債券市場存在的問題1、首先是觀念上的。2、國債市場流動性不足。3、不完善的國債發(fā)行制度與交易制度。四、中國債券市場的改革發(fā)展模式1、研究制訂中國債券市場發(fā)展規(guī)劃。2、完善債券托管結(jié)算體系。3、建立規(guī)范、透明、公正的債券評級體系。4、增加債券交易品種。5、加快發(fā)展具有活力的企業(yè)債券。6、擴(kuò)大市場參與主體。7、建立經(jīng)紀(jì)人和做市商制度。8、加強(qiáng)債券市場基礎(chǔ)建設(shè)，建立統(tǒng)一的債券市場。9、加強(qiáng)市場監(jiān)管。第三章國債價(jià)格的影響因素一、宏觀經(jīng)濟(jì)走勢影響債券價(jià)格和收益率最直接的兩個(gè)因素是市場利率和債券的信用等級，但導(dǎo)致市場利率和債券信用等級發(fā)生變化的原因又是宏觀經(jīng)濟(jì)形勢的變化。因此，進(jìn)行債券投資前，必須對宏觀經(jīng)濟(jì)形勢走勢做出一個(gè)客觀的判斷。宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是一國經(jīng)濟(jì)的晴雨表。它從各個(gè)不同的側(cè)面反映出整個(gè)經(jīng)濟(jì)活動的效率，從而決定短期或中長期的匯率、利率走勢。觀察宏觀經(jīng)濟(jì)形勢好壞的指標(biāo)很多，但主要指標(biāo)有國內(nèi)生產(chǎn)總值、消費(fèi)物價(jià)指數(shù)、失業(yè)率等。宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可以分為三類：先行指標(biāo)(leadingindicator)、同步指標(biāo)(concurrentindicator)和滯后指標(biāo)(laggingindicator)。他們的區(qū)別在于先行指標(biāo)是對將來的生產(chǎn)和消費(fèi)產(chǎn)生影響的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)。同步和滯后指標(biāo)則主要是對現(xiàn)在或一個(gè)時(shí)期的經(jīng)濟(jì)活動情況的反映。二、債券的供給與需求債券的供求將直接影響債券的市場價(jià)格和債券收益率。所以投資者要計(jì)算每年到期的債券資金與當(dāng)年新發(fā)行債券的計(jì)劃資金，如果到期資金大于當(dāng)年新發(fā)債計(jì)劃資金，就會導(dǎo)致債券需求大于供給，債券價(jià)格有可能上升；反之，如果債券發(fā)行量大于當(dāng)年到期債券資金，債券的價(jià)格就有可能下跌。除了總量分析外，還要對不同品種、不同期限債券、浮動利率和固定利率債券的供求進(jìn)行分析。因?yàn)椋瑯訒绊憘膬r(jià)格和收益率。三、相關(guān)市場走勢債券價(jià)格和收益率除了受宏觀經(jīng)濟(jì)走勢和供求關(guān)系影響外，相關(guān)金融市場如股票市場、外匯市場、貨幣市場、商品期貨市場和中央銀行的公開市場等的變化同樣會影響債券的價(jià)格和收益率的變化。第四章利率期限結(jié)構(gòu)理論本章簡要評述了利率期限結(jié)構(gòu)理論的產(chǎn)生與發(fā)展歷程，并在此基礎(chǔ)上討論了與之相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)研究及有關(guān)模型所存在的問題。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論1、預(yù)期理論預(yù)期理論將未來的短期利率市場行為進(jìn)行假設(shè)，并假定現(xiàn)行長期合約中的遠(yuǎn)期利率也同市場關(guān)于未來的短期利率預(yù)期密切相關(guān)。預(yù)期理論認(rèn)為遠(yuǎn)期利率完全代表了未來時(shí)期的即期利率(spotrate),因此某一時(shí)點(diǎn)的期限結(jié)構(gòu)可反映現(xiàn)在市場關(guān)于未來短期利率情況的預(yù)期。純預(yù)期理論在建立一系列前提假設(shè)后認(rèn)為，投資者投資長期國債的收益等于投資于一系列短期國債的累積收益，即長期國債利率是該期限內(nèi)預(yù)期的短期國債利率的幾何加權(quán)平均值。假定在物價(jià)不變的情況下，長期利率與短期利率存在如下關(guān)系：(1+R\1r)(+r)(+r1)(+r)1TOC\o"1-5"\h\zn123n其中，R為長期國債利率，n為年限，r為現(xiàn)行短期國債(l年期)利n…1率，r，r，…，r為將來(從第2年開始)每年短期國債的預(yù)期利率。23n2、流動性偏好理論1939年John.R.Hicks提出利率期限結(jié)構(gòu)的流動性偏好理論。流動性偏好理論認(rèn)為采取一次持有到期的長期債券投資比采取多次投資短期債券并進(jìn)行轉(zhuǎn)期的投資戰(zhàn)略風(fēng)險(xiǎn)要高，所以兩種投資戰(zhàn)略的收益不同。長期債券的收益率相對于短期債券收益率有一個(gè)流動性升水。根據(jù)該理論，收益率曲線只能向上傾斜。假設(shè)到期期限t的流動性溢價(jià)為Lt,則有0=L<L<L<<L123n即流動性溢價(jià)是正的，且隨期限的增加.而.增加；此外還有(L-L)>(L-L)>>(L-L)2132nn-1即增加的流行性溢價(jià)隨期限的增加而減少，這樣收益率曲線隨期限增加而上升，開始較快，但隨后就以遞減的速度上升。3、期限偏好理論期限偏好理論同流動性理論一樣，也認(rèn)為期限結(jié)構(gòu)同時(shí)反映將來利率的預(yù)期和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，但它不認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)一定同到期期限成正相關(guān)關(guān)系。期限偏好理論認(rèn)為不同的投資者和借款者受到法律、偏好或者投資期限的習(xí)慣限制，只能進(jìn)入短期、中期或長期證券市場中的一個(gè)，從而不同期限市場由不同的供求雙方?jīng)Q定利率水平。該理論的支持者認(rèn)為，只有所有的投資者傾向于在最短的時(shí)間內(nèi)將其投資變現(xiàn)，且所有投資者都渴望籌措長期借款時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)才會單調(diào)上升。二、現(xiàn)代期限結(jié)構(gòu)理論的最新發(fā)展1、Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型CIR模型把期限結(jié)構(gòu)視為一種隨機(jī)過程，它是利率的一種總體均衡模型。（一）總體均衡概念CIR模型的基礎(chǔ)是，個(gè)人從消費(fèi)單一商品中取得的預(yù)期效用達(dá)到最大化。在實(shí)現(xiàn)效用最大化過程中，每一個(gè)人選擇：（1）最佳消費(fèi)水平；（2）財(cái)富中投資于每個(gè)生產(chǎn)過程的最佳比例；（3）財(cái)富中投資于各種或有債權(quán)債券的最佳比例。然后，剩余的財(cái)富按短期無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，如果不存在剩余，而是出現(xiàn)短缺，則通過借款來彌補(bǔ)短缺。根據(jù)科克斯等人的觀點(diǎn)，隨著個(gè)人做出選擇，并實(shí)現(xiàn)效用最大化，短期利率和債券預(yù)期收益率會出現(xiàn)調(diào)整直至所有的財(cái)富都投資于實(shí)物生產(chǎn)為止。該均衡過程就被稱為總體均衡概念。CIR模型的特點(diǎn)是，對于所有期限的債券來說，風(fēng)險(xiǎn)—收益比例相同，套利是導(dǎo)致這種現(xiàn)象的力量。（二）CIR模型主要內(nèi)容Cox,IngersollandRoss（1985a,b）在一個(gè)跨期的資產(chǎn)市場均衡模型中對利率的期限結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了研究，并提出了CIR模型，所提出的CIR模型為：dr=k（0一r）dt+GQrdZ其中：0為利率均值，k為均值回復(fù)系數(shù)，G為利率波動率CIR模型認(rèn)為，利率圍繞一個(gè)平均值波動，如果利率偏離了平均值，它總是要回到平均值的。利率回到平均值的時(shí)間由模型中的調(diào)整速度描述。如果調(diào)整速度接近于1,利率將很快回到平均值。用Ar表示利率的變化，r表示現(xiàn)行短期利率，R表示平均利率，k表示r的調(diào)整速度，5表示期望值為0的誤差項(xiàng)，可以得到離散形式的單因素模型公式：Ar=k（R-r）+5在CIR模型中，債券價(jià)格還是利率方差的遞增的凹形函數(shù)。Cox等人認(rèn)為，較高的方差反映了未來實(shí)際生產(chǎn)機(jī)會具有較大的不確定性，因而未來的消費(fèi)具有較大的不確定性，風(fēng)險(xiǎn)回避投資者就會對債券定價(jià)較高，而它的某些收益與各種經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān)?？傮w而言，CIR模型認(rèn)為，在大多數(shù)情況下，利率期限結(jié)構(gòu)中包含著正值的期限溢價(jià)。根據(jù)該模型，期限結(jié)構(gòu)曲線任何一點(diǎn)上收益率的變化都與曲線高一點(diǎn)上收益率的變化完全相關(guān)。此外，長期利率收斂于正常利率即前面公式中的平均值，因此長期利率可以被視為CIR模型期限結(jié)構(gòu)所圍繞的核心。調(diào)整系數(shù)是一項(xiàng)重要的回歸參數(shù)，它告訴我們，長期利率在何種程度上迅速地向正常利率回歸。期限結(jié)構(gòu)的CIR模型的優(yōu)點(diǎn)是它產(chǎn)生于經(jīng)濟(jì)中的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)變量和總體均衡。因此，它包含了風(fēng)險(xiǎn)回避、時(shí)間消費(fèi)偏好、財(cái)富限制、導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊蛩睾捅姸嗟耐顿Y選擇。但是它只有均值0,均值回復(fù)系數(shù)k和波動率b三個(gè)參數(shù)，根據(jù)估計(jì)出的參數(shù)值僅能擬合債券收益率期限結(jié)構(gòu)曲線上的四個(gè)點(diǎn)(三個(gè)參數(shù)外加短期利率r)，顯然這無法滿足交易商對曲線的精確要求。2、Ho-Lee模型Ho-Lee模型認(rèn)為現(xiàn)在的利率期限結(jié)構(gòu)包含有現(xiàn)時(shí)人們對利率預(yù)測的足夠信息，因此在沒有套利機(jī)會的假設(shè)下，利率期限結(jié)構(gòu)的變動只能反映出這些信息，因而其變化情況是可測的。Ho-Lee模型分成兩個(gè)部分，一是利率期限結(jié)構(gòu)變動的模型，另一部分是該模型在利率期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用。(一)Ho-Lee模型的基本假設(shè)Ho-Lee模型的基本假設(shè)有以下幾點(diǎn)：市場是無摩擦的，既無稅收費(fèi)用，也不考慮交易費(fèi)用，所有證券皆可分割；市場并非連續(xù)出清，而是在有規(guī)則間隔的時(shí)點(diǎn)上出清。模型中以一段時(shí)隔為時(shí)間單位，定義期限為T的貼現(xiàn)債券為到第T期末償付1美元的債券；市場是完全的。對每一期限n均有相對應(yīng)的貼現(xiàn)債券存在。(n=0,l,2,3……在每一時(shí)刻n僅存在有限種狀態(tài)。定義P(n)(T)為在時(shí)刻n、狀i態(tài)i下期限為T的債券價(jià)格。這里，P(n)(T)是一以期限為變量的貼現(xiàn)債券價(jià)i格函數(shù)，稱為貼現(xiàn)函數(shù)。貼現(xiàn)函數(shù)必須滿足下列條件：它們必須是正數(shù)，此

外要求P（n）（0）=1AiLimP（n）（T）=0BisiA式表明，貼現(xiàn)債券到期值為1美元。B表明期限極長的貼現(xiàn)債券之現(xiàn)值可忽略不計(jì)。（二）二元格點(diǎn)結(jié)構(gòu)Ho-Lee模型考察貼現(xiàn)函數(shù)的變動，其最重要的部分是貼現(xiàn)函數(shù)的二元格點(diǎn)結(jié)構(gòu)，見圖4-1。對于貼現(xiàn)函數(shù)Ds,t（*）,在初始時(shí)刻為零狀態(tài)，記為D（*）=D0.0（*），經(jīng)過一時(shí)刻后，在時(shí)刻1,貼現(xiàn)函數(shù)可能出現(xiàn)兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)和下降狀態(tài)，貼現(xiàn)函數(shù)分別為D1.1（*）和D0.］（*），以后每經(jīng)歷一個(gè)上升狀態(tài)，狀態(tài)下標(biāo)s增加1,否則不增加；時(shí)間下標(biāo)t在每一時(shí)刻后增加1。這樣，在時(shí)刻2有貼現(xiàn)函數(shù)D2.2（*），Dy（*）和D0,2（*）。顯然,這里出現(xiàn)一種路徑無關(guān)現(xiàn)象，即貼現(xiàn)函數(shù)經(jīng)歷一次上升后下降D0（*）T?？冢?）TDy（*）和經(jīng)歷一次下降后上升D0,0（*）TD0,］（*）TD］,2（*）完全相同，Ds,t（T）只與經(jīng)歷的上升次數(shù)和下降次數(shù)有關(guān)而與時(shí)間路徑無關(guān)。*)*)2,2D0,0*)1,2*)D0,2*)*)2,2D0,0*)1,2*)D0,2*)圖4-1二元格點(diǎn)結(jié)構(gòu)三）Ho-Lee模型的主要內(nèi)容Ho-Lee模型是建立在無套利假設(shè)基礎(chǔ)上的，它現(xiàn)在已經(jīng)成為分離時(shí)間

框架基礎(chǔ)上利率期限結(jié)構(gòu)模型的一般原則。Ho-Lee模型的主要內(nèi)容有：初始利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)。首先必須確定一個(gè)期限結(jié)構(gòu)或相應(yīng)貼現(xiàn)函數(shù)的初始狀態(tài)，一般來說要求所選擇的債券能覆蓋市場上大部分可得債券，并必須運(yùn)用特定的函數(shù)形式，如指數(shù)形式。利率變動的套利約束。利率期限結(jié)構(gòu)被假設(shè)按滿足某種自然約束的方式進(jìn)行變化，Ho-Lee模型假定貼現(xiàn)函數(shù)依據(jù)下列原則隨時(shí)間進(jìn)行變化:對所有(s,t)和T=l,2,...,n,D(T)二s+l,t+1huD(T)二s+l,t+1hu(T)D(1)s,tD(TD(T)二s,t+1D(T+1)D(1)s,thd(T)D(T+1)D(1)其中hu(T)和hd(T)被稱為擾動函數(shù)(PerturbationfunctionD(T+1)D(1)是在結(jié)點(diǎn)(s,t)處隱含的T期遠(yuǎn)期利率。擾動函數(shù)hu(T)和hd(T)s,t分別衡量了期限結(jié)構(gòu)中上升狀態(tài)和下降狀態(tài)下利率同隱含遠(yuǎn)期利率的差額，因此期限結(jié)構(gòu)的波動性就隱含在擾動函數(shù)中。在Ho-Lee模型中hu(T)和hd(T)被簡化為與(s,t)無關(guān)而只與T有關(guān)。依據(jù)無套利假設(shè)，有D(0)=s,t1,且D(T+1)〉D(T)，對所有(s,t)和T=l,2,...,n；由于無套利機(jī)會,s,ts,t因此在點(diǎn)(s,t)處存在參數(shù)n，是一個(gè)不隨(s,t)變化的常數(shù)，使得T期貼現(xiàn)函數(shù)在(s,t)的價(jià)格等于一時(shí)刻后債券價(jià)格的n權(quán)重線性組合的價(jià)值的現(xiàn)值，即D(T+1)/D(1)二兀D(T)+(1—兀)D(T)，T=l,2,...,ns,ts,ts,t+1s+1,t+1因?yàn)樨d(T)+(1一兀)hu(T)二1對于某一常數(shù)n和初始貼現(xiàn)函數(shù)D(T)，使得上式成立。0,0經(jīng)過一番復(fù)雜的推導(dǎo)可以得到擾動函數(shù)hu(T)、hd(T)的唯一解為hu(T)二1/「兀+(1—兀)6Thd(T)=dt/兀+(1—兀)5t這樣，我們得到了擾動函數(shù)的一般表達(dá)式，只要給定參數(shù)n、6，就可以得到Ho-Lee模型的一般表達(dá)式，即可由初始的貼現(xiàn)函數(shù)D0,0(T)和參數(shù)n、6來完全確定利率期限結(jié)構(gòu)的變化。特別地，在更復(fù)雜的Ho-Lee模型的推廣模型中，參數(shù)n、6被看作是隨狀態(tài)s和時(shí)間t而變化。5=1/[(1—兀)hu(1)]—兀/(1—兀)因此6越大，hu(1)越小，即波動性越小。第五章固定利率附息國債定價(jià)模型一、固定利率附息國債的價(jià)格公式1、附息國債的價(jià)格公式CCCMnCMP=++????++=工+—1+r(1+r)2(1+r)n(1+r)nt=1(1+r)t(1+r)n2、到期收益率計(jì)算公式nCMP=z+——(r為到期收益率)t=1(1+r)t(1+r)n二、國債利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建1、遞推法任何品種的債券都可以看作是一個(gè)零息票組合工具，該組合中每一種零息票工具的期限都與原息票(或本金)的給付期相同。原債券價(jià)值應(yīng)與所有零息票工具的總價(jià)值相等。對于剩余期限在一年以上的附息國債，可以看成是零息債券的組合，根據(jù)其市場價(jià)格來進(jìn)行遞推，計(jì)算出相應(yīng)時(shí)點(diǎn)的即期利率。2、息票剝離法首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)一個(gè)最短期的利率水平rr。假設(shè)市場上有兩個(gè)債券，r0價(jià)格分別為P],P2，短期債券的到期日為珀,到期之前不支付利息；長期債券的到期日為t3,t3>T1，在T2時(shí)刻支付一定的利息C。由于短期債券到期之前

不再支付利息，因此它就類似于零息票債券。其到期收益率為：ln(M)-ln(P)r=i—r1T1M］是短期債券到期時(shí)獲得的本息和。由于方程右邊都是已知量，我們就可以求出期限為兒的利率水平。對長期債券的處理，則分為兩種情況：(1)當(dāng)T<T時(shí)，就可以通過對期限為T0、T利率水平的線性插值2101求出期限為T2的利率水平：r=(lnM-ln(P-Ce-rr2T2))/Tr3223(2)當(dāng)T>T時(shí)，我們就可以假設(shè)T期的利率水平為；，則T期21332的利率水平為：T-TT-Tr=—2ir+j2r

r2T-Tr0T-Tr331314、樣條估計(jì)法樣條估計(jì)法主要通過一個(gè)貼現(xiàn)函數(shù)將不同時(shí)期的息票和本金貼現(xiàn)到現(xiàn)在，通過這些貼現(xiàn)總值和目前債券價(jià)格的擬合對貼現(xiàn)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而估計(jì)出不同期限的利率水平。f(mf(m)=<1m2d2m2,0<m<d2<m<mn0,0<m<dj-1(m-d)2耳,d<m<dTOC\o"1-5"\h\z2(d-d)j-ijk-i,d<m<k-i,d<m<djj+i(m-d)2(d-d)+(m-d)-沖一jj-ij2(d-d)jj-i(d一d),d<m<m2j+ij-ij+in0,0<m<dk-iTOC\o"1-5"\h\zf(m)=\(m-d)2>jk-i—,d<m<m2(d-d)k-1nnk-1d二m+9(m-m),m是小于(j-1)n/(k-1)的最大整數(shù)，jii+iii9二(j-1)n/(k—1)—m。i這樣就可以保證在不同的時(shí)間區(qū)域內(nèi)有相同的債券數(shù)量。對于k的值,我們分別選取3和4，并比較他們的估計(jì)結(jié)果?，F(xiàn)以立方樣條函數(shù)設(shè)置為例，分步說明如下。第一步，定義一個(gè)貼現(xiàn)函數(shù)D(t),D(t)=(1+r)-1t其中rt為即期利率，則貼現(xiàn)函數(shù)D(t)實(shí)際上就是未來t時(shí)期1元錢的現(xiàn)值。樣條插值法的關(guān)鍵是要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)函數(shù)形式。如果應(yīng)用立方樣條插值，則貼現(xiàn)函數(shù)D(t)可設(shè)定為：D(t)=a+at+at2+at30123對于任一主干點(diǎn)(或稱“結(jié)點(diǎn)”)i(i=1，2,…，k，t<t<t)，上ii+1式中的參數(shù)a可以不同。i第二步，用貼現(xiàn)函數(shù)計(jì)算樣本債券的理論價(jià)格。例如，設(shè)某種債券在不同時(shí)期的現(xiàn)金流分別為Cn，n=1，2，?，N則該債券的理論價(jià)格就是未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值：P仝CD(t)nn=1通過合并，上式可以寫成樣條參數(shù)的線性函數(shù)：P=af(c)+af(c)+af(c)+af(c)00112233參數(shù)a的值可以通過理論價(jià)格與市場價(jià)格的比較得到。例如，可以選擇i使理論價(jià)格與市場價(jià)格的方差最小的a值。由于模型是a的線性函數(shù)，故aiii值可以通過理論價(jià)格與市場價(jià)格的線性回歸得到。第三步，根據(jù)估計(jì)得到的貼現(xiàn)函數(shù)D(t)來計(jì)算即期利率r。t第六章國債市場利率期限結(jié)構(gòu)及國債定價(jià)實(shí)證研究一、樣本選取本文選取2002年10月24日上海證券交易所的國債交易價(jià)格對我國的利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)的估計(jì)分析。該天是2002年第14期國債的發(fā)行起息日，本文利用得到的利率期限結(jié)構(gòu)對010214債券進(jìn)行了理論定價(jià)，并與其實(shí)際價(jià)格進(jìn)行了分析比較。2002年10月24日上海證券交易所的國債交易情況如表1所示。表6-1中國上海證券交易所國債交易情況：2002-10-24債券代碼到期日剩余到期時(shí)間債券本金年息票率債券市價(jià)付息次數(shù)0008962003-11-011.021008.56%115.0910006962006-06-143.6410011.83%136.4910099052007-08-204.721003.28%103.1710101032008-04-245.501003.27%104.2510101102011-09-258.921002.95%100.6010101152008-12-186.151003.00%103.6210102032012-04-189.481002.54%100.3310102102009-08-166.811002.39%97.9510102142007-10-2451002.65%1二、用三次方樣條法估計(jì)國債貼現(xiàn)函數(shù)價(jià)格，見下表。價(jià)格，見下表。n=1首先定義一個(gè)貼現(xiàn)函數(shù)為：D(t)=(l+rA其中r為即期利率。t根據(jù)公式5-l6我們可得到貼現(xiàn)函數(shù)的逼近函數(shù)D(t)=a+at+a12+a130l23由于D(0)=1，帶入上面公式可得參數(shù)a=10把表6-1中的數(shù)據(jù)帶入到公式P仝CD(t)中可得到8組樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)nn=1見表6-2：表6-2回歸樣本國債代碼國債價(jià)格a1a2a3000896115.09117.12110.90112.99115.20000696136.49147.32465.261600.825666.35009905103.17116.40516.612381.9711113.08010103104.25119.62608.863258.8117682.27010110100.60126.55936.288776.3276747.73010115103.62121.00681.154074.6224711.01010203100.33125.401074.499826.5291439.4701021097.95119.28523.553044.6417459.39用3元線性回歸法估計(jì)參數(shù)a1、a2、a3，回歸結(jié)果如下:a1=-0.00081a2=-0.00684a3=0.000483由此我們可得到貼現(xiàn)函數(shù)的逼近函數(shù)為：D(t)=1-0.00081t-0.00684/2+0.000483t3根據(jù)求得的