專題01 集合及其基本運(yùn)算（解析版）

專題01集合及其基本運(yùn)算元素與集合的關(guān)系及參數(shù)求解1．（2022秋·江蘇南通·高一?？计谥校┮阎?，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由元素與集合關(guān)系的判斷，【詳解】對(duì)于A，令，得，則，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，令，得，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，令，得，則，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，令，得，則，故D正確，故選：D2．（2022秋·山東日照·高一統(tǒng)考期中）集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)元素和集合之間的關(guān)系求解即可．【詳解】∵集合，，∴，即，故選：C3．（2022秋·山東臨沂·高一山東省臨沂第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，，，若，，則必有（

）A． B．C． D．不屬于集合A、B、C中的任何一個(gè)【答案】B【分析】設(shè)出的表示形式，計(jì)算后比較各集合的代表元形式可得．【詳解】由題意設(shè)，，其中都是整數(shù)，則，其中是整數(shù)，可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，∴，故選：B．4．（2022秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知集合，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)已知集合逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，，所以A正確，對(duì)于B，，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，所以C正確，對(duì)于D，，所以D正確，故選：ACD集合中元素的性質(zhì)1．（2022秋·湖南株洲·高一攸縣第二中學(xué)?？计谥校┮阎?，則由的值構(gòu)成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分，討論，求出，再帶入集合看是否滿足互異性即可.【詳解】解：，當(dāng)，即時(shí)，，集合中有相同元素，舍去；當(dāng)，即（舍）或時(shí)，，符合，故由的值構(gòu)成的集合是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，以及集合元素的互異性，注意帶入驗(yàn)證，是基礎(chǔ)題.2．（2022秋·山東青島·高一?？计谥校ǘ噙x）已知集合，且，則的可能取值有（

）A．1 B． C．3 D．2【答案】AC【解析】利用，可得或，解出的值代入集合驗(yàn)證滿足元素互異性即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，解得：，或，，?dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不滿足元素互異性，不成立所以或，故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素的確定性和互異性，屬于基礎(chǔ)題.3．（2022秋·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）集合，若，則【答案】【分析】分和，并結(jié)合集合元素的互異性求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，若，則可得或2，當(dāng)時(shí)，，不滿足互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，，滿足題意;若，則，此時(shí)，不滿足互異性，舍去；綜上故答案為：判斷集合相等及參數(shù)求解1．（2022秋·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┫铝屑吓c集合相等的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】本題可根據(jù)集合相等的相關(guān)性質(zhì)解題.【詳解】A項(xiàng)不是集合，B項(xiàng)與D項(xiàng)中的集合是由點(diǎn)坐標(biāo)組成，C項(xiàng)：，即，解得或，集合即集合，因?yàn)槿魞蓚€(gè)集合相等，則這兩個(gè)集合中的元素相同，所以與集合相等的是集合，故選：C.2．（2022秋·北京海淀·高一人大附中?？计谥校┫铝斜硎就患系氖牵?/p>

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)給定的條件，利用集合的意義逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】對(duì)于A，集合M，N的元素都是有序數(shù)對(duì)，而與是不同的有序數(shù)對(duì)，即集合M，N是不同集合，A不是；對(duì)于B，集合M的元素是有序數(shù)對(duì)，集合N的元素是實(shí)數(shù)，集合M，N是不同集合，B不是；對(duì)于C，集合M，N的元素都是1，2，只是排列順序不同，集合M，N是同一集合，C是；對(duì)于D，集合M的元素是2，4，而集合N的元素是數(shù)對(duì)，集合M，N是不同集合，D不是.故選：C3．（2022秋·山東聊城·高一統(tǒng)考期中）設(shè)，，，，若，則．【答案】1【分析】由集合相等可得，即可求目標(biāo)式的值.【詳解】由題意，故.故答案為：14．（2022秋·山東東營(yíng)·高一利津縣高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎希?，則實(shí)數(shù)．【答案】1【分析】由集合相等得，解方程即可.【詳解】由，，可得，.故答案為：15．（2022秋·云南曲靖·高一?？计谥校┰O(shè)三元集合，則.【答案】1【分析】根據(jù)集合相等求得，由此求得.【詳解】依題意，，所以，所以，，此時(shí)兩個(gè)集合都是，符合題意.所以.故答案為：空集及子集、真子集個(gè)數(shù)問(wèn)題1．（2022秋·湖南·高一湖南省茶陵縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）（多選）下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C．D．【答案】BC【分析】根據(jù)空集的概念以及元素和集合的關(guān)系，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)A，空集沒(méi)有任何元素，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，空集是任何集合的子集，故B正確；對(duì)C，方程無(wú)解，故C正確；對(duì)D，由元素構(gòu)成的集合并不是空集，故D錯(cuò)誤.故選：BC2．（2022秋·江蘇鹽城·高一?？计谥校ǘ噙x）下列關(guān)系式正確的為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)任何集合是它本身的子集，即可判斷A；根據(jù)集合和空集的定義，即可判斷B；根據(jù)元素和集合間的關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)空集是任何集合的子集，即可判斷D，從而得出答案.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，是指元素為0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，是指元素為0的集合，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正確.故選：ACD.3．（2022秋·廣東清遠(yuǎn)·高一校聯(lián)考期中）（多選）下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（

）①；②；③?；④.A．① B．② C．③ D．④【答案】AC【分析】根據(jù)空集的定義和性質(zhì)可得答案.【詳解】①空集是自身的子集，正確；0不是空集中的元素，②錯(cuò)誤；空集是任何非空集合的真子集，③正確；是含一個(gè)元素0的集合，不是空集，④錯(cuò)誤.故選：AC.4．（2022秋·廣東佛山·高一佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┘系恼孀蛹膫€(gè)數(shù)是（

）A．8 B．7 C．3 D．5【答案】B【分析】根據(jù)公式，直接求真子集個(gè)數(shù).【詳解】集合中有3個(gè)元素，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B5．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市一中?？计谥校┮阎希瑒t集合A的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】用列舉法表示集合A，再寫出其子集即可作答.【詳解】集合，則集合A的子集有：，共8個(gè)，所以集合A的子集的個(gè)數(shù)為8.故選：D6．（2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）若集合的所有子集個(gè)數(shù)是，則的取值是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分析可知，集合有且只有一個(gè)元素，分、兩種情況討論，在第一種情況下直接驗(yàn)證即可，在第二種情況下，由求出的值，綜合即可得解.【詳解】因?yàn)榧系乃凶蛹瘋€(gè)數(shù)是，則集合有且只有一個(gè)元素，①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則，解得.綜上所述，或.故選：D.7．（2022秋·上海黃浦·高一上海市光明中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合，只有一個(gè)子集，則滿足要求的實(shí)數(shù)．【答案】0【分析】由題意可得A是空集即可求解.【詳解】集合，只有一個(gè)子集，則，，所以方程無(wú)解，即．故答案為：0．8．（2022秋·廣西桂林·高一桂林市第一中學(xué)校考期中）如果集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)子集和真子集的定義即可寫出所有滿足條件的集合，從而求出滿足題意的集合的個(gè)數(shù)．【詳解】由題意知集合中必須包含0，2兩個(gè)元素，但集合；∴滿足條件的集合為：，，；∴滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為．故答案為：．判斷集合的包含關(guān)系及參數(shù)求解1．（2022秋·陜西商洛·高一?？计谥校┮阎希?，則集合A，B間的關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】用列舉法表示集合A，結(jié)合集合B判斷集合間的關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，，而，∴.故選：D.2．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合，．下列表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系即可得解.【詳解】元素與集合之間的關(guān)系用屬于符號(hào)來(lái)表示，集合與集合之間的關(guān)系用包含符號(hào)來(lái)表示，故排除ACD，又，，所以，故B正確.故選：B.3．（2022秋·河北石家莊·高一校考期中）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，此不等式組無(wú)解.故選：D.4．（2022秋·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】AC【分析】分和兩種情況討論集合中的原式，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿足條件，當(dāng)時(shí)，若，則，無(wú)解，若，則，無(wú)解，若，則，無(wú)解，若，則，得，綜上可知，或，只有AC符合條件.故選：AC5．（2022秋·湖南邵陽(yáng)·高一?？计谥校┰O(shè)集合，，若，則a的取值范圍是【答案】【分析】根據(jù)子集的性質(zhì)，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榧?，，，所?故答案為：.6．（2022秋·浙江嘉興·高一校聯(lián)考期中）已知為實(shí)數(shù)，，.當(dāng)時(shí)，則的取值集合為.【答案】【分析】解方程確定集合，再根據(jù)真子集的定義求解參數(shù)值．【詳解】時(shí)，，，不合題意，時(shí)，，若，則，滿足題意；時(shí)，，若，（舍去），若時(shí)，不合題意．所以的取值集合是．故答案為：．7．（2022·全國(guó)·高一期中）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】或【分析】根據(jù)，利用數(shù)軸，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍或.故答案為：或集合間的交集運(yùn)算1．（2022秋·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選：C2．（2022秋·江蘇鹽城·高一鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)?？计谥校┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】根據(jù)交集含義得，故選：A.3．（2022秋·廣東江門·高一?？计谥校┤艏?，或，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意集合，或，則,故選：A4．（2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）若，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果可得出關(guān)于的等式，求出的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)椋?，則，解得，此時(shí)，，合乎題意.故選：B.5．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·高一?？计谥校┘希?，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，集合，，則.故選：C.6．（2022秋·福建泉州·高一石獅市第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，，則.【答案】【分析】根據(jù)集合元素的互異性以及交集性質(zhì)進(jìn)行分類討論即可得出符合題意.【詳解】因?yàn)?，所以，易知，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，滿足題意，所以.故答案為：7．（2022秋·江蘇連云港·高一?？计谥校┰O(shè)集合，(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，不存在元素x使與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意有，分和兩種類型求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由題意有，分和兩種類型求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1），，時(shí)，，，滿足時(shí)，則，解得綜上，當(dāng)時(shí)有即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（2）由題意知，時(shí)，時(shí)，則或，解得：實(shí)數(shù)m的取值范圍為集合間的并集運(yùn)算1．（2022秋·甘肅武威·高一校考期中）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出集合，再求兩集合的交集【詳解】因?yàn)椋?，故選：A2．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期中）集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.3．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）設(shè)集合，，若，則的范圍是.【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)包含關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所?故答案為：4．（2022秋·西藏拉薩·高一?？计谥校┮阎?，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】首先根據(jù)題意得到，即可得到答案.【點(diǎn)睛】因?yàn)椋?，，所以，?故答案為：.5．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一?？计谥校┮阎希?1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)得到，然后求交集即可；（2）根據(jù)得到，然后分和兩種情況列不等式求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，∴.（2），，∴當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．集合間的補(bǔ)集運(yùn)算1．（2022秋·廣西玉林·高一?？计谥校┮阎希瑒t（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集的定義可知，，故選：A．2．（2022秋·湖南邵陽(yáng)·高一校考期中）已知全集，，（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槿?，所以或故選：B3．（2022秋·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合的元素，結(jié)合集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，可得答案.【詳解】由，，解得，所以；由，解得，所以.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，，故D正確.故選：ACD.4．（2022秋·河北張家口·高一張家口市第四中學(xué)校考期中）已知集合，且，則.【答案】【分析】由可知，即可根據(jù)求出的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，解得：故可知：故答案為：5．（2022秋·江蘇蘇州·高一常熟中學(xué)?？计谥校┰O(shè)全集，，則集合．【答案】【分析】依題意，，即可得到，從而求出參數(shù)的值，即可求出集合，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，所以，解得，所以，解得或，所以，所以故答案為：集合間的交并補(bǔ)混合運(yùn)算及Venn圖1．（2022秋·廣西南寧·高一?？计谥校┮阎?，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，先求得，然后根據(jù)并集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，，則所以故選：C2．（2022秋·遼寧朝陽(yáng)·高一建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由集合運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以或，則．故選：D．3．（2022秋·河南洛陽(yáng)·高一統(tǒng)考期中）（多選）設(shè)全集為，為的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)包含關(guān)系和交并補(bǔ)的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，D正確.故選：ABD.4．（2022秋·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合的元素，結(jié)合集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，可得答案.【詳解】由，，解得，所以；由，解得，所以.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，，故D正確.故選：ACD.5．（2022秋·四川遂寧·高一?？计谥校ǘ噙x）圖中陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運(yùn)算的概念即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)：，則，故A正確；B選項(xiàng)：，則，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：，故C正確；D選項(xiàng)：，故D錯(cuò).故選：AC.6．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）（多選）已知集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)集合的的運(yùn)算與韋恩圖即可求解.【詳解】由圖可知，,A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤；,D正確，故選:BD.7．（2022秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）（多選）如圖，三個(gè)圓形區(qū)域分別表示集合、、，則（

）A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示【答案】ABD【分析】觀察韋恩圖，可判斷AB選項(xiàng)；在Ⅲ部分、Ⅳ部分各取一個(gè)元素，分析所取元素與集合、、的關(guān)系可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，Ⅰ部分表示，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知，Ⅱ部分表示，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一個(gè)元素，則且，故Ⅲ部分表示，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，在Ⅳ部分表示的集合中任取一個(gè)元素，則且，所以，Ⅳ部分表示，D對(duì).故選：ABD.8．（2022秋·江蘇常州·高一常州市第三中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）如圖，是全集，是的兩個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由題陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為在M中不在N中，然后利用集合關(guān)系確定即可.【詳解】由題可知陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于(屬于的補(bǔ)集)，即；由題可知陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，即；所以陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為或.故選：BC.9．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）（多選）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分的集合表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由Venn圖結(jié)合集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，逐一判斷即可.【詳解】設(shè)圖中的封閉區(qū)域分別是，，，，如圖所示：全集由表示，集合由表示，集合由表示，圖中陰影部分由表示；對(duì)于A選項(xiàng)：由表示，集合由表示，所以表示圖中陰影部分，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：由表示，集合由表示，所以表示圖中封閉區(qū)域，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：由表示，集合由表示，所以表示圖中陰影部分，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：由表示，集合由表示，所以表示圖中封閉區(qū)域，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC10．（2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）（多選）如圖，已知矩形表示全集，是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）

A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用集合的交集并集及補(bǔ)集的定義，結(jié)合韋恩圖分析各選項(xiàng)即可求解.【詳解】由圖可知，陰影部分中的元素在集合中但不在集合中，所以陰影部分所表示的集合是，，，故選：ACD.11．（2022秋·遼寧·高一沈陽(yáng)市第十一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知全集，且．(1)求集合M，N；(2)若集合，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用已知條件先求出的值，然后在求出集合M，N（2）由（1）先求出，再根據(jù)，求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以此時(shí)，（2）由（1）所以因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，不滿足題意舍去；當(dāng)時(shí)，滿足題意故集合時(shí)，12．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谥校┮阎希?1)當(dāng)時(shí)求(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；或(2)【分析】（1）把集合化簡(jiǎn)再求解.（2）根據(jù)題意得到，然后根據(jù)和兩種情況討論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，所以或，所以或或（2）當(dāng)時(shí)滿足滿足；當(dāng)時(shí)滿足綜上：13．（2022秋·河北邯鄲·高一?？计谥校┰O(shè)全集，集合，.(1)若，求，(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；或(2)【分析】（1）先代入化簡(jiǎn)集合，再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）先由得到，再分類討論與兩種情況，結(jié)合數(shù)軸法即可得到所求.【詳解】（1）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，所以，或，故?（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，由數(shù)軸法得，解得，故；綜上：，即.14．（2022秋·廣西梧州·高一校考期中）已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求，；(2)若＝R，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將集合表示出來(lái)，然后再運(yùn)算即可；（2）先分析出兩集合的關(guān)系，再找邊界的大小即可.【詳解】（1），（2）＝R，，解之：.容斥原理及集合的新定義運(yùn)算1．（2022秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期中）已知集合且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)集合的定義得到答案.【詳解】，，且.故選：C2．（2022秋·海南·高一海南華僑中學(xué)?？计谥校┘险撌堑聡?guó)數(shù)學(xué)家康托爾（G．Cantor）于l9世紀(jì)末創(chuàng)立的．在他的集合理論中，用表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)，例如：，則．對(duì)于任意兩個(gè)有限集合A，B，有．某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一（1）班參加田賽的學(xué)生有15人，參加徑賽的學(xué)生有13人，兩項(xiàng)都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)共有（

）A．28 B．23 C．18 D．16【答案】B【分析】根據(jù)所給公式即可代入求解.【詳解】設(shè)參加田賽的學(xué)生組成集合A，則，參加徑賽的學(xué)生組成集合B，則，由題意得，所以，，所以高一（1）班參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)共有23．故選：B3．（2022秋·江蘇蘇州·高一星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）（多選）整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，其中，記為，即，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．若，則整數(shù)，屬于同一個(gè)類【答案】CD【分析】根據(jù)給定的定義，計(jì)算判斷A，B；推理判斷C，D作答.【詳解】，，，即，而，因此，A不正確；，即，而，因此，B不正確；因任意一整數(shù)除以4，所得余數(shù)只能為0或1或2或3，即，反之，集合中任一數(shù)都是整數(shù)，即，所以，C正確；，不妨令，則，因，于是得，即，因此整數(shù)，屬于同一個(gè)類，D正確.故選：CD4．（2022秋·山東聊城·高一統(tǒng)考期中）（多選）給定數(shù)集，若對(duì)于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．集合為閉集合B．整數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合，為閉集合，則為閉集合【答案】AD【分析】根據(jù)閉集合定義判斷B、C正誤，并結(jié)合特殊值法判斷A、D的正誤；【詳解】A：顯然時(shí)，，故不為閉集合；B：由任意兩個(gè)整數(shù)相減或相加都是整數(shù)，所以整數(shù)集是閉集合；C：若，且，故，，故為閉集合；D：若，，顯然有，故不為閉集合；故選：AD5．（2022秋·廣東深圳·高一深圳市羅湖高級(jí)中學(xué)?？计谥校┒x且,若集合,,.【答案】【分析】根據(jù)集合的新定義解出即可.【詳解】解:由題知且,且,,所以.故答案為:6．（2022秋·浙江·高一期中）為全面貫徹素質(zhì)教育的思想方針，傳承百廿二中的體育精神，積極推動(dòng)我校群體體育教育的開(kāi)展，提高師生的身體素質(zhì)，培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，豐富校園文化生活，提升學(xué)校品質(zhì).學(xué)校舉行了第二十二屆體育文化節(jié).文化節(jié)的趣味活動(dòng)共兩項(xiàng)：“旋風(fēng)跑”和“毛毛蟲”.某班有24名同學(xué)參加了“旋風(fēng)跑”接力賽，12名同學(xué)參加了“毛毛蟲”比賽，兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有6人，則這個(gè)班共有人參加趣味活動(dòng)．【答案】30【分析】依題意求出只參加一項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)，即可求出參加趣味活動(dòng)的人數(shù).【詳解】解：依題意僅參加“旋風(fēng)跑”接力賽的同學(xué)有人，僅參加“毛毛蟲”比賽的同學(xué)有人，所以一共有人參加趣味活動(dòng)．故答案為：7．（2022秋·江蘇連云港·高一?？计谥校┤羧齻€(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則稱a，b，c是調(diào)和的；若滿足，則稱a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”．若集合，集合，則這樣的“好集”P的個(gè)數(shù)為．【答案】1010【分析】由題設(shè)條件得出，再由得出“好集”P的個(gè)數(shù).【詳解】由，整理得，解得（舍），.即好集形如，由得，因?yàn)?，，所以樣的“好集”P的個(gè)數(shù)為.故答案為：10108．（2022秋·北京通州·高一統(tǒng)考期中）為了方便居民購(gòu)買新鮮、安全、價(jià)廉的蔬菜，某社區(qū)搭建從“菜園子”到“菜籃子”的直通車，建起多家“社區(qū)直銷店”，不僅便利了居民生活，也提高了農(nóng)民收入.某“社區(qū)直銷店”第一天直銷蔬菜種，第二天直銷蔬菜種，第三天直銷蔬菜種.其中，前兩天直銷的蔬菜中有種相同，后兩天直銷的蔬菜中有種相同.第一天直銷但第二天沒(méi)直銷的蔬菜有種，這三天直銷的蔬菜最少有種.【答案】1629【分析】首先用圖表示三天直銷蔬菜品種的集合，根據(jù)圖表示每部分集合的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)分別表示第一天，第二天，第三天直銷蔬菜品種所組成的集合，三天中直銷相同的蔬菜有種，第一天與第三天直銷的蔬菜有種相同，依題意可得如下的圖，第一天直銷但第二天沒(méi)直銷的蔬菜有種，因?yàn)閳D中所標(biāo)注的各數(shù)均為自然數(shù)，所以，，這三天直銷的蔬菜品種有：，又因?yàn)?，所以，所以這三天直銷的蔬菜最少有29種.故答案為：16；299．（2022秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）我們知道，如果集合，那么S的子集A的補(bǔ)集為.類似地，對(duì)于集合A，B，我們把集合叫做集合A的B的差集，記作.例如.，則有，據(jù)此，試回答下列問(wèn)題：已知集合，集合(1)當(dāng)時(shí)，求A—B；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)（—∞，2]【分析】（1）根據(jù)差集的定義直接求解即可.（2）利用分類討論的思想求解即可.【詳解】（1）∵∴..（2）∵又∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，∴綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為10．（2022秋·遼寧大連·高一育明高中校考期中）已知全集，集合.(1)求；(2)定義且，求.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)集合并集和補(bǔ)集運(yùn)算即可求得.（2）利用定義即可求得.【詳解】（1）因?yàn)樗?，又因?yàn)椋?）由已知且因?yàn)樗?1．（2022秋·湖北武漢·高一華中師大一附中期中）已知集合，集合(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）若，則，即是方程的根，由此求解即可；（2）因?yàn)?，所以，分情況討論，求解即可．【詳解】（1）因?yàn)?，且所以，即是方程的根所以，得則所以．（2）因?yàn)?，所以?duì)于方程，①當(dāng)即時(shí)，，滿足②當(dāng)即或時(shí)，因?yàn)椋曰蚧虍?dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，，無(wú)解當(dāng)時(shí)，，無(wú)解綜上所述，．2．（2022秋·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）設(shè)集合，，或．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)，可得兩集合之間的關(guān)系，分類討論是否為空集，列出不等式，可得答案；（2）由題意，明確交集中的唯一的整數(shù)，結(jié)合這個(gè)整數(shù)，列出不等式，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)椋裕佼?dāng)時(shí)，由，得，解得；②當(dāng)，即時(shí)，成立．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）因?yàn)橹兄挥幸粋€(gè)整數(shù)，所以，且，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．3．（2022秋·江蘇無(wú)錫·高一校考期中）已知集合，集合(1)若，求的值；(2)求.【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出集合，由可求出答案；（2）由，分情況討論寫出集合，進(jìn)而可求得.【詳解】（1）因?yàn)?，又，所以即解得；?）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，若，則，若，則，綜上，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，.4．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第七中學(xué)?？计谥校┮阎?，或.(1)求，；(2)若集合，且，為真命題，求的取值范圍.【答案】(1)，或(2)或【分析】（1）利用補(bǔ)集的定義可求得集合，利用補(bǔ)集和交集的運(yùn)算可求得集合；（2）分析可知，分、兩種情況討論，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式（組），綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：由已知可得，或，因此，或.（2）解：由題意可知.當(dāng)時(shí)，，即，；當(dāng)時(shí)，由可得，或，解得，綜上，的取值范圍為或.5．（2022秋·四川瀘州·高一?？计谥校┮阎?1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）先