積分總復(fù)習(xí)13半期考課件

第一換元法第二換元法分部積分法幾種特殊類型函數(shù)的積分一、不定積分主要內(nèi)容基本積分公式9/5/20231福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院第一換元法分部幾種特殊類型一、不定積分主要內(nèi)容基本積分公式2、不定積分1、原函數(shù)9/5/20232福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院2、不定積分1、原函數(shù)8/3/20232福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.不定積分的線性性質(zhì)9/5/20233福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.不定積分的線性性質(zhì)8/33、基本積分表是常數(shù))9/5/20234福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院3、基本積分表是常數(shù))8/3/20234福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)9/5/20235福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院8/3/20235福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院5、第一類換元法4、直接積分法第一類換元公式（湊微分法）由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法.9/5/20236福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院5、第一類換元法4、直接積分法第一類換元公式（湊微分法）由定常見(jiàn)類型:9/5/20237福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院常見(jiàn)類型:8/3/20237福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院6、第二類換元法第二類換元公式9/5/20238福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院6、第二類換元法第二類換元公式8/3/20238福州大學(xué)數(shù)學(xué)常用代換:9/5/20239福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院常用代換:8/3/20239福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院9/5/2023福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院10三、分部積分法公式形如：取u=Pn(x),其余部分當(dāng)作dv=v

dx形如:取dv

=Pn(x)dx,其余部分當(dāng)作

u9/5/202310福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院8/3/2023福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院10三、分部積分法公9/5/2023福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院11形如:可把任一項(xiàng)取為u

，其余部分當(dāng)作

dv一般要連續(xù)分部?jī)纱卧侔阉蟮牟欢ǚe分用解方程方法求得。9/5/202311福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院8/3/2023福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院11形如:可把任一項(xiàng)9、幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法9/5/202312福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院9、幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式四種類型分式的不定積分9/5/202313福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院四種類型分式的不定積分8/3/202313福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算此兩積分都可積,后者有遞推公式9/5/202314福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院此兩積分都可積,后者有遞推公式8/3/202314福州大學(xué)數(shù)（2）簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分討論類型：解決方法：作代換去掉根號(hào)．9/5/202315福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院（2）簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分討論類型：解決方法：作代換去掉根號(hào)令（3）三角函數(shù)有理式的積分定義由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為9/5/202316福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院令（3）三角函數(shù)有理式的積分定義由三角函數(shù)2.定積分的幾何意義二、定積分1.定義3.定積分存在的充分必要條件9/5/202317福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院2.定積分的幾何意義二、定積分1.定義3.定積分存在的充分必9/5/202318福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院8/3/202318福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院9/5/202319福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院8/3/202319福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院四、可積函數(shù)類

注意：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)即使有無(wú)限多個(gè)間斷點(diǎn)，也仍然可積。

9/5/202320福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院四、可積函數(shù)類注意：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)即使有無(wú)限多個(gè)間斷點(diǎn)，也仍則對(duì)任意給定的1、線性性質(zhì)五、定積分的性質(zhì)9/5/202321福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院則對(duì)任意給定的1、線性性質(zhì)五、定積分的性質(zhì)8/3/20232性質(zhì)2（乘積可積性）補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.性質(zhì)3(積分區(qū)間可加性)設(shè)f(x)在[a,b]可積，a<c<b,則f(x)在[a,c]及[c,b]可積，反之亦然。且有下式成立9/5/202322福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院性質(zhì)2（乘積可積性）補(bǔ)充：不論的相對(duì)位性質(zhì)4(保號(hào)性)如果在區(qū)間上，則有性質(zhì)5(保序性)性質(zhì)6(積分估計(jì))

：9/5/202323福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院性質(zhì)4(保號(hào)性)如果在區(qū)間上，則有性質(zhì)5注意：反之不成立。例如性質(zhì)7(絕對(duì)可積性)9/5/202324福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院注意：反之不成立。例如性質(zhì)7(絕對(duì)可積性)8/3/20232（積分第一中值定理）性質(zhì)89/5/202325福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院（積分第一中值定理）性質(zhì)88/3/202325福州大學(xué)數(shù)學(xué)與性質(zhì)9′（定積分第一中值定理的推論）積分中值公式另一個(gè)特殊情況：

第一積分中值定理的結(jié)論就變成了9/5/202326福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院性質(zhì)9′（定積分第一中值定理的推論）積分中值公式另一個(gè)特殊情1、積分上限函數(shù)性質(zhì)六、微積分基本公式定理19/5/202327福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院1、積分上限函數(shù)性質(zhì)六、微積分基本公式定理18/3/20232、牛頓—萊布尼茨公式9/5/202328福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院2、牛頓—萊布尼茨公式8/3/202328福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算定理七、定積分換元積分法則有9/5/202329福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院定理七、定積分換元積分法則有8/3/202329福州大學(xué)數(shù)學(xué)

八、定積分的分部積分法9/5/202330福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院八、定積分的分部積分法8/3/202330福州大學(xué)數(shù)學(xué)常用性質(zhì)和公式：9/5/202331福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院常用性質(zhì)和公式：8/3/202331福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)9/5/202332福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)8/3/202332福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)九、定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形9/5/202333福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院九、定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函數(shù)9/5/202334福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函極坐標(biāo)情形9/5/202335福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院極坐標(biāo)情形8/3/202335福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院(2)體積xyo9/5/202336福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院(2)體積xyo8/3/202336福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)平行截面面積為已知的立體的體積9/5/202337福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院平行截面面積為已知的立體的體積8/3/202337福州大學(xué)數(shù)(3)平面曲線的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)A．曲線弧為弧長(zhǎng)B．曲線弧為9/5/202338福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院(3)平面曲線的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)A．曲線弧為弧長(zhǎng)B．曲線弧為8/C．曲線弧為弧長(zhǎng)(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo9/5/202339福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院C．曲線弧為弧長(zhǎng)(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo8/3/202質(zhì)心(重心)

1、平面曲線段的質(zhì)心(重心)

設(shè)有一平面曲線段L，其密度函數(shù)為

(x)，設(shè)

(x)在L上連續(xù)，則由得平面曲線段的重心

為.9/5/202340福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院質(zhì)心(重心)

1、平面曲線段的質(zhì)心(重心)設(shè)有一平弧長(zhǎng)微分弧長(zhǎng)2、直角坐標(biāo)情形9/5/202341福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院弧長(zhǎng)微分弧長(zhǎng)2、直角坐標(biāo)情形8/3/202341福州大