2023年河南省信陽市羅山縣青山中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2023年河南省信陽市羅山縣青山中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進行負(fù)數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作(

)A.10℃ B.0℃ C.?10℃ D.?20℃2.下列正方體的展開圖中，每個面上都有一個漢字，則“口”的對面是“手”的展開圖是(

)A. B.

C. D.3.如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC=75°，∠1=25°，則∠2的度數(shù)是(

)

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°4.下列計算正確的是(

)A.

32=6 B.(?25)35.甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計算：甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5.下列說法中不一定正確的是(

)A.甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

C.乙的成績比甲的成績波動大 D.甲、乙成績的眾數(shù)相同6.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分7.定義運算：m?n=m2+mn?n2，例如：4?2=4A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有無數(shù)個實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根8.現(xiàn)有A、B兩個不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，B盒里有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．從A盒、B盒里各隨機抽取一張卡片，則抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的概率為(

)A.56 B.12 C.139.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是(

)

A.25 B.35 C.10.如圖，已知P(3,2)，B(?2,0)，點Q從P點出發(fā)，先移動到y(tǒng)軸上的點M處，再沿垂直于y軸的方向向左移動1個單位至點N處，最后移動到點B處停止，當(dāng)點Q移動的路徑最短時(即三條線段PM、MN、NB長度之和最小)，點M的坐標(biāo)為(

)

A.(0,12) B.(0,23)二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.計算：(?14)?112.寫出一個比?3大且比?2小的無理數(shù)是______．13.如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E為AB的中點，以BE為邊在正方形內(nèi)部作等邊三角形BEF，過點F作FG⊥EF，交AD于點G.則DG的長為______．

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、C、D均在小正方形的頂點上，點C、A、D、B均在所畫的弧上，若∠CAB=75°，則AB的長為______．15.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是______．三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計算：12x?1≥?3,4?x>1.

(2)化簡：(17.(本小題9.0分)

某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)(大小、甜度等)，進行了抽樣調(diào)查.在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進行評分(百分制)，并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表．

甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜(分)75858688909696乙種西瓜(分)80838790909294

甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b(1)a=______，b=______；

(2)從方差的角度看，______種西瓜的得分較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)；

(3)小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些.請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由．18.(本小題9.0分)

如圖1，線段AB⊥x軸于點B，AB=8，反比例函數(shù)y=kx(x>0)交AB于點C.AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點D．

(1)在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點D(保留作圖痕跡，不寫畫法)．

(2)連接AD，BD.若AD=5，

①當(dāng)點B的坐標(biāo)為(8,0)時，求反比例函數(shù)解析式；

②連接OD，當(dāng)AD=AC時，求OD的長．

19.(本小題9.0分)

數(shù)學(xué)課上，趙老師在黑板上寫出以下已知條件：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點E是AC的中點，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，連接DE，OD，OE.王洋同學(xué)根據(jù)趙老師給出的已知條件提出以下兩個問題，請你幫助王洋完成：

(1)求證：△DOE≌△COE；

(2)若⊙O的半徑為3，DB=4，求AD的長．20.(本小題9.0分)

九年級數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的活動課題是“測量物體的高度”，第一小組和第二小組的成員分別采用不同的方案測量古樹的高度，下面是他們的研究報告的部分記錄內(nèi)容．課題：測量古樹的高度AB組別第一小組第二小組示意圖

(說明：圖中的所有點均在同一豎直平面內(nèi)，其中點C，B，E，G在同一水平線上，點D，M，F(xiàn)，H在同一水平線上)方案用高度為1.4m的測角儀在C處測得古樹頂端A處的仰角為40°，并測得點C到古樹的水平距離CB為9.76m用高度為1.4m的測角儀在G處測得古樹頂端A處的仰角為45°，在E處測得古樹頂端A處的仰角為55°，并測得E，G兩點間的距離為2.56m參考數(shù)據(jù)tan40°≈0.84，tan55°≈1.43，計算過程在Rt△ADM中，DM=CB=9.76，∠ADM=40°，tan∠ADM=AMDM，

……組員簽字(1)請完成第二小組成員的計算過程．(結(jié)果保留一位小數(shù))

(2)你認(rèn)為哪個小組的測量方案得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確，請說明理由．21.(本小題9.0分)

某公司到果園基地購買某種水果慰問醫(yī)務(wù)工作者，果園基地向購買超過3000kg以上(含3000kg)的客戶推出兩種購買方式，方式甲：價格為9元/kg，由果園基地運迭到公司；方式乙：價格為8元/kg，由顧客自己租車運回，從果園基地到公司的租車費用為5000元.設(shè)該公司購買水果的質(zhì)量為x?kg(x≥3000)．

(1)根據(jù)題意，填寫下表：購買水果的質(zhì)量/kg350045005500…方式甲的總費用/元______40500______…方式乙的總費用/元______41000______…(2)設(shè)該公司按方式甲購買水果的總費用為y1元，按方式乙購買水果的總費用為y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)題意填空：

①若按方式甲購買水果的總費用和按方式乙購買水果的總費用相同，則該公司購買水果的質(zhì)量為______kg．

②若該公司購買水果的質(zhì)量為5200kg，則按方式______的方式購買水果的總費用少．

③若該公司購買水果的總費用為3600022.(本小題10.0分)

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸正半軸交于點A，平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點(點B位于點C左側(cè))，與拋物線對稱軸交于點D(2,?3)．

(1)求b的值；

(2)設(shè)P、Q是x軸上的點(點P位于點Q左側(cè))，四邊形PBCQ為平行四邊形．過點P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點P′(x1,y1)、Q′(x2,23.(本小題10.0分)

問題背景

如圖(1)，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；

嘗試應(yīng)用

如圖(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，ADBD=3，求DFCF的值；

拓展創(chuàng)新

如圖(3)，D是△ABC內(nèi)一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=23，直接寫出AD答案和解析1.【答案】C

解：因為零上10℃記作+10℃，

所以零下10℃記作：?10℃，

故選：C．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量解答即可．

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】D

解：A、“口”的對面是“洗”，故A不符合題意；

B、“口”的對面是“勤”，故B不符合題意；

C、“口”的對面是“洗”，故C不符合題意；

D、“口”的對面是“手”，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，一線隔一個，即可解答．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角的和差關(guān)系，掌握“對頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵．

先求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系得結(jié)論．

【解答】

解：∵∠AOC=75°，

∴∠AOC=∠BOD=75°．

∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，

∴∠2=∠BOD?∠1

=75°?25°

=50°．

故選：D．

4.【答案】D

解：32=9，故A選項錯誤；

(?25)3=?8125，故B選項錯誤；

(?2a2)2=4a4，故5.【答案】D

解：∵各射擊10次，甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，

∴甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故A正確，不符合題意；

∵甲射擊成績的方差是1.1；乙射擊成績的方差是1.5，

∴甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，乙的成績比甲的成績波動大，故B，C都正確，不符合題意；

由已知不能得到甲、乙成績的眾數(shù)相同，故D不一定正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動越大即可求出答案．

本題考查了平均數(shù)、方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等．矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．

【解答】

解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．

故選：C．

7.【答案】B

解：由題意可知：0?x=02+0?x?x2=?x2=0，

∴Δ=0?4×(?1)×0=0，

∴方程有兩個相等的實數(shù)根．

故選：B．

根據(jù)新定義運算法則列出關(guān)于x的方程，根據(jù)根的判別式進行判斷即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程8.【答案】B

解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的有3種情況，

∴兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于5的概率為36=12，

故選：B．

畫出樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的有3種情況，再由概率公式即可求得答案．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用定理是解題的關(guān)鍵．

連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB//CD，通過△COF≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=12AC=25，根據(jù)△AOE∽△ABC，即可得到結(jié)果．

【解答】

解；連接EF交AC于O，

∵四邊形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB//CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△COF與△AOE中，∠FCO=∠OAB∠FOC=∠AOEOF=OE，

∴△COF≌△AOE(AAS)，

∴AO=CO，

∵AC=AB2+BC2=45，

∴AO=12AC=25，

∵∠CAB=∠CAB，10.【答案】A

解：如圖，將BN沿NM方向平移MN長的距離得到AM，連接AB，則BN=AM，

∴四邊形ABNM是平行四邊形，

∴MN=AB=1，

∴當(dāng)A，M，P在同一直線上時，AM+PM有最小值，最小值等于線段AP的長，即BN+PM的最小值等于AP長，

此時PM、MN、NB長度之和最小，

∵P(3,2)，B(?2,0)，AB=1，

∴A(?1,0)，

設(shè)AP的解析式為y=kx+b，則

0=?k+b2=3k+b，解得k=12b=12，

∴y=12x+12，

令x=0，則y=12，即M(0,12)，

故選：A．

將BN沿NM方向平移MN長的距離得到AM，連接AB，可得四邊形ABNM是平行四邊形，根據(jù)當(dāng)A，M，P在同一直線上時，AM+PM有最小值，最小值等于線段AP的長，即BN+PM11.【答案】?7

解：原式=?4?3

=?7．

故答案為：?7．

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．

此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

12.【答案】如?5等(答案不唯一解：由題意可得，?2>?5>?3，并且?5是無理數(shù)．

故答案為：如?5等(答案不唯一)．

根據(jù)這個數(shù)即要比?3大且比?2小又是無理數(shù)，解答出即可．13.【答案】4?2解：∵E是AB的中點，

∴AE=BE=2，

∵△BEF是等邊三角形，

∴EF=BE=2，∠BEF=60°，

∴AE=EF，

連接GE，

在Rt△AEG和Rt△FEG中，

AE=FEGE=GE，

∴Rt△AEG≌Rt△FEG(HL)，

∴∠AEG=∠FEG=(180°?60°)÷2=60°，

在Rt△AEG中，AG=AE?tan60°=2×3=23，

∴DG=AD?AG=4?23．

故答案為：4?23．

先利用等邊三角形的性質(zhì)得到EF=BE=2，∠BEF=60°，連接GE，再證Rt△AEG和Rt△FEG全等，進而可得∠AEG=60°，最后利用銳角三角函數(shù)進而可求出AG長，進而可得14.【答案】2π

解：取CD的中點O，連接OB、OA、AD，

∵小正方形的邊長為1，

∴CD=6，

即CO=OD=3，

由勾股定理得：AC=AD=32+32=32，

∴AC2+AD2=(32)2+(32)2=18+18=36，

∴AC2+AD2=CD2，

∴△CAD是等腰直角三角形，

∴∠ADC=45°，∠CAD=90°，

∴CD是⊙O的直徑，半徑OA=3，

∴∠ABC=∠ADC=45°，

∵∠BAC=75°，

∴∠ACB=180°?∠ABC?∠CAB=180°?45°?75°=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=120°，

∴AB的長是15.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型．如圖作點D關(guān)于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′.由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線時，PF+PD′定值最小，最小值=ED′?EF；

【解答】解：如圖作點D關(guān)于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′．

在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=8，

∴ED′=62+82=10，

∵DP=PD′，

∴PD+PF=PD′+PF，

∵EF=EA=2是定值，

∴當(dāng)E、F、P、D′共線時，PF+PD′定值最小，最小值=10?2=8，

∴PF+PD的最小值為8

16.【答案】解：(1)12x?1≥?3①4?x>1②，

解不等式①得：x≥?4，

解不等式②得：x<3，

故原不等式組的解集為：?4≤x<3；

(2)(3a+1?1)÷a【解析】(1)利用解一元一次不等式組的方法進行求解即可；

(2)先通分，把能分解的進行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可．

本題主要考查分式的混合運算，解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

17.【答案】解：(1)將甲種西瓜的得分從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是88，

因此中位數(shù)是88，即a=88，

乙種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，所以眾數(shù)是90，即b=90，

故答案為：88，90；

(2)由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動情況，直觀可得s甲2>s乙2，

∴乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，

故答案為：乙；

【解析】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提．

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動情況，直觀可得答案；

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．

18.【答案】解：(1)如圖所示，點D即為所求；

(2)①如圖，設(shè)線段AB的垂直平分線交AB于E，

∵AB=8，∠AED=90°，

∴AE=12AB=4，

∵AD=5，

∴DE=AD2?AE2=3，

∵點B的坐標(biāo)為(8,0)，

∴OB=8，

過D作DF⊥x軸于F，連接OC，

則四邊形BEDF是矩形，

∴BF=DE=3，

∴OF=5，

∴D(5,4)，

∴k=4×5=20，

∴反比例函數(shù)解析式為y=20x；

②∵AD=AC=5，AB=8，

∴BC=3，

設(shè)D(a,4)則C(a+3,3)，

∵點D，C在y=kx(x>0)的圖象上，

【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)①如圖，設(shè)線段AB的垂直平分線交AB于E，根據(jù)勾股定理得到DE=AD2?AE2=3，過D作DF⊥x軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BF=DE=3，求得D(5,4)，于是得到結(jié)論；

②設(shè)D(a,4)則C(a+3,3)，根據(jù)點D，C在y=19.【答案】(1)證明：∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∵點E是AC的中點，

∴DE=12AC=EC．

在△DOE與△COE中，

OD=OCDE=CEOE=OE，

∴△DOE≌△COE(SSS)；

(2)解：∵點E是AC的中點，點O是BC的中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=12AB．

設(shè)OE=x，則AB=2x，AD=2x?4．

在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，

∴CD=BC2?BD2=62?42=25．

在Rt△OCE中，∵∠OCE=90°，

【解析】(1)首先根據(jù)圓周角定理得出∠BDC=90°，那么∠ADC=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DE=12AC=EC.然后利用SSS證明△DOE≌△COE；

(2)首先證明OE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得出OE=12AB.設(shè)OE=x，則AB=2x，AD=2x?4.在Rt△BCD中利用勾股定理得出CD=BC2?BD2=25.在20.【答案】解：(1)由題意可得BM=FE=HG=1.4m，F(xiàn)H=BG=2.56m，

設(shè)AM=x?m，在Rt△AMH中，∠AHM=45°，

∴MH=AM=x?m，

∴MF=MH?FH=(x?2.56)m，

在Rt△AMF中，

∵AM=MF?tan55°，

∴x≈1.43(x?2.56)，

∴x≈8.51，

∴AM≈8.51m，

∴AB=AM+BM=8.51+1.4≈9.9(m)，

答：古樹的高度AB約為9.9m；

(2)第二小組的測量方案得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確，理由如下：

【解析】(1)設(shè)AM=x?m，在Rt△AMH中，∠AHM=45°，可得MH=AM=x?m，在Rt△AMF中根據(jù)銳角三角函數(shù)可得出x的值，進而可得出結(jié)論；

(2)第一小組測量的只是測角儀所在位置與古樹底部邊緣的最短距離，不是測量測角儀所在位置與古樹底座中心的距離．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】31500

49500

33000

49000

5000

乙

甲

解：(1)方式甲購買3500kg費用為3500×9=31500(元)，購買5500kg費用為5500×9=49500(元)，

方式乙購買3500kg費用為3500×8+5000=33000(元)，購買5500kg費用為5500×8+5000=49000(元)，

故答案為：31500，49500；33000，49000；

(2)根據(jù)題意得：y1=9x；

y2=8x+5000；

(3)①∵按方式甲購買水果的總費用和按方式乙購買水果的總費用相同，

∴9x=8x+5000，

解得x=50000，

故答案為：5000；

②當(dāng)x=5200時，按方式甲購買水果的總費用y1=5200×9=46800，

按方式乙購買水果的總費用y2=5200×8+5000=46600，

∵46800>46600，

∴按方式乙的方式購買水果的總費用少；

故答案為：乙；

③當(dāng)購買水果的總費用為36000元，按方式甲購買水果360009=4000(kg)，

購買水果的總費用為36000元，按方式乙購買水果36000?50008=3875(kg)，

∵4000>3875，

∴按方式甲的方式購買水果的質(zhì)量多，

故答案為：甲．

(1)方式甲購買費用等于購買質(zhì)量乘以9，方式乙購買，費用為購買質(zhì)量乘以8再加上租車費用，列式計算可得答案；

(2)根據(jù)甲購買費用等于購買質(zhì)量乘以9，方式乙購買，費用為購買質(zhì)