湖南省永州市文明鋪鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市文明鋪鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或兩種請況，即可得答案．【詳解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)

A．(

B．(log2x=

C．(3x=3xlog3e

D．(x2cosx=－2xsinx參考答案：B略3.下面的四個(gè)不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C試題分析：(1)恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,當(dāng)同號(hào)時(shí),;當(dāng)異號(hào)時(shí),所以;(4)恒成立,．綜上可得恒成立的共3個(gè),故C正確．考點(diǎn)：1基本不等式;2函數(shù)的最值．4.命題：若，則是的充分而不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則---------------------（）、“或”為假；

、“且”為真；、“或”為真；

、“且”為真參考答案：C5.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A.0.15 B.0.2 C.0.4 D.0.7參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計(jì)算出答案?！驹斀狻坑捎陔S機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入n的值為2，那么輸出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7參考答案：C7.當(dāng)時(shí),x+y的最小值為(

)A.10

B.12

C.14

D.16參考答案：D8.對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的概率密度函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A.為偶函數(shù)

B.的最大值是

C.在上是單調(diào)減函數(shù),在上是單調(diào)增函數(shù)D.關(guān)于x=1是對稱的

參考答案：D略9.一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必經(jīng)過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在平行六面體中，，，則對角線的長度為A．

B．4

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在

處取得極小值參考答案：12.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：略13.設(shè)m∈R，若函數(shù)y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的極值點(diǎn)，則m的取值范圍是.參考答案：m<－因?yàn)楹瘮?shù)y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的極值點(diǎn)，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的實(shí)根.令y1＝ex，y2＝－2m，則兩曲線的交點(diǎn)必在第一象限.由圖像可得－2m>1，即m<－.14.（+）dx=．參考答案：+π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案為：+π．15.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點(diǎn)p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉(zhuǎn)化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為。若對于任意正整數(shù)n，不等式恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為__________.參考答案：517.原點(diǎn)到直線的距離_________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（Ⅰ）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線與圓的位置關(guān)系。參考答案：（Ⅰ）由題意知，因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn)，則因此直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）因?yàn)橹本€上兩點(diǎn)∴垂直平分線方程為：，圓心，半徑.

,故直線和圓相交.19.(理)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(理)（1）………………2分

令,解得或………………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分（2）因?yàn)樗砸驗(yàn)樵谏?所以在單調(diào)遞增,又由于在上單調(diào)遞減,因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.………………9分于是有,解得

………………11分故因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

………………14分略20.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，某省2012年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該省名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：（II）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

……12分21.（8分）求經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程．參考答案：由題意知：過A（2，－1）且與直線：x+y=1垂直的直線方程為：y=x－3,∵圓心在直線：y=－2x上，

∴由即，且半徑，∴所求圓的方程為：．22.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）為的延長線上的一點(diǎn)．若二面角的大小為，求的長．參考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得經(jīng)計(jì)算，得所以，故因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，所以平?/p>