直流電機電樞電動勢與電磁轉(zhuǎn)矩公式的推導(dǎo)過程 -回復(fù)

直流電機電樞電動勢與電磁轉(zhuǎn)矩公式的推導(dǎo)過程-回復(fù)直流電機是一種將直流電能轉(zhuǎn)化為機械能的裝置。其基本結(jié)構(gòu)包括電樞和磁極。電樞是由導(dǎo)電繞組組成的，通電后會產(chǎn)生安培力和逆電動勢，驅(qū)使電樞產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。本文將介紹直流電機電樞電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩的推導(dǎo)過程，以幫助讀者更好地理解直流電機的工作原理。

首先，我們需要了解一些基本概念。電動勢是指單位正電荷在電場中所受的力，它的大小等于電荷通過電源產(chǎn)生的功。在直流電機中，電源提供的是直流電能，因此我們所討論的電動勢指的是電樞繞組中感受到的電動勢。

1.電動勢的推導(dǎo)

我們以一個簡單的直流電機為例，該電機由一個旋轉(zhuǎn)的磁極和固定在軸上的電樞繞組組成。當電樞繞組通電時，電流會在電樞繞組中流動。這時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電樞繞組會感受到一個電動勢。為了推導(dǎo)這個電動勢的大小，我們需要考慮磁場強度、導(dǎo)線長度以及導(dǎo)線與磁場的相對運動速度。

假設(shè)電樞繞組由n匝導(dǎo)線組成，每匝導(dǎo)線的長度為l。磁場強度為B，電樞繞組中導(dǎo)線的速度為v。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動勢可以表示為：

ε=-n∫(B·v)·dl

這里的負號表示電動勢的方向與速度方向相反，因為電動勢是為了抵消電流產(chǎn)生的磁場。

在實際的直流電機中，電樞繞組一般是由多個線圈組成的。每個線圈都對應(yīng)著一個導(dǎo)線，因此我們需要將電動勢對每個導(dǎo)線的貢獻進行求和。假設(shè)第i個導(dǎo)線的長度為li，速度為vi，則電動勢可以表示為：

ε=-∑(n·li·B·vi)

通過對整個電樞繞組中的導(dǎo)線進行求和，可以得到電動勢的總和。這個總和可以通過將每個導(dǎo)線的貢獻相加得到。

2.電磁轉(zhuǎn)矩的推導(dǎo)

在直流電機中，電樞繞組通電時，會產(chǎn)生一個安培力矩，這個力矩可以推動電樞轉(zhuǎn)動。為了推導(dǎo)電磁轉(zhuǎn)矩的大小，我們可以使用安培力的定義。

假設(shè)電樞繞組中有n匝導(dǎo)線，每一匝導(dǎo)線的長度為l，電流為I，磁場強度為B。根據(jù)安培力的定義，安培力可以表示為：

F=n·I·l·B·sinθ

這里的θ表示安培力的方向與磁場的夾角。

如果我們將電流的方向與磁場的方向夾角定義為α，則θ=π-α。因此，安培力可以表示為：

F=n·I·l·B·sin(π-α)=n·I·l·B·sinα

為了方便推導(dǎo)電磁轉(zhuǎn)矩，我們將安培力表示為向量形式：

F=F·r

這里的r表示安培力的桿臂，即力矩的作用距離。在直流電機中，桿臂通常由電樞繞組的半徑?jīng)Q定。

由于力矩是將電能轉(zhuǎn)化為機械能的基本形式，我們可以將電磁轉(zhuǎn)矩表示為電樞繞組的總功率。功率可以表示為力矩與角速度相乘：

P=F·r·ω

這里的ω表示角速度，即電樞的轉(zhuǎn)動速度。

由于電流I=q/t，可以將上述功率表示為：

P=n·I·l·B·sinα·r·ω

將電動勢ε表示為電流I乘以電樞電阻R：

ε=I·R

將上述方程中的電流I用ε/R代替，則功率可以表示為：

P=n·(ε/R)·l·B·sinα·r·ω

在直流電機中，機械轉(zhuǎn)矩可以表示為：

T=P/ω=n·(ε/R)·l·B·si