高中數(shù)學必修五模塊檢測測試題

高中數(shù)學必修五模塊檢測時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共40分)1．(2017·遵義四中期中)等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6＝()A．4B．8C．16D．322．(2017·內蒙古阿盟一中期末)在△ABC中，若a＝b＝1，c＝eq\r(3)，則角C()A．30°B．60°C．120°D．150°3．設{an}是等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝9,a6＝9，則這個數(shù)列的前6項和等于()A．12B．24C．36D．484．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，則b＝()A．4eq\r(2)B．4eq\r(3)C．4eq\r(6)D.eq\f(32,3)5．已知正數(shù)a，b滿足4a＋b＝30，當eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)取得最小值時，實數(shù)對(a，b)是()A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)6．(2017·廣東順德一中期末)在△ABC中，tanA是以－4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以eq\f(1,3)為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．等腰直角三角形 D．以上都不對7．若當x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－m)4x－2x－1<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,3)B．(－3,3)C．(－3,4)D．(－2,2)8．(2017·廣東二師附中期中)數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1＝eq\f(1,3)，且對任意正整數(shù)m，n，都有am＋n＝am·an，若Sn<k恒成立則實數(shù)k的最小值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D．2二、填空題(每小題5分，共15分)9．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝1，則BC＝________.10．設等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則lna1＋lna2＋…＋lna11．(2017·河北唐山開灤一中期末)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項積為Tn，并且滿足條件a1>1，a99a100>1，eq\f(a99－1,a100－1)<0，給出下列結論：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結論是________．三、解答題(每小題15分，共45分)12．(2017·江西金溪一中月考)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足b2＋c2－a2＝bc.(1)求角A的值；(2)若a＝eq\r(3)，求bc的最大值．13．設函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x＋1)，x∈[0，＋∞)．(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當0<a<1時，求函數(shù)f(x)的最小值．14.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝1，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)求eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋…＋eq\f(1,Sn).答案與解析1．Ca2·a6＝aeq\o\al(2,4)＝16，故選C.2．CcosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1＋1－3,2×1×1)＝－eq\f(1,2)，又C∈(0°，180°)，∴C＝120°，故選C.3．B{an}是等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝3a3＝9,a3＝3,a6∴d＝2,a1＝－1，則這個數(shù)列的前6項和等于eq\f(6a1＋a6,2)＝24.故選B.4．C由已知條件得∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝45°，由正弦定理，得b＝eq\f(asinB,sin45°)＝4eq\r(6).故選C.5．A∵4a＋b＝30，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,30)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))(4a＋b)＝eq\f(1,30)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(4a,b)＋\f(b,a)))≥eq\f(1,30)(5＋4)＝eq\f(3,10).當且僅當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4a,b)＝\f(b,a)，,4a＋b＝30，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝10))時取等號．6．B由題可得tanA＝2，tanB＝3，∵tanC＝－tan(A＋B)＝－eq\f(2＋3,1－2×3)＝1，∴A，B，C都為銳角，即△ABC是銳角三角形，故選B.7．A不等式可化為m2－m<eq\f(2x＋1,4x)，設eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝t，∵x≤－1，∴t≥2.∴eq\f(2x＋1,4x)＝t2＋t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)≥6.∴m2－m<6，解得－2<m<3.8．A∵am＋n＝am·an，當m＝1時，有an＋1＝a1·an，∴{an}是等比數(shù)列，公比為a1，∴an＝a1·aeq\o\al(n－1,1)＝aeq\o\al(n,1)＝eq\f(1,3n)，∴Sn＝eq\f(\f(1,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n))),1－\f(1,3))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n)))<eq\f(1,2)，∴使Sn<k恒成立的實數(shù)k的最小值為eq\f(1,2).9.eq\r(3)解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|cos(π－B)＝1，∴|BC|cosB＝－eq\f(1,2)，由余弦定理，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB|·|BC|·cosB，∴32＝22＋|BC|2＋2，∴|BC|＝eq\r(3).10．50解析：由等比數(shù)列的性質得a10a11＋a9a12＝2a10∴a10a11＝e5∴l(xiāng)na1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20＝ln[(a1a20)(a2a19)…(a10＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a＝10lne5＝50lne＝50.11．①②④解析：①中(a99－1)(a100－1)<0，a1>1，a99a100>1?a99>1,0<a100<1?q＝eq\f(a100,a99)∈(0,1)，∴①正確；②中a99a101＝aeq\o\al(2,100)<a100<1?a99a101<1，∴②正確；③中T100＝T99·a100,0<a100<1?T100<T99，∴③錯誤；④中T198＝a1·a2·…·a198＝(a1·a198)(a2·a197)·…·(a99·a100)＝(a99·a100)99>1，T199＝a1·a2·…·a199＝(a1·a199)(a2·a198)·…·(a99·a101)a100<1，∴④正確．12．解：(1)∵b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)，又0<A<π，∴A＝eq\f(π,3).(2)又∵a＝eq\r(3)，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝3，3＋bc＝b2＋c2≥2bc，∴bc≤3，∴bc的最大值為3.13.解：(1)∵a＝2，∴f(x)＝x＋eq\f(2,x＋1)＝x＋1＋eq\f(2,x＋1)－1.∵x∈[0，＋∞)，∴x＋1>0，eq\f(2,x＋1)>0.∴f(x)≥2eq\r(2)－1.當且僅當x＋1＝eq\f(2,x＋1)，即x＝eq\r(2)－1時，f(x)取最小值，最小值為2eq\r(2)－1.(2)f(x)＝x＋eq\f(a,x＋1)，(此時再利用(1)的方法，等號取不到，應用單調求解)設x1>x2≥0，則f(x1)－f(x2)＝x1＋eq\f(a,x1＋1)－x2－eq\f(a,x2＋1)＝(x1－x2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(a,x1＋1x2＋1))).∵x1>x2≥0，∴x1－x2>0，x1＋1>1，x2＋1≥1，∴(x1＋1)(x2＋1)>1.又0<a<1，∴eq\f(a,x1＋1x2＋1)<1.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，∴f(x)min＝f(0)＝a.14．解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，d>0，{bn}的公比為q，則an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1，依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q2＋d＝6，,q＋3＋3d＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d＝1，,q＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d＝－\f(4,3)，,q＝9))(舍去)．故an＝n，bn＝2n－1.(2)Sn＝1＋2＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)，eq\f(1,Sn)＝eq\f(2,nn＋1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1))).eq\f(1,S1)＋e