山東省青島市海濱中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市海濱中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)滿足，若在上為偶函數(shù)，且

則

A.0

B.-1

C.

D.-參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且，所以，有，所以以6為周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠟榕己瘮?shù)，且，即當(dāng)時(shí)，，所以，即，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)滿足，可得為以6為周期的周期函數(shù)，且，在上為偶函數(shù)，且可得當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而求解.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽．當(dāng)x<0時(shí),當(dāng)－1≤x≤1時(shí),當(dāng)x>時(shí),則A．2

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A3.已知i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，再由復(fù)數(shù)相等的概念得到參數(shù)值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】為虛數(shù)單位，若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)與相等的充要條件是且．復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，多用來(lái)求解參數(shù)的值或取值范圍．步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解．4.命題：若，則是的充分不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則

(

)A．“或”為真B．“且”為真C．真假

D．假假參考答案：A5.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=﹣1+i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)z，然后求解結(jié)果即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足zi=﹣1+i，可得z===1+i．復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是：1+1=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及基本概念，考查計(jì)算能力．6.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小，(仰角為直線與平面所成角)若，，，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對(duì)稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對(duì)于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對(duì)于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對(duì)于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對(duì)于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對(duì)．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．8.若非零向量,滿足，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C9.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是…………………………（

）.（A）若，則//

（B）若，則（C）若，則//或

（D）若//，則

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用定積分計(jì)算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對(duì)稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．12.如右圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點(diǎn)，那么=_________參考答案：－略13.是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是k型函數(shù)．給出下列說(shuō)法：①不可能是k型函數(shù)；②若函數(shù)是1型函數(shù)，則的最大值為；③若函數(shù)是3型函數(shù)，則；其中正確的說(shuō)法為

．（填入所有正確說(shuō)法的序號(hào)）參考答案：②③14.已知點(diǎn)M（m，0），m＞0和拋物線C：y2=4x．過(guò)C的焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若=2，且||=||，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】畫(huà)出圖形，利用已知條件求出A，B的坐標(biāo)，通過(guò)向量關(guān)系求出m值即可．【解答】解：由題意可知：F（1，0），由拋物線定義可知A（x1，y1），可知B（x2，y2），∵=2，可得：2（x2﹣1，y2）=（1﹣x1，﹣y1），可得y2=﹣，x2=，，解得x1=2，y1=±2．||=||，可得|m﹣1|=，解得m=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線方程的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．15.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為-4，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：15由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，又，所以?shí)數(shù)的最小值為.

17.已知=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有黑球、白球和紅球共n個(gè)，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球的概率是2/5，現(xiàn)從中任意摸出2個(gè)球.(1)當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)當(dāng)n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為4/7，設(shè)X表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：設(shè)n個(gè)球中黑球i個(gè)，白球j個(gè)，則紅球有n-i-j個(gè)摸1個(gè)得黑球概率是2/5，則i=2n/5(1)摸2個(gè)至少有1個(gè)黑球概率為求導(dǎo)為負(fù)，因此隨著n的增大，概率在減小，故最大概率P(5)=0.7(2)依題意得，取j=5此時(shí)黑球個(gè)數(shù)i=6，故紅球有15-5-6=4個(gè)因此隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2

X012P55/10544/1056/10519.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題意得

化簡(jiǎn)得

.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為…5分（II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.

則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積又直線方程為，，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積

當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。∵，∴故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.……12分解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

則.

因?yàn)?

所以

所以

即，解得

∵，∴故存在點(diǎn)使得與的面積相等，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.……12分20.已知等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得．所以．

…7分（Ⅱ）由（I）可得所以． …13分21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x＞1時(shí)整理得，令，則，即可證明不等式．【解答】解：（1）由題意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t≥0時(shí)，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合題意．當(dāng)t＜0時(shí)，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1時(shí)，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合題意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0時(shí)，?（x）的對(duì)稱軸，∴?（x）在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，