中考第二輪專題復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合題

中考專題復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想數(shù)無形時(shí)不直觀形無數(shù)時(shí)難入微

數(shù)形結(jié)合思想是使抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，華羅庚先生說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微.”.數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的解題思想，用這種思想指導(dǎo)，一些幾何問題可以用代數(shù)方法來處理，一些代數(shù)問題又可以用幾何圖形幫助解決，最明顯地表現(xiàn)是利用直角坐標(biāo)系將幾何問題與代數(shù)問題結(jié)合聯(lián)系起來，“以形助數(shù)，用數(shù)解形”。這種思想是近年來中考的熱點(diǎn)之一，也是中考的高檔題。數(shù)形結(jié)合思想---圖形幫助解題例1：丁俊輝在去年的世界臺(tái)球（中國(guó)）公開賽中獲得冠軍，這是中國(guó)人在這一項(xiàng)目上的首個(gè)冠軍。如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將7號(hào)球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)必須保證∠1為()A．30°B．45°C．60°D．75°7C例2：(2004年安徽）“龜兔賽跑”講述了這樣一個(gè)故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)…，用分別表示烏龜和兔子所行的路程，t表示時(shí)間，則下列圖象中，與故事情節(jié)相吻合的是（）（A）（B）（C）（D）SSSSttttDA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例3：如圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為千米/時(shí)；④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小.其中正確的說法共有()A例4：下列選項(xiàng)中，（）的解集如圖所示。

A、B、

C、D、–1–7C利用數(shù)軸解絕對(duì)值、不等式（組）等問題例5：試比較與的大小xy01-111、試判斷a,b,c的符號(hào)1-12、點(diǎn)（b,2a-b）在第

象限3、若M=則（）A、M>0B、M=0C、M<0D、不能確定運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，將函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)三者有機(jī)地結(jié)合起來例6：已知二次函數(shù)的圖象如圖所示0xy二A1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示.下列關(guān)于a,b,c的條件中，不正確的是()(A)a＜0,b＞0,c＜0

(B)b2－4ac＜0

(C)a＋b＋c＜0

(D)a－b＋c＞0

xyOD2無論m為何實(shí)數(shù)，直線y＝x＋2m與y＝－x＋4的交點(diǎn)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限CxyOy＝－x＋43已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)與一次函數(shù)y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(－2,4)，B(8,2)（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是＿＿＿＿＿xyOy2y1ABx＜－2或x＞8－284某市民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）。若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。（1）求這條拋物線的解析式；（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？xyOPA水平面341B5．已知一次函數(shù)y＝3x/2＋m和y＝－x/2＋n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，試求△ABC的面積。解：∵一次函數(shù)y＝3x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）∴0＝3×(﹣2)/2＋m，

0＝﹣(﹣2)/2＋n∴m＝3，n＝﹣1∴兩個(gè)一次函數(shù)解析式分別為

y＝3x/2＋3，y＝﹣x/2－1∴它們與y軸的交點(diǎn)為B(0,3)C(0,﹣1)xOy∴畫出草圖，如圖，

BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2ABC∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4Q＝42－6t

6.某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答問題：

(1)機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？答：＿＿小時(shí)(2)加油前余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：＿＿＿＿＿＿此函數(shù)自變量t的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿5

0≤t≤5

(3)中途加油＿＿升24

(4)如果加油站離目的地還有230公里，車速為40公里/小時(shí)，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由.一.數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次:

數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等7、思考題：

已知：如圖，直線y＝－√3x/3＋1和x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作一個(gè)等邊三角形ABC，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且使△ABP與△ABC的面積相等。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線PC的解析式；（3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(√3m,m2－3),問點(diǎn)Q在不在直線上？xyOBDCPAE8：如圖，如果士所在位置的坐標(biāo)為(-1,-2),相所在位置的坐標(biāo)為

那么，馬可以走的位置的坐標(biāo)為

.

帥士相馬ABCD9：右圖是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒有棋子.我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對(duì)稱跳行，跳行一次稱為一步.已知點(diǎn)A為已方一枚棋子，欲將棋子A跳進(jìn)對(duì)方區(qū)域（陰影部分的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為（）

CBEDFG1、（1）已知平面直角坐標(biāo)系中第一象限有一點(diǎn)P（m,n)則P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是多少？用m,n代數(shù)式表示

（2）證明<m+n2.已知，以，為一個(gè)三角形的三條邊，求該三角形的面積。

拓展思考小結(jié)：

談到“數(shù)形結(jié)合”，大多與函數(shù)問題有關(guān)。函數(shù)的解析式和函數(shù)的圖象分別從“數(shù)”和“形”兩方面反映了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的解析式是從數(shù)量關(guān)系上反映量與量之間的聯(lián)系；函數(shù)圖象則直觀地反映了函