云南省昆明市體育學(xué)校春城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市體育學(xué)校春城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，△ABC的面積的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．或

B．或

C.或

D．或參考答案：D直線AB：，即若△的面積最小，則點(diǎn)到直線AB的距離d最短，，又△的面積的最小值為，∴即∴或故選：D

2.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域是，則的最大值M和最小值m分別是A．

B． C．

D．參考答案：D4.隨機(jī)變量，的分布列分別是（

）02

12當(dāng)時(shí)，有（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】利用E（ξ）的公式及D（ξ）＝E（ξ2）﹣E2（ξ）求得期望方差，再比較大小即可．【詳解】根據(jù)題意E（ξ）＝2，D（ξ）＝E（ξ2）﹣E2（ξ），E（）＝1，D（）＝E（2）﹣E2（），E（ξ）﹣E（），∵，∴，∴,∴E（ξ）E（），D（ξ）﹣D（），∴D（ξ）D（），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的期望與方差，考查了期望方差的公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則

（

）A.B.C.D.參考答案：C略6.下列命題中，真命題是（

）A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是

參考答案：略7.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．關(guān)于x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知求出滿足條件的ω，φ值，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，則f（x）=sin（2x+φ），將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)g（x）=sin[2（x﹣）+φ]的圖象，若得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則g（0）=sin[2?（﹣）+φ]=0，即φ﹣=kπ，k∈Z∵|φ|＜，故φ=，故f（x）=sin（2x+），∵當(dāng)2x+=+kπ，即x=+，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最值，故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為：x=+，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，x=為函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，故選：D8.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.（5分）若（1﹣3x）2015=a0+a1x+…a2015x2015（x∈R），則的值為（）A．3B．0C．﹣1D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】：由（1﹣3x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），得展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)ar，代入到=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015，求值即可．解：由題意得：展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)ar=C2015r?（﹣3）r，∴=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015∵C20150﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015=（1﹣1）2015=0∴=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了二項(xiàng)展開式定理的展開使用及靈活變形求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問題時(shí)，常采取賦值法．10.函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）A、B、C、D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖，則這個(gè)幾何體的表面積為

cm2.參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為

。參考答案：3813.若集合滿足∪∪…∪,則稱，，…為集合A的一種拆分。已知：

①當(dāng)∪=時(shí)，A有種拆分；

②當(dāng)∪∪=時(shí)，A有種拆分；③當(dāng)∪∪∪=時(shí)，A有種拆分；

……由以上結(jié)論，推測(cè)出一般結(jié)論；當(dāng)∪∪…∪=，A有

種拆分。參考答案：略14.某校有師生2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與學(xué)校的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米共有30人，由此估計(jì)該校所有師生中，居住地到學(xué)校的距離在米的有_____________人

參考答案：200略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為

。

參考答案：略16.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿足

③若則對(duì)恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號(hào)）。參考答案：②略17.如圖，四邊形內(nèi)接于，AB為的直徑，直線MN切于點(diǎn)D，，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略19.

—個(gè)袋子內(nèi)裝著標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從中任意摸取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等，用X表牙諏出的3個(gè)小球中的最大數(shù)字．

(I)求一次取出的3個(gè)小球中的數(shù)字互不相同的概率；

(II)求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

(III)若按X的5倍計(jì)分，求一次取出的3個(gè)小球計(jì)分不小于20的概率．參考答案：略20.已知關(guān)于的不等式對(duì)恒成立．（1）求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若為正實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)的最大值，且，求證：．參考答案：（1）1；（2）證明略，詳見解析.試題分析：（1）原不等式等價(jià)于，由絕對(duì)不等式的性質(zhì)，即可求得的最小值；（2）由（1），即，再利用“1”的代換，然后使用基本不等式就可證明.試題解析：（1）由∵對(duì)恒成立．，∴最大值為考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；基本不等式.21.

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為元.其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).(Ⅰ）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；(Ⅱ）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過170件且能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為（元），且.試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？并求出最高總利潤(rùn).（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）參考答案：（Ⅰ），由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴，每件產(chǎn)品的成本最小值為220元.(Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在（0，100）單調(diào)遞增，在（100，170）單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，故生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：（α為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρcos(θ－)=，曲線C3：ρ=2sinθ．（l）求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（l）求出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組能求出曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．（2）曲線C3是以C（0，1）為圓心，半徑r=1的圓，求出圓心C，點(diǎn)B到直線x+y+1=0的距離d，d'，由此能求出|AB|的最小值．【解答】解：（l）曲線，消去參數(shù)α，得：y+x2=1，x∈[﹣1，1]，①∵曲線，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，∴曲線C2：x+y+1=0，②，聯(lián)立①②，消去y可得：x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2