專題01 集合及其基本運算（解析版）

專題01集合及其基本運算元素與集合的關(guān)系及參數(shù)求解1．（2022秋·江蘇南通·高一?？计谥校┮阎?，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由元素與集合關(guān)系的判斷，【詳解】對于A，令，得，則，故A錯誤，對于B，令，得，則，故B錯誤，對于C，令，得，則，故C錯誤，對于D，令，得，則，故D正確，故選：D2．（2022秋·山東日照·高一統(tǒng)考期中）集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)元素和集合之間的關(guān)系求解即可．【詳解】∵集合，，∴，即，故選：C3．（2022秋·山東臨沂·高一山東省臨沂第一中學?？计谥校┮阎?，，，若，，則必有（

）A． B．C． D．不屬于集合A、B、C中的任何一個【答案】B【分析】設(shè)出的表示形式，計算后比較各集合的代表元形式可得．【詳解】由題意設(shè)，，其中都是整數(shù)，則，其中是整數(shù)，可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，∴，故選：B．4．（2022秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知集合，則下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)已知集合逐個分析判斷【詳解】對于A，，所以A正確，對于B，，所以B錯誤，對于C，，所以C正確，對于D，，所以D正確，故選：ACD集合中元素的性質(zhì)1．（2022秋·湖南株洲·高一攸縣第二中學?？计谥校┮阎?，則由的值構(gòu)成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分，討論，求出，再帶入集合看是否滿足互異性即可.【詳解】解：，當，即時，，集合中有相同元素，舍去；當，即（舍）或時，，符合，故由的值構(gòu)成的集合是.故選：D【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，以及集合元素的互異性，注意帶入驗證，是基礎(chǔ)題.2．（2022秋·山東青島·高一校考期中）（多選）已知集合，且，則的可能取值有（

）A．1 B． C．3 D．2【答案】AC【解析】利用，可得或，解出的值代入集合驗證滿足元素互異性即可.【詳解】因為，所以或，解得：，或，，當時，，符合題意，當時，，符合題意，當時，，不滿足元素互異性，不成立所以或，故選：AC【點睛】本題主要考查了元素的確定性和互異性，屬于基礎(chǔ)題.3．（2022秋·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）集合，若，則【答案】【分析】分和，并結(jié)合集合元素的互異性求解即可.【詳解】解：因為，所以，若，則可得或2，當時，，不滿足互異性，舍去，當時，，滿足題意;若，則，此時，不滿足互異性，舍去；綜上故答案為：判斷集合相等及參數(shù)求解1．（2022秋·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┫铝屑吓c集合相等的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】本題可根據(jù)集合相等的相關(guān)性質(zhì)解題.【詳解】A項不是集合，B項與D項中的集合是由點坐標組成，C項：，即，解得或，集合即集合，因為若兩個集合相等，則這兩個集合中的元素相同，所以與集合相等的是集合，故選：C.2．（2022秋·北京海淀·高一人大附中校考期中）下列表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)給定的條件，利用集合的意義逐項判斷作答.【詳解】對于A，集合M，N的元素都是有序數(shù)對，而與是不同的有序數(shù)對，即集合M，N是不同集合，A不是；對于B，集合M的元素是有序數(shù)對，集合N的元素是實數(shù)，集合M，N是不同集合，B不是；對于C，集合M，N的元素都是1，2，只是排列順序不同，集合M，N是同一集合，C是；對于D，集合M的元素是2，4，而集合N的元素是數(shù)對，集合M，N是不同集合，D不是.故選：C3．（2022秋·山東聊城·高一統(tǒng)考期中）設(shè)，，，，若，則．【答案】1【分析】由集合相等可得，即可求目標式的值.【詳解】由題意，故.故答案為：14．（2022秋·山東東營·高一利津縣高級中學?？计谥校┮阎希簦瑒t實數(shù)．【答案】1【分析】由集合相等得，解方程即可.【詳解】由，，可得，.故答案為：15．（2022秋·云南曲靖·高一校考期中）設(shè)三元集合，則.【答案】1【分析】根據(jù)集合相等求得，由此求得.【詳解】依題意，，所以，所以，，此時兩個集合都是，符合題意.所以.故答案為：空集及子集、真子集個數(shù)問題1．（2022秋·湖南·高一湖南省茶陵縣第一中學校聯(lián)考期中）（多選）下列選項中正確的是（

）A． B．C．D．【答案】BC【分析】根據(jù)空集的概念以及元素和集合的關(guān)系，逐項分析判斷即可得解.【詳解】對A，空集沒有任何元素，故A錯誤；對B，空集是任何集合的子集，故B正確；對C，方程無解，故C正確；對D，由元素構(gòu)成的集合并不是空集，故D錯誤.故選：BC2．（2022秋·江蘇鹽城·高一?？计谥校ǘ噙x）下列關(guān)系式正確的為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)任何集合是它本身的子集，即可判斷A；根據(jù)集合和空集的定義，即可判斷B；根據(jù)元素和集合間的關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)空集是任何集合的子集，即可判斷D，從而得出答案.【詳解】解：對于選項A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正確；對于選項B，是指元素為0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，所以，故B錯誤；對于選項C，是指元素為0的集合，所以，故C正確；對于選項D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正確.故選：ACD.3．（2022秋·廣東清遠·高一校聯(lián)考期中）（多選）下列四個結(jié)論中，正確的有（

）①；②；③?；④.A．① B．② C．③ D．④【答案】AC【分析】根據(jù)空集的定義和性質(zhì)可得答案.【詳解】①空集是自身的子集，正確；0不是空集中的元素，②錯誤；空集是任何非空集合的真子集，③正確；是含一個元素0的集合，不是空集，④錯誤.故選：AC.4．（2022秋·廣東佛山·高一佛山市榮山中學?？计谥校┘系恼孀蛹膫€數(shù)是（

）A．8 B．7 C．3 D．5【答案】B【分析】根據(jù)公式，直接求真子集個數(shù).【詳解】集合中有3個元素，所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：B5．（2022秋·湖南衡陽·高一衡陽市一中?？计谥校┮阎?，則集合A的子集的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】用列舉法表示集合A，再寫出其子集即可作答.【詳解】集合，則集合A的子集有：，共8個，所以集合A的子集的個數(shù)為8.故選：D6．（2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）若集合的所有子集個數(shù)是，則的取值是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分析可知，集合有且只有一個元素，分、兩種情況討論，在第一種情況下直接驗證即可，在第二種情況下，由求出的值，綜合即可得解.【詳解】因為集合的所有子集個數(shù)是，則集合有且只有一個元素，①當時，即當時，則，合乎題意；②當時，即當時，則關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則，解得.綜上所述，或.故選：D.7．（2022秋·上海黃浦·高一上海市光明中學?？计谥校┰O(shè)集合，只有一個子集，則滿足要求的實數(shù)．【答案】0【分析】由題意可得A是空集即可求解.【詳解】集合，只有一個子集，則，，所以方程無解，即．故答案為：0．8．（2022秋·廣西桂林·高一桂林市第一中學?？计谥校┤绻蠞M足，則滿足條件的集合的個數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)子集和真子集的定義即可寫出所有滿足條件的集合，從而求出滿足題意的集合的個數(shù)．【詳解】由題意知集合中必須包含0，2兩個元素，但集合；∴滿足條件的集合為：，，；∴滿足條件的集合的個數(shù)為．故答案為：．判斷集合的包含關(guān)系及參數(shù)求解1．（2022秋·陜西商洛·高一校考期中）已知集合，，則集合A，B間的關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】用列舉法表示集合A，結(jié)合集合B判斷集合間的關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，，而，∴.故選：D.2．（2022秋·湖南衡陽·高一衡陽市田家炳實驗中學?？计谥校┰O(shè)集合，．下列表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系即可得解.【詳解】元素與集合之間的關(guān)系用屬于符號來表示，集合與集合之間的關(guān)系用包含符號來表示，故排除ACD，又，，所以，故B正確.故選：B.3．（2022秋·河北石家莊·高一?？计谥校┰O(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列不等式組求解即可.【詳解】因為，所以，此不等式組無解.故選：D.4．（2022秋·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知集合，，若，則實數(shù)的取值可以是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】AC【分析】分和兩種情況討論集合中的原式，即可求解.【詳解】當時，，滿足條件，當時，若，則，無解，若，則，無解，若，則，無解，若，則，得，綜上可知，或，只有AC符合條件.故選：AC5．（2022秋·湖南邵陽·高一校考期中）設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是【答案】【分析】根據(jù)子集的性質(zhì)，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為集合，，，所以.故答案為：.6．（2022秋·浙江嘉興·高一校聯(lián)考期中）已知為實數(shù)，，.當時，則的取值集合為.【答案】【分析】解方程確定集合，再根據(jù)真子集的定義求解參數(shù)值．【詳解】時，，，不合題意，時，，若，則，滿足題意；時，，若，（舍去），若時，不合題意．所以的取值集合是．故答案為：．7．（2022·全國·高一期中）已知集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍．【答案】或【分析】根據(jù)，利用數(shù)軸，列出不等式組，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實數(shù)的取值范圍或.故答案為：或集合間的交集運算1．（2022秋·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可【詳解】因為集合，，所以，故選：C2．（2022秋·江蘇鹽城·高一鹽城市大豐區(qū)新豐中學?？计谥校┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】根據(jù)交集含義得，故選：A.3．（2022秋·廣東江門·高一?？计谥校┤艏?，或，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集運算，即可求得答案.【詳解】由題意集合，或，則,故選：A4．（2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）若，則實數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集運算結(jié)果可得出關(guān)于的等式，求出的值，再進行檢驗即可.【詳解】因為，且，則，解得，此時，，合乎題意.故選：B.5．（2022秋·陜西咸陽·高一?？计谥校┘希?，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的運算可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，集合，，則.故選：C.6．（2022秋·福建泉州·高一石獅市第一中學?？计谥校┮阎希?，則.【答案】【分析】根據(jù)集合元素的互異性以及交集性質(zhì)進行分類討論即可得出符合題意.【詳解】因為，所以，易知，當時，，此時，，不合題意舍去；當時，，此時，，滿足題意，所以.故答案為：7．（2022秋·江蘇連云港·高一?？计谥校┰O(shè)集合，(1)當時，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當時，不存在元素x使與同時成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意有，分和兩種類型求實數(shù)m的取值范圍；（2）由題意有，分和兩種類型求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1），，時，，，滿足時，則，解得綜上，當時有即實數(shù)m的取值范圍為（2）由題意知，時，時，則或，解得：實數(shù)m的取值范圍為集合間的并集運算1．（2022秋·甘肅武威·高一?？计谥校┤艏?，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出集合，再求兩集合的交集【詳解】因為，所以，故選：A2．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期中）集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)并集的運算可得答案.【詳解】因為，，所以.故選：B.3．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）設(shè)集合，，若，則的范圍是.【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)包含關(guān)系求解即可.【詳解】因為，所以，因為，，所以.故答案為：4．（2022秋·西藏拉薩·高一校考期中）已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】首先根據(jù)題意得到，即可得到答案.【點睛】因為，，，所以，即.故答案為：.5．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一校考期中）已知集合．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)得到，然后求交集即可；（2）根據(jù)得到，然后分和兩種情況列不等式求解即可.【詳解】（1）當時，集合，∴.（2），，∴當時，，解得，當時，，解得．∴實數(shù)m的取值范圍是．集合間的補集運算1．（2022秋·廣西玉林·高一?？计谥校┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補集的運算法則即可得出結(jié)果.【詳解】由補集的定義可知，，故選：A．2．（2022秋·湖南邵陽·高一校考期中）已知全集，，（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)補集的運算直接計算即可.【詳解】因為全集，，所以或故選：B3．（2022秋·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合的元素，結(jié)合集合交、并、補的運算，可得答案.【詳解】由，，解得，所以；由，解得，所以.對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，，故C正確；對于D，由選項C可知，，故D正確.故選：ACD.4．（2022秋·河北張家口·高一張家口市第四中學?？计谥校┮阎?，且，則.【答案】【分析】由可知，即可根據(jù)求出的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，解得：故可知：故答案為：5．（2022秋·江蘇蘇州·高一常熟中學?？计谥校┰O(shè)全集，，則集合．【答案】【分析】依題意，，即可得到，從而求出參數(shù)的值，即可求出集合，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，，所以，解得，所以，解得或，所以，所以故答案為：集合間的交并補混合運算及Venn圖1．（2022秋·廣西南寧·高一?？计谥校┮阎?，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補集的運算，先求得，然后根據(jù)并集的運算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為全集，，則所以故選：C2．（2022秋·遼寧朝陽·高一建平縣實驗中學?？计谥校┰O(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由集合運算法則計算.【詳解】因為，所以或，則．故選：D．3．（2022秋·河南洛陽·高一統(tǒng)考期中）（多選）設(shè)全集為，為的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)包含關(guān)系和交并補的定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，，，A正確；對于B，，，B正確；對于C，當時，，C錯誤；對于D，，，D正確.故選：ABD.4．（2022秋·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合的元素，結(jié)合集合交、并、補的運算，可得答案.【詳解】由，，解得，所以；由，解得，所以.對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，，故C正確；對于D，由選項C可知，，故D正確.故選：ACD.5．（2022秋·四川遂寧·高一?？计谥校ǘ噙x）圖中陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運算的概念即可得出答案.【詳解】A選項：，則，故A正確；B選項：，則，故B錯；C選項：，故C正確；D選項：，故D錯.故選：AC.6．（2022秋·浙江杭州·高一?？计谥校ǘ噙x）已知集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)集合的的運算與韋恩圖即可求解.【詳解】由圖可知，,A錯誤；，B正確；，C錯誤；,D正確，故選:BD.7．（2022秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學校考期中）（多選）如圖，三個圓形區(qū)域分別表示集合、、，則（

）A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示【答案】ABD【分析】觀察韋恩圖，可判斷AB選項；在Ⅲ部分、Ⅳ部分各取一個元素，分析所取元素與集合、、的關(guān)系可判斷CD選項.【詳解】對于A選項，由圖可知，Ⅰ部分表示，A對；對于B選項，由圖可知，Ⅱ部分表示，B對；對于C選項，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一個元素，則且，故Ⅲ部分表示，C錯；對于D選項，在Ⅳ部分表示的集合中任取一個元素，則且，所以，Ⅳ部分表示，D對.故選：ABD.8．（2022秋·江蘇常州·高一常州市第三中學校考期中）（多選）如圖，是全集，是的兩個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由題陰影部分對應(yīng)的集合為在M中不在N中，然后利用集合關(guān)系確定即可.【詳解】由題可知陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于(屬于的補集)，即；由題可知陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，即；所以陰影部分對應(yīng)的集合為或.故選：BC.9．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）（多選）設(shè)全集U是實數(shù)集，則圖中陰影部分的集合表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由Venn圖結(jié)合集合的交集、并集、補集的運算，逐一判斷即可.【詳解】設(shè)圖中的封閉區(qū)域分別是，，，，如圖所示：全集由表示，集合由表示，集合由表示，圖中陰影部分由表示；對于A選項：由表示，集合由表示，所以表示圖中陰影部分，故A選項正確；對于B選項：由表示，集合由表示，所以表示圖中封閉區(qū)域，故B選項錯誤；對于C選項：由表示，集合由表示，所以表示圖中陰影部分，故C選項正確；對于D選項：由表示，集合由表示，所以表示圖中封閉區(qū)域，故D選項錯誤；故選：AC10．（2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）（多選）如圖，已知矩形表示全集，是的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）

A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用集合的交集并集及補集的定義，結(jié)合韋恩圖分析各選項即可求解.【詳解】由圖可知，陰影部分中的元素在集合中但不在集合中，所以陰影部分所表示的集合是，，，故選：ACD.11．（2022秋·遼寧·高一沈陽市第十一中學校聯(lián)考期中）已知全集，且．(1)求集合M，N；(2)若集合，求實數(shù)m的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用已知條件先求出的值，然后在求出集合M，N（2）由（1）先求出，再根據(jù)，求出實數(shù)m的值.【詳解】（1）因為，，所以，所以，所以此時，（2）由（1）所以因為，所以，當時，不滿足題意舍去；當時，滿足題意故集合時，12．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谥校┮阎希?1)當時求(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；或(2)【分析】（1）把集合化簡再求解.（2）根據(jù)題意得到，然后根據(jù)和兩種情況討論.【詳解】（1），當時，所以或，所以或或（2）當時滿足滿足；當時滿足綜上：13．（2022秋·河北邯鄲·高一?？计谥校┰O(shè)全集，集合，.(1)若，求，(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；或(2)【分析】（1）先代入化簡集合，再利用集合的交并補運算即可得到結(jié)果；（2）先由得到，再分類討論與兩種情況，結(jié)合數(shù)軸法即可得到所求.【詳解】（1）因為，所以，又因為，，所以，或，故或.（2）因為，所以，因為，，所以當時，，解得，此時；當時，，由數(shù)軸法得，解得，故；綜上：，即.14．（2022秋·廣西梧州·高一?？计谥校┮阎希珺＝{x|≤x≤a+5}．(1)當a＝2時，求，；(2)若＝R，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將集合表示出來，然后再運算即可；（2）先分析出兩集合的關(guān)系，再找邊界的大小即可.【詳解】（1），（2）＝R，，解之：.容斥原理及集合的新定義運算1．（2022秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期中）已知集合且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)集合的定義得到答案.【詳解】，，且.故選：C2．（2022秋·海南·高一海南華僑中學?？计谥校┘险撌堑聡鴶?shù)學家康托爾（G．Cantor）于l9世紀末創(chuàng)立的．在他的集合理論中，用表示有限集合A中元素的個數(shù)，例如：，則．對于任意兩個有限集合A，B，有．某校舉辦運動會，高一（1）班參加田賽的學生有15人，參加徑賽的學生有13人，兩項都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運動會的人數(shù)共有（

）A．28 B．23 C．18 D．16【答案】B【分析】根據(jù)所給公式即可代入求解.【詳解】設(shè)參加田賽的學生組成集合A，則，參加徑賽的學生組成集合B，則，由題意得，所以，，所以高一（1）班參加本次運動會的人數(shù)共有23．故選：B3．（2022秋·江蘇蘇州·高一星海實驗中學?？计谥校ǘ噙x）整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，其中，記為，即，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．若，則整數(shù)，屬于同一個類【答案】CD【分析】根據(jù)給定的定義，計算判斷A，B；推理判斷C，D作答.【詳解】，，，即，而，因此，A不正確；，即，而，因此，B不正確；因任意一整數(shù)除以4，所得余數(shù)只能為0或1或2或3，即，反之，集合中任一數(shù)都是整數(shù)，即，所以，C正確；，不妨令，則，因，于是得，即，因此整數(shù)，屬于同一個類，D正確.故選：CD4．（2022秋·山東聊城·高一統(tǒng)考期中）（多選）給定數(shù)集，若對于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，則下列說法中不正確的是（

）A．集合為閉集合B．整數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合，為閉集合，則為閉集合【答案】AD【分析】根據(jù)閉集合定義判斷B、C正誤，并結(jié)合特殊值法判斷A、D的正誤；【詳解】A：顯然時，，故不為閉集合；B：由任意兩個整數(shù)相減或相加都是整數(shù)，所以整數(shù)集是閉集合；C：若，且，故，，故為閉集合；D：若，，顯然有，故不為閉集合；故選：AD5．（2022秋·廣東深圳·高一深圳市羅湖高級中學?？计谥校┒x且,若集合,,.【答案】【分析】根據(jù)集合的新定義解出即可.【詳解】解:由題知且,且,,所以.故答案為:6．（2022秋·浙江·高一期中）為全面貫徹素質(zhì)教育的思想方針，傳承百廿二中的體育精神，積極推動我校群體體育教育的開展，提高師生的身體素質(zhì)，培養(yǎng)堅強的意志品質(zhì)，豐富校園文化生活，提升學校品質(zhì).學校舉行了第二十二屆體育文化節(jié).文化節(jié)的趣味活動共兩項：“旋風跑”和“毛毛蟲”.某班有24名同學參加了“旋風跑”接力賽，12名同學參加了“毛毛蟲”比賽，兩個項目都參加的有6人，則這個班共有人參加趣味活動．【答案】30【分析】依題意求出只參加一項活動的同學，即可求出參加趣味活動的人數(shù).【詳解】解：依題意僅參加“旋風跑”接力賽的同學有人，僅參加“毛毛蟲”比賽的同學有人，所以一共有人參加趣味活動．故答案為：7．（2022秋·江蘇連云港·高一?？计谥校┤羧齻€非零且互不相等的實數(shù)a，b，c滿足，則稱a，b，c是調(diào)和的；若滿足，則稱a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”．若集合，集合，則這樣的“好集”P的個數(shù)為．【答案】1010【分析】由題設(shè)條件得出，再由得出“好集”P的個數(shù).【詳解】由，整理得，解得（舍），.即好集形如，由得，因為，，所以樣的“好集”P的個數(shù)為.故答案為：10108．（2022秋·北京通州·高一統(tǒng)考期中）為了方便居民購買新鮮、安全、價廉的蔬菜，某社區(qū)搭建從“菜園子”到“菜籃子”的直通車，建起多家“社區(qū)直銷店”，不僅便利了居民生活，也提高了農(nóng)民收入.某“社區(qū)直銷店”第一天直銷蔬菜種，第二天直銷蔬菜種，第三天直銷蔬菜種.其中，前兩天直銷的蔬菜中有種相同，后兩天直銷的蔬菜中有種相同.第一天直銷但第二天沒直銷的蔬菜有種，這三天直銷的蔬菜最少有種.【答案】1629【分析】首先用圖表示三天直銷蔬菜品種的集合，根據(jù)圖表示每部分集合的個數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)分別表示第一天，第二天，第三天直銷蔬菜品種所組成的集合，三天中直銷相同的蔬菜有種，第一天與第三天直銷的蔬菜有種相同，依題意可得如下的圖，第一天直銷但第二天沒直銷的蔬菜有種，因為圖中所標注的各數(shù)均為自然數(shù)，所以，，這三天直銷的蔬菜品種有：，又因為，所以，所以這三天直銷的蔬菜最少有29種.故答案為：16；299．（2022秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級中學校聯(lián)考期中）我們知道，如果集合，那么S的子集A的補集為.類似地，對于集合A，B，我們把集合叫做集合A的B的差集，記作.例如.，則有，據(jù)此，試回答下列問題：已知集合，集合(1)當時，求A—B；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)（—∞，2]【分析】（1）根據(jù)差集的定義直接求解即可.（2）利用分類討論的思想求解即可.【詳解】（1）∵∴..（2）∵又∵當時，∴當時，∴綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為10．（2022秋·遼寧大連·高一育明高中?？计谥校┮阎?，集合.(1)求；(2)定義且，求.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)集合并集和補集運算即可求得.（2）利用定義即可求得.【詳解】（1）因為所以，又因為（2）由已知且因為所以.1．（2022秋·湖北武漢·高一華中師大一附中期中）已知集合，集合(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）若，則，即是方程的根，由此求解即可；（2）因為，所以，分情況討論，求解即可．【詳解】（1）因為，且所以，即是方程的根所以，得則所以．（2）因為，所以對于方程，①當即時，，滿足②當即或時，因為，所以或或當時，，得當時，，無解當時，，無解綜上所述，．2．（2022秋·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）設(shè)集合，，或．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)，可得兩集合之間的關(guān)系，分類討論是否為空集，列出不等式，可得答案；（2）由題意，明確交集中的唯一的整數(shù)，結(jié)合這個整數(shù)，列出不等式，可得答案.【詳解】（1）因為，所以．①當時，由，得，解得；②當，即時，成立．綜上，實數(shù)m的取值范圍是．（2）因為中只有一個整數(shù)，所以，且，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是．3．（2022秋·江蘇無錫·高一?？计谥校┮阎?，集合(1)若，求的值；(2)求.【答案】(1)；(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出集合，由可求出答案；（2）由，分情況討論寫出集合，進而可求得.【詳解】（1）因為，又，所以即解得；（2）因為，當時，，，當時，，若，則，若，則，綜上，當或時，，當且時，.4．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第七中學?？计谥校┮阎希?(1)求，；(2)若集合，且，為真命題，求的取值范圍.【答案】(1)，或(2)或【分析】（1）利用補集的定義可求得集合，利用補集和交集的運算可求得集合；（2）分析可知，分、兩種情況討論，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：由已知可得，或，因此，或.（2）解：由題意可知.當時，，即，；當時，由可得，或，解得，綜上，的取值范圍為或.5．（2022秋·四川瀘州·高一?？计谥校┮阎?，，全集．(1)當時，求和；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）先