電力變壓器直流偏磁的電路-磁路模型

電力變壓器直流偏磁的電路-磁路模型

0電力變壓器直流偏磁模型電力壓力系統(tǒng)是連接不同電壓等級(jí)的能源系統(tǒng)的重要元件。目前，在設(shè)計(jì)階段施加在電力變壓器上的激勵(lì)電壓被認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)的工頻正弦波。實(shí)際運(yùn)行中的電力變壓器，其端部電壓可能受到外來干擾的影響，其中一種干擾是混入在交流電壓中的直流電壓。產(chǎn)生直流干擾電壓的機(jī)制主要有2方面：1）當(dāng)太陽磁暴周期性地產(chǎn)生時(shí)，會(huì)在大地表面產(chǎn)生一個(gè)甚低頻(小于0.01Hz，可近似為直流)的電位分布；2）直流輸電系統(tǒng)以單極大地回線方式運(yùn)行時(shí)，也會(huì)在數(shù)千km半徑范圍內(nèi)的大地上產(chǎn)生一個(gè)直流電位分布。位于上述區(qū)域內(nèi)的電力變壓器，其端部電壓會(huì)遭受直流偏置干擾的影響，特別是對(duì)于具有三相星型聯(lián)結(jié)繞組且中性點(diǎn)直接接地的電力變壓器。直流偏置電壓的引入將使電力變壓器的運(yùn)行性能降低。變壓器鐵心產(chǎn)生磁飽和，繞組漏磁增加，進(jìn)而使變壓器局部發(fā)生過熱，鐵心和繞組的振動(dòng)與噪聲加劇，即發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象。電力變壓器在直流偏磁工況運(yùn)行不僅對(duì)其連接電網(wǎng)產(chǎn)生危害，嚴(yán)重時(shí)甚至可對(duì)變壓器本體造成永久性損壞。針對(duì)電力變壓器直流偏磁現(xiàn)象的研究工作已開展了很多，主要成果包括：直流偏置時(shí)鐵磁材料磁特性的測量，變壓器結(jié)構(gòu)件發(fā)熱的測量，變壓器直流偏磁工況時(shí)激磁電流的諧波分析，變壓器直流偏磁抑制措施等。描述電力變壓器電磁過程的模型主要有3種：1）第1種模型忽略不同變壓器繞組和鐵心結(jié)構(gòu)的差異，通過正序?qū)嶒?yàn)和零序?qū)嶒?yàn)確定變壓器端口阻抗參數(shù)，這種模型主要用于穩(wěn)態(tài)計(jì)算。2）第2種模型將每一心柱的多個(gè)繞組表示為星型聯(lián)結(jié)電路，通過零序磁阻將表示不同心柱的電路連接。這種模型的局限性是負(fù)值電阻的出現(xiàn)和數(shù)值不穩(wěn)定性。3）第3種模型基于變壓器的鐵心結(jié)構(gòu)，通過對(duì)偶性原理建立變壓器的綜合電路模型。這種模型只使用一個(gè)電路即可表示整個(gè)變壓器的電磁行為。由于對(duì)偶性理論只適用于具有平面磁拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變壓器，這限制了該模型的應(yīng)用。為分析直流偏磁工況對(duì)電力變壓器電磁性能的影響，需要考慮下列因素：鐵心的非線性和飽和特性，線圈的漏磁和空間耦合，渦流的影響，繞組的連接方式，變壓器端口的負(fù)載特性。本文提出了一種電力變壓器直流偏磁的電路–磁路模型。該模型根據(jù)變壓器鐵心和繞組的幾何結(jié)構(gòu)，建立變壓器的磁路結(jié)構(gòu)；同時(shí)，鐵心磁阻的計(jì)算考慮了鐵磁材料中渦流效應(yīng)的作用，并利用網(wǎng)絡(luò)綜合方法建立了鐵心磁阻的等效磁路模型，從而實(shí)現(xiàn)了電力變壓器直流偏磁時(shí)的時(shí)域仿真計(jì)算。在一臺(tái)三相電力變壓器模型上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和仿真計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的吻合驗(yàn)證了本文模型的有效性。1電路-磁路模型1.1鐵心磁路模型描述處于直流偏磁狀態(tài)的電力變壓器需要考慮2方面的主要因素：1）變壓器外部激勵(lì)和負(fù)載的影響，包括交流工頻激勵(lì)和直流偏置激勵(lì)；2）變壓器內(nèi)部鐵心非線性特性的影響。對(duì)于一臺(tái)三相五柱雙繞組心式電力變壓器的直流偏磁工況而言，電路模型如圖1所示。變壓器三角型繞組連接正弦工頻電源，星型繞組連接負(fù)載。直流偏置電流通過星型繞組流入變壓器。變壓器繞組出線端口外部電路方程為式中：R為激勵(lì)源內(nèi)阻；Rload和Lload為負(fù)載；Udc為直流偏置激勵(lì)；iA、iB和iC為原邊繞組電流；ia、ib和ic為副邊繞組電流。繞組的電磁感應(yīng)方程為式中：Rcoil和Rc′oil為變壓器繞組電阻；Ni為繞組匝數(shù)，i=A,B,C,a,b,c；Φi為繞組交鏈磁通，i=A,B,C,a,b,c。為反映變壓器鐵心的非線性特性，需要建立對(duì)應(yīng)的磁路方程。在考慮繞組的部分漏磁時(shí)，單個(gè)心柱對(duì)應(yīng)的磁路模型如圖2所示。圖中：Φc為鐵心中磁通，對(duì)應(yīng)磁阻為Rmc；Φci、Φio和Φo為繞組間的漏磁通，對(duì)應(yīng)的磁阻分別為Rmi、Rmio和Rmo；磁路的激勵(lì)是繞組的安匝數(shù)，F(xiàn)LV為低壓繞組的磁動(dòng)勢，F(xiàn)HV為高壓繞組的磁動(dòng)勢，而三相變壓器的磁動(dòng)勢為Fi,i=A,B,C,a,b,c。圖3為一個(gè)完整的三相五柱雙繞組心式電力變壓器對(duì)應(yīng)的磁路模型。由改進(jìn)節(jié)點(diǎn)分析法可得對(duì)應(yīng)的磁路方程，寫成矩陣形式為式中：T為節(jié)點(diǎn)磁導(dǎo)矩陣；Am為磁動(dòng)勢關(guān)聯(lián)矩陣；Pn為節(jié)點(diǎn)磁位列向量；Φs為磁路激勵(lì)對(duì)應(yīng)的磁通列向量；Fs為磁動(dòng)勢列向量。聯(lián)立式(1)～(3)可得分析電力變壓器直流偏磁工況的狀態(tài)方程，寫成矩陣形式有式中：X(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量，包括電路動(dòng)態(tài)變量、變壓器繞組電流和繞組鉸鏈磁通；U(t)為系統(tǒng)激勵(lì)列向量，由交流電路電壓源和直流偏置源組成；Y(t)為輸出列向量；A(t)和B(t)分別為狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣和控制矩陣，主要由變壓器外部電路元件和變壓器繞組匝數(shù)確定；C(t)、D(t)分別為輸出方程的系數(shù)矩陣和控制矩陣，主要由磁路參數(shù)確定。類似地也可得分析具有其他鐵心結(jié)構(gòu)電力變壓器直流偏磁工況的數(shù)學(xué)模型。例如，三相三柱雙繞組心式電力變壓器的磁路模型如圖4所示，單相三柱心式電力變壓器組中單臺(tái)變壓器的磁路模型如圖5所示。1.2時(shí)域步步計(jì)算法由于變壓器磁路的非線性特性，式(4)為非線性微分–代數(shù)方程組。通過廣義θ積分法，可得式(4)的時(shí)域步進(jìn)迭代計(jì)算式，寫成矩陣形式有式(5)為隱式關(guān)系式，計(jì)算時(shí)可迭代求解。θ取值為1時(shí)，為后向差分法；θ取值為1/2時(shí)，為Cranck-Nicholson法。通過選擇合適的θ取值，并通過與步長有效地配合，可保證求解過程的穩(wěn)定性和收斂。2非線性頻率相關(guān)磁阻的時(shí)域仿真計(jì)算本節(jié)重點(diǎn)討論考慮渦流效應(yīng)時(shí)鐵心磁阻的計(jì)算和實(shí)現(xiàn)。磁阻定義為磁管端面的磁位差與磁管內(nèi)磁通的比值，當(dāng)磁管內(nèi)磁通分布均勻時(shí)，磁阻僅與磁管幾何尺寸和材料有關(guān)。磁路中繞組間漏磁通對(duì)應(yīng)的磁阻可按式(6)計(jì)算，即式中：μ為磁管內(nèi)部材料的磁導(dǎo)率；l為磁管的長度；S為磁管橫截面積。對(duì)處于時(shí)變磁場中的硅鋼片而言，其內(nèi)部將感生渦流，渦流的抗磁性將使硅鋼片中磁通的分布不均勻，產(chǎn)生集膚現(xiàn)象。本文將在鐵心磁阻的計(jì)算中考慮渦流產(chǎn)生的上述影響。圖6為處于交變磁場中的硅鋼片，其內(nèi)部磁場強(qiáng)度H的分布滿足下述定解問題式中：d為硅鋼片厚度；σ為硅鋼片電導(dǎo)率；μ為硅鋼片磁導(dǎo)率；ω為磁場交變角頻率。式(7)的解析解為硅鋼片中的磁通為式中S0為硅鋼片橫截面積。根據(jù)磁阻定義，考慮渦流效應(yīng)時(shí)鐵心疊片的軸向單位長度磁阻為由式(10)可知，考慮渦流效應(yīng)時(shí)，鐵心磁阻不僅是磁導(dǎo)率的函數(shù)，還與外加磁場頻率相關(guān)。圖7為考慮渦流效應(yīng)時(shí)，厚度為0.30mm硅鋼片的縱向單位長度磁阻隨頻率和磁導(dǎo)率的變化關(guān)系。可以看出，考慮渦流效應(yīng)后鐵心磁阻是非線性頻率相關(guān)的。為在前述數(shù)學(xué)模型中實(shí)現(xiàn)時(shí)域仿真計(jì)算，需要研究非線性頻率相關(guān)磁阻的時(shí)域處理方法。本文利用網(wǎng)絡(luò)綜合方法將其等效為一個(gè)正則的R、L磁網(wǎng)絡(luò)。正則網(wǎng)絡(luò)中的阻性元件對(duì)應(yīng)磁阻的激磁分量，感性元件對(duì)應(yīng)磁阻的損耗分量。將非線性頻率相關(guān)磁阻等效為網(wǎng)絡(luò)綜合理論中Foster網(wǎng)絡(luò)型式，F(xiàn)oster網(wǎng)絡(luò)有串聯(lián)和并聯(lián)2種型式，如圖8所示，圖中：RmR0和RmL0構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的零階結(jié)構(gòu)；RmR1和RmL1構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的一階結(jié)構(gòu)；RmR2和RmL2構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)二階結(jié)構(gòu)。2種網(wǎng)絡(luò)型式在數(shù)學(xué)上等價(jià)。本文采用二階串聯(lián)Foster網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)式(10)。圖8中串聯(lián)Foster網(wǎng)絡(luò)的輸入磁阻抗為求解等效磁網(wǎng)絡(luò)中元件參數(shù)時(shí)，在不同頻率點(diǎn)令串聯(lián)Foster網(wǎng)絡(luò)逼近式(10)的磁阻抗，得到如下的一組有理分式方程由于頻率點(diǎn)數(shù)常常遠(yuǎn)多于等效網(wǎng)絡(luò)中的未知參數(shù)，式(12)一般為超定問題。求解式(12)可得到考慮渦流后鐵心磁阻的等效磁路模型。對(duì)于厚度為0.30mm的硅鋼片，利用上述網(wǎng)絡(luò)綜合方法，可得到其軸向單位長度非線性頻率相關(guān)磁阻對(duì)應(yīng)的等效磁網(wǎng)絡(luò)。該磁網(wǎng)絡(luò)中元件參數(shù)隨鐵磁材料相對(duì)磁導(dǎo)率的變化關(guān)系如圖9所示。3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析為深入研究電力變壓器直流偏磁問題，本文作者按照工業(yè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)研制了一臺(tái)150kVA三相五柱雙繞組電力變壓器模型，并將其用于本文的實(shí)驗(yàn)研究。該變壓器模型為三相五柱心式鐵心結(jié)構(gòu)，主鐵心截面積為9605mm2，鐵軛截面積為5035mm2，心柱高度為605mm，銘牌參數(shù)如表1所示。繞組間空氣漏磁阻如表2所示。實(shí)驗(yàn)中將該變壓器模型的星型繞組(原邊)連接到工頻交流電源，三角型繞組(副邊)開路，直流電源通過星型繞組串入電源回路。該變壓器模型的端口電壓和電流使用YOKOGAWA公司生產(chǎn)的WT3000型功率分析儀測量，量程精度為±0.04%，頻率范圍為0.1Hz～1MHz。實(shí)驗(yàn)接線如圖10所示。圖中：Re為電源內(nèi)阻；Sdcp為直流電源接入開關(guān)；Sdc為直流電源保護(hù)開關(guān)。首先，對(duì)變壓器模型進(jìn)行正?？蛰d實(shí)驗(yàn)，測量的原邊三相繞組電流如圖11所示，同時(shí)給出了繞組電流的計(jì)算結(jié)果，其中：計(jì)算結(jié)果1不考慮渦流效應(yīng)，鐵心磁阻按式(6)計(jì)算；計(jì)算結(jié)果2考慮了渦流效應(yīng)，鐵心磁阻按式(10)計(jì)算。由圖11可以看出，B相繞組電流的峰值小于其他兩相，這是由于中間心柱的磁路長度較其他兩相的磁路長度短而產(chǎn)生的。計(jì)算結(jié)果也反映了這一現(xiàn)象；同時(shí)可以看出，考慮鐵磁材料中的渦流效應(yīng)能更好地反映實(shí)際的測量情況。將直流電源接入實(shí)驗(yàn)電源回路，如圖10所示。保持變壓器模型的原邊繞組端部對(duì)地電壓為額定電壓，分別注入總數(shù)為9,15和27A的直流電流(分配在變壓器模型每相繞組中的直流電流分別為空載電流峰值的60%、83%和150%)。圖12～14分別為變壓器模型在3種直流偏置時(shí)繞組電流的計(jì)算結(jié)果和測量結(jié)果。從圖中可以看出，繞組電流的計(jì)算結(jié)果和測量結(jié)果具有相同的變化趨勢，計(jì)算結(jié)果的峰值與測量結(jié)果相比較小。當(dāng)變壓器模型發(fā)生直流偏磁時(shí)，其鐵心中同時(shí)存在軸向主磁通和橫向漏磁通，而磁路模型對(duì)橫向漏磁通的描述較為有限，計(jì)算結(jié)果較測量結(jié)果偏小。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果和測量結(jié)果的對(duì)比說明本文模型可滿足變壓器模型直流偏磁工況的工程分析需要，更加精細(xì)的分析需要建立電路–磁場耦合模型。綜上所述，本文提出的模型可有效反映出變壓器模型在直流偏磁工況下的特性。針對(duì)變壓器模型，計(jì)算了在不同直流偏置下三相繞組電流的變化規(guī)律，并將所有電流值都以變壓器模型正常空載電流的平均峰值(圖11中三相電流測量值的平均)為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化，如圖15所示。由圖可知，隨著直流偏置電流值的增加，變壓器模型繞組電流的峰值呈現(xiàn)非線性的增長趨勢。在額定電壓下，當(dāng)電源回路中直流偏置電流值達(dá)到正?？蛰d電流峰值的2倍時(shí)，繞組電流的峰值可達(dá)正?？蛰d電流峰值的約10倍?？蛰d電流的增加將使電力變壓器的損耗升高、振動(dòng)加劇和噪聲增大，由此產(chǎn)生的相關(guān)問題值得進(jìn)一步的關(guān)注。4電力變壓器直流偏磁模型的建立為分析處于直流偏磁工況下的電力變壓器，本文提出一種電力變壓器直流偏磁的電路–磁路模型。該模型根據(jù)電力變壓器鐵心和繞組的空間幾何結(jié)構(gòu)，考慮了繞組間的磁通鏈耦合和相線圈的漏磁，建立了電力變壓器的磁路結(jié)構(gòu)。鐵磁材料中渦流效應(yīng)的作用使得磁通分布不均勻。提出考慮渦流效應(yīng)時(shí)鐵心的頻率相關(guān)非線性磁阻的計(jì)算公式，并利用網(wǎng)絡(luò)綜合方法建立了對(duì)應(yīng)的等效磁路模型。通過廣義θ積分法，得到了描述電力變壓器直流偏磁工況的非線性代