冀教版九年級數(shù)學上冊第二十八章　圓復習題

冀教版九年級數(shù)學上冊第二十八章圓復習題第頁第二十八章圓類型之一確定圓的條件1．2023·開平一模以下說法中，正確的選項是()A．三點確定一個圓eq\a\vs4\al(B).三角形有且只有一個外接圓eq\a\vs4\al(C).四邊形都有一個外接圓eq\a\vs4\al(D).圓有且只有一個內接三角形類型之二弧、弦、圓心角與圓周角的關系2．2023·石家莊模擬如圖28－X－1，在⊙O中，弦AB∥CD，假設∠ABC＝40°，那么∠BOD的度數(shù)為()圖28－X－1A．80°eq\a\vs4\al(B).50°eq\a\vs4\al(C).40°eq\a\vs4\al(D).20°3．2023·福建如圖28－X－2，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．以下四個角中，一定與∠ACD互余的是()圖28－X－2A．∠ADCeq\a\vs4\al(B).∠ABDeq\a\vs4\al(C).∠BACeq\a\vs4\al(D).∠BAD4．2023·云南如圖28－X－3，B，C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E，F(xiàn)兩點，與線段AC交于點D.假設∠BFC＝20°，那么∠DBC的度數(shù)為()圖28－X－3A．30°eq\a\vs4\al(B).29°eq\a\vs4\al(C).28°eq\a\vs4\al(D).20°5．如圖28－X－4，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求證：CB∥PD；(2)假設BC＝3，sinP＝eq\f(3,5)，求⊙O的直徑．圖28－X－4類型之三利用垂徑定理進行計算6．如圖28－X－5是某座天橋的設計圖，設計數(shù)據(jù)如下列圖，橋拱是圓弧形，那么橋拱的半徑為()圖28－X－5A．13meq\a\vs4\al(B).15meq\a\vs4\al(C).20meq\a\vs4\al(D).26m7．如圖28－X－6，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC.假設AB＝8，CD＝2，那么EC的長為()圖28－X－6A．2eq\r(15)eq\a\vs4\al(B).8eq\a\vs4\al(C).2eq\r(10)eq\a\vs4\al(D).2eq\r(13)8．2023·高新區(qū)一模如圖28－X－7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC＝2eq\r(,2)，BC＝1，那么cos∠ABD的值是________．圖28－X－7圖28－X－89．半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖28－X－8所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，那么折痕CD的長為________cm.類型之四弧長及扇形面積的計算10．2023·東營如圖28－X－9，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，那么所得的扇形ABD的面積為________．圖28－X－911．如圖28－X－10，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形OAC.圓錐的高h為12cm，OA＝13cm，那么扇形OAC中弧AC的長是________cm(結果保存π)．圖28－X－10

教師詳解詳析1．B2．A[解析]∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝40°，∴∠BOD＝2∠BCD＝80°.應選A.3．D[解析]如圖，連接BC,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°.∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD＋∠BAD＝90°.應選D.A[解析]∵∠BFC＝20°，∴∠BAC＝2∠BFC＝40°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°.又EF是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.應選A.5．解：(1)證明：∵∠BCD＝∠P，∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD.(2)如圖，連接AC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠P＝∠CAB，∴sin∠CAB＝sinP＝eq\f(3,5)，即eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5).又∵BC＝3，∴AB＝5，∴⊙O的直徑為5.6．A[解析]如圖，設橋拱所在圓的圓心為E，作EF⊥AB，垂足為F，延長EF交圓于點H，連接AE.由垂徑定理，知F是AB的中點．由題意，知FH＝10－2＝8，AE＝EH，EF＝EH－HF.由勾股定理，知AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－HF)2，解得AE＝13m.7．D[解析]如圖，∵⊙O的半徑OD⊥弦AB，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝4.設⊙O的半徑為r，那么OC＝r－2.在Rt△AOC中，OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，OC＝3.連接BE，那么BE＝2OC＝6.在Rt△BCE中，CE＝eq\r(BE2＋BC2)＝eq\r(62＋42)＝2eq\r(13).應選D.8.eq\f(1,3)[解析]∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝3.∵CD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠ABC，∴cos∠ABD＝cos∠ABC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,3).故答案為eq\f(1,3).9.eq\r(3)[解析]如圖，連接MO交CD于點E，那么MO⊥CD，連接CO.因為對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，所以ME＝OE＝eq\f(1,2)OC.在Rt△COE中，CE＝eq\r(12－〔\f(1,2)〕2)＝eq\f(\r(3),2)，所以折痕CD的長為2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)(cm)．10．25[解析]由題意知，扇形中eq\o(DB,\s