2022-2023學年安徽省高一下冊5月階段聯(lián)考數學模擬試題（含解析）

2022-2023學年安徽省高一下冊5月階段聯(lián)考數學模擬試題（含解析）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列結論錯誤的是（）A.圓柱每個軸截面都是全等矩形 B.長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體C.用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺 D.四棱柱、四棱臺、五棱錐都六面體【正確答案】C【分析】直接利用圓柱，直棱柱，圓臺，圓錐的定義判斷ABCD的結論．【詳解】對于A：由矩形繞著它的一條邊旋轉一周形成一個圓柱，可得圓柱的每個軸截面都是全等矩形，故A正確；對于B：長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體，故B正確；對于C：用一個平行于底面的平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺，故C錯誤；對于D：四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體，故D正確．故選：C2.已知復數滿足，則在復平面內所對應的點是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由復數的模長公式化簡，再由復數的幾何意義求解即可.【詳解】由題意可得，所以復數在復平面內對應的點為．故選：B．3.已知向量，，若，則在上的投影向量的坐標為（）A. B. C. D.（【正確答案】C【分析】由向量垂直的坐標表示求解，再根據投影向量的公式進行求解即可.【詳解】由，，，得，解得．所以，，所以，，所以在上的投影向量為故選：C．4.如圖是年全球LNG運輸船訂單和交付量統(tǒng)計圖，則下列說法不正確的是（）A.年全球LNG運輸船訂單量的平均值約為32艘B.年全球LNG運輸船訂單的交付率逐年走低C.年全球LNG運輸船交付量的極差為27艘D.2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達到峰值【正確答案】B【分析】根據統(tǒng)計圖中的數據一一分析計算每個選項中涉及的數據，即可判斷出答案.【詳解】由圖知，年全球LNG運輸船訂單量的平均值為（艘），故A正確；2019年的交付率為，2020年的交付率為，即2020年的交付率大于2019年的交付率，故B不正確；年全球LNG運輸船交付量的極差為，故C正確；2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達到峰值，故D正確，故選：B．5.已知向量，的位置如圖所示，若圖中每個小正方形的邊長均為1，則（）A. B. C.4 D.【正確答案】D【分析】根據圖建立直角坐標系可得的坐標，然后根據向量的加法與模公式求解即可.【詳解】如圖所示建立平面直角坐標系，則，，，所以．故選：D．6.已知、、是三個不同的平面，且，，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據幾何模型與面面平行的性質定理，結合充分條件和必要條件的定義可判斷出“”是“”的必要而不充分條件.【詳解】如下圖所示，將平面、、視為三棱柱的三個側面，設，將、、視為三棱柱三條側棱所在直線，則“”“”；另一方面，若，且，，由面面平行的性質定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.本題考查必要不充分條件的判斷，同時也考查了空間中平行關系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.7.如圖，一架飛機從A地飛往B地，兩地相距500km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從A點起飛以后，就沿與原來的飛行方向AB成角的方向飛行，飛行到中途C點，再沿與原來的飛行方向AB成角的方向繼續(xù)飛行到終點B點.這樣飛機的飛行路程比原來的路程500km大約多飛了（）A.10km B.20kmC.30km D.40km【正確答案】B【分析】由題得，再由正弦定理求出，即得解.【詳解】在中，由，得，由正弦定理得，所以，所以，所以，故選：B.8.如圖，已知正四棱錐的所有棱長均為4，平面經過，則平面截正四棱錐的外接球所得截面圓的面積的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】連接、交于，連接，求出，，可得點即為正四棱錐的外接球球心，取中點，連接，當時，截面圓的面積最小，線段也即此時截面圓的直徑，求出截面圓的面積即可．【詳解】連接，交于，連接，則底面且是中點，，，所以到，，，，的距離均為，點即為正四棱錐的外接球球心，取中點，連接，分析可知，當時，截面圓的面積最小，線段也即此時截面圓的直徑，所以截面圓的面積的最小值為．故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列關于復數的說法正確的是（）A.任意兩個虛數都不能比較大小 B.在復平面中，虛軸上的點都表示純虛數C.已知，，則 D.【正確答案】AC【分析】根據復數的概念可判斷A正確；根據復平面的概念可判斷B不正確；根據復數的乘法運算和復數的模長公式計算可判斷C正確；根據虛數單位的概念計算可判斷D不正確．【詳解】對于A，任意兩個虛數都不能比較大小，A正確；對于B，在復平面中，虛軸上的點都表示純虛數，不正確，因為原點在虛軸上，原點表示實數0，B不正確；對于C，設，，則，，，C正確；對于D，，D不正確．故選：AC．10.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史?育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的（）A.的值為0.005；B.估計成績低于60分的有25人C.估計這組數據的眾數為75D.估計這組數據的第85百分位數為86【正確答案】ACD【分析】由所有組頻率之和為1求得a，再根據頻率直方圖中頻數、眾數及百分位數的求法可得結果.【詳解】對于A，由，得.故A正確；對于B，估計成績低于60分的有人.故B錯誤；對于C，由眾數的定義知，估計這組數據的眾數為75.故C正確；對于D，設這組數據的第85百分位數為m，則，解得：，故D正確.故選：ACD11.已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（）A.B.若為斜三角形，則C.若，則是銳角三角形D.若，則一定是等邊三角形【正確答案】ABD【分析】由正弦定理和比例性質可以判斷A，D選項，根據誘導公式及兩角和公式判斷B選項，由平面向量的數量積判斷三角形形狀判斷C選項，【詳解】對于A，由正弦定理和比例性質得，故A正確；對于B，由題意，，則，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以，所以C為鈍角，是鈍角三角形，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以，且A，B，，所以，所以為等邊三角形，故D正確．故選:ABD．12.如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱錐．設CD＝2，點E，F(xiàn)分別為棱BC，BD的中點，M為線段AE上的動點．下列說法正確的是（）A.存在某個位置，使B.存在某個位置，使C.當三棱錐體積取得最大值時，AD與平面ABC成角的正切值為D.當AB＝AD時，CM+FM的最小值為【正確答案】ACD【分析】利用面面垂直的性質定理即可判斷A；先假設存在，利用線面垂直的判定定理可得平面ABD，可得，即△ACD是以CD為斜邊的直角三角形，通過計算發(fā)現(xiàn)，互相矛盾，即可判斷B；由三棱錐體積取得最大值時知面面垂直，得出線面垂直，即可求出線面角，即可判斷C；由側面展開圖及余弦定理可判斷D【詳解】解：對于A：存在平面平面，使得，證明如下：因為平面平面，平面平面，，平面，則平面，因為平面，所以，故存在平面平面，使，故A正確，對于B：若，又平面，則平面ABD，因為平面ABD，則，則是以CD為斜邊的直角三角形，因為，所以，，又由題意知，故不存在某個位置，使，故B錯誤；對于C：當三棱錐體積取得最大值時，平面平面BCD，即AE是三棱錐的高，又，平面平面BCD＝BC，平面BCD，所以平面ABC，所以∠DAC是直線AD與平面ABC所成的角，所以，故C正確；對于D：當時,因為為的中點，所以，則，又因為的中點，所以，又，所以，所以，如圖將沿旋轉，得到，使其與在同一平面內且在內，則當三點共線時，最小，即的最小值為，在中，，則，所以在中，由余弦定理得，所以的最小值為，故D正確，故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，，且，則________．【正確答案】【分析】根據平面向量的線性運算求解即可.【詳解】，，即，，．故答案為.14.為迎接2023年成都大運會，大運會組委會采用按性別分層抽樣的方法從200名大學生志愿者中抽取30人組成大運會志愿小組.若30人中共有男生12人，則這200名學生志愿者中女生可能有______人.【正確答案】120【分析】根據分層抽樣的比例關系計算得到答案.【詳解】由題設，若200名學生志愿者中女生有人，則，所以人.故12015.如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則的周長為________．【正確答案】【分析】根據題意，由直觀圖畫法可得原圖，即可得到結果.【詳解】根據題意，的原圖形如圖，根據直觀圖畫法規(guī)則知，的底邊的長為4，高為4，，則的周長為．故答案為.16.在中，，點在邊上，且，的面積為，則的最小值為________．【正確答案】2【分析】法一：根據△ABC的面積公式求得，由余弦定理得，由結合余弦定理及基本不等式求得結果；法二：根據△ABC的面積公式求得，根據得結合基本不等式求得結果.【詳解】法一：設，，，在中，由余弦定理，得，整理得，又的面積為，所以，．又，整理得.當且僅當時取等號，所以的最小值為2．法二：由的面積為，可得．易知，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為2．故2.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某果園試種了兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產量如下表，記兩個品種各10棵產量的平均數分別為和，方差分別為和．（單位：）60504560708080808590（單位：）40606080805580807095（1）求，，，；（2）果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據以上計算結果分析選種哪個品種更合適?并說明理由．【正確答案】（1），，，（2）選擇品種，理由見解析【分析】（1）根據平均數和方差公式求解即可；（2）比較平均值和方差的大小可得答案.【小問1詳解】，，，．【小問2詳解】由可得兩個品種平均產量相等，又，，則品種產量較穩(wěn)定，故選擇品種.18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，交于點．（1）求證：平面平面；（2）設是棱上一點，過作，垂足為，若平面平面，求的值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）由線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理證得結果；（2）由面面平行的性質定理得及平行線對應線段成比例得出結果.【小問1詳解】證明：因為底面，平面，故，又，，，平面，故平面又平面，故平面平面．【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，因為，且，所以在中，由，，得，即．19.已知向量，，其中．（1）若，求；（2）若，求，夾角的余弦值．【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）根據題意，由共線向量的坐標運算即可得到結果；（2）根據題意，由向量的坐標運算，結合模長公式代入計算，即可得到，再由向量的夾角坐標公式，即可得到結果.【小問1詳解】由，得，即，因為，所以，所以或，解得或.【小問2詳解】由題得，由，得，即，整理得，①令，則．所以①式可化為，解得或（舍去）由，得所以，即，因為，所以，此時，，設，夾角為，則，故，夾角的余弦值為．20.記的內角的對邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，求取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理及余弦定理求得結果；（2）由結合兩角和正弦公式及余弦定理求得結果.【小問1詳解】因為，所以由正弦定理可得，整理得故由余弦定理得，又，所以．【小問2詳解】因為，所以由（1）知，所以因為，所以，又易知，所以．所以，，所以，故的取值范圍是.21.已知空間幾何體中，是邊長為2的等邊三角形，是腰長為2的等腰三角形，，，，．（1）作出平面與平面的交線，并說明理由；（2）求點到平面的距離．【正確答案】（1）作圖見解析，理由見解析（2）【分析】（1）利用平面的基本性質可以求得兩平面的交線；（2）先利用等體積法求到平面的距離，利用轉化法可得答案.【小問1詳解】如圖所示，分別延長，交于點，連接，則即為平面與平面的交線.理由如下：因為．故，，，四點共面，又，則，交于點．由，平面，得平面；由，平面，得平面．所以是平面與平面的公共點，又也是平面與平面的公共點，所以即為平面與平面的交線.小問2詳解】連接交于點，因為，，所以，則點到平面的距離是點到平面的距離的2倍．因為，，所以，又，，，平面，所以平面同理可證平面