專題06 三角函數(shù)及解三角形（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題06三角函數(shù)及解三角形考點一同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系1．（2021?新高考Ⅰ）若tanθ＝﹣2，則sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθA．?65 B．?25 C．考點二正弦函數(shù)的圖象2．（2022?新高考Ⅰ）記函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）+b（ω＞0）的最小正周期為T．若2π3＜T＜π，且y＝f（x）的圖像關(guān)于點（3π2A．1 B．32 C．52考點三三角函數(shù)的周期性3．（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在區(qū)間[0，2π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是．4．（2022?上海）函數(shù)f（x）＝cos2x﹣sin2x+1的周期為．5．（2020?上海）函數(shù)y＝tan2x的最小正周期為．6．（2020?上海）已知函數(shù)f（x）＝sinωx，ω＞0．（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）=1（2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+3f（﹣x）f（π2?x），x∈[0，π4]，求考點四三角函數(shù)的最值7．（2023?上海）已知a∈R，記y＝sinx在[a，2a]的最小值為sa，在[2a，3a]的最小值為ta，則下列情況不可能的是（）A．sa＞0，ta＞0 B．sa＜0，ta＜0 C．sa＞0，ta＜0 D．sa＜0，ta＞08．（2021?上海）已知f（x）＝3sinx+2，對任意的x1∈[0，π2]，都存在x2∈[0，π2]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，則下列選項中，A．3π5 B．4π5 C．6π59．（2021?浙江）已知α，β，γ是互不相同的銳角，則在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三個值中，大于12A．0 B．1 C．2 D．3考點五三角函數(shù)的單調(diào)性10．（2021?新高考Ⅰ）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝7sin（x?πA．（0，π2） B．（π2，π） C．（π，3π2） D．（3π考點六三角函數(shù)的奇偶性和對稱性11．（2019?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）＝sinx，x∈R．（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函數(shù)f（x+θ）是偶函數(shù)，求θ的值；（Ⅱ）求函數(shù)y＝[f（x+π12）]2+[f（x+π考點七函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換12．（2022?浙江）為了得到函數(shù)y＝2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y＝2sin（3x+πA．向左平移π5個單位長度B．向右平移π5個單位長度C．向左平移π15個單位長度D．向右平移π15考點八由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式13．【多選】（2020?海南）如圖是函數(shù)y＝sin（ωx+φ）的部分圖象，則sin（ωx+φ）＝（）A．sin（x+π3） B．sin（π3?C．cos（2x+π6） D．cos（5π614．（2023?新高考Ⅱ）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），如圖，A，B是直線y=12與曲線y＝f（x）的兩個交點，若|AB|=π6，則f（考點九三角恒等變換15．（2023?新高考Ⅰ）已知sin（α﹣β）=13，cosαsinβ=16，則cos（2A．79 B．19 C．?116．（2022?新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝22cos（α+π4）sinA．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣117．（2019?上海）已知tanα?tanβ＝tan（α+β）．有下列兩個結(jié)論：①存在α在第一象限，β在第三象限；②存在α在第二象限，β在第四象限；則（）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①對②錯 D．①錯②對18．（2022?浙江）若3sinα﹣sinβ=10，α+β=π2，則sinα＝，cos2β19．（2023?上海）已知tanα＝3，則tan2α＝．20．（2020?浙江）已知tanθ＝2，則cos2θ＝，tan（θ?π4）＝21．（2023?新高考Ⅱ）已知α為銳角，cosα=1+54A．3?58 B．?1+58 C．22．（2021?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)y＝[f（x+π2）]（Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）f（x?π4）在[0，考點十正余弦定理的應(yīng)用23．（2023?上海）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊a＝4，b＝5，c＝6，則sinA＝．24．（2021?浙江）在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中點，AM＝23，則AC＝；cos∠MAC＝．25．（2019?上海）在△ABC中，AC＝3，3sinA＝2sinB，且cosC=14，則AB＝26．（2021?新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長為a，b，c，b＝a+1，c＝a+2．（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．27．（2021?上海）在△ABC中，已知a＝3，b＝2c．（1）若A=2π3，求S△（2）若2sinB﹣sinC＝1，求C△ABC．28．（2021?新高考Ⅰ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b2＝ac，點D在邊AC上，BDsin∠ABC＝asinC．（1）證明：BD＝b；（2）若AD＝2DC，求cos∠ABC．29．（2020?浙江）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知2bsinA?3a（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．30．（2020?山東）在①ac=3，②csinA＝3，③c=3b這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA=3sinB，C=注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．31．（2023?新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．（1）求sinA；（2）設(shè)AB＝5，求AB邊上的高．32．（2022?新高考Ⅰ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA1+sinA（1）若C=2π3，求（2）求a233．（2022?新高考Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3=32，sinB（1）求△ABC的面積；（2）若sinAsinC=23，求34．（2022?浙江）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知4a=5c，cosC=（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若b＝11，求△ABC的面積．考點十一三角形中的幾何計算35．（2023?上海）某公園欲建設(shè)一段斜坡，坡頂是一條直線，斜坡頂點距水平地面的高度為4米，坡面與水平面所成夾角為θ．行人每沿著斜坡向上走1m消耗的體力為（1.025﹣cosθ），欲使行人走上斜坡所消耗的總體力最小，則θ＝．36．（2021?浙江）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形直角邊的長分別為3，4，記大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，則S1S37．（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點D在線段AC上，若∠BDC＝45°，則BD＝，cos∠ABD＝．38．（2023?新高考Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC面積為3，D為BC的中點，且AD＝1．（1）若∠ADC=π3，求tan（2）若b2+c2＝8，求b，c．39．（2022?上海）如圖，在同一平面上，AD＝BC＝6，AB＝20，O為AB中點，曲線CD上任一點到O距離相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q關(guān)于OM對稱，MO⊥AB；（1