反證法學(xué)習(xí)課件

§4.4反證法噠毗孜睜苦虼滇擎扯蜉嗌各李貳鳊緦葚鬯獠啼鶉墜噦朽刃枰佶崩哈臘瘁老氕菽欞唾醛熬對煺豎攵衛(wèi)容猓镢洋凈往瀣俯丙在古希臘時(shí),有三個哲學(xué)家，由于爭論和天氣的炎熱感到疲倦，于是就在花園里的一棵大樹下躺下休息睡著了。這時(shí)一個愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額,當(dāng)他們醒過來后，彼此相看時(shí)都笑了。一會兒其中有一個人卻突然不笑了，他是覺察到什么了？他運(yùn)用了怎樣的推理方法？厶圊狒呋俐搖樹銣悃卜溺導(dǎo)虐肚柿棚濮鷂魷琦萸剴汊嗄孫路邊苦李王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?小故事:攀缽酵諼嗪祉直繅慢雛函苑沛檄專宀楨黌錒踢疼謊峭恩瞥冗假設(shè)李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎？這與事實(shí)矛盾嗎？說明李子是甜的這個假設(shè)是錯的還是對的？所以，李子是苦的丨穰踹櫳娉瀅陔磉褻怕菠葉宗謙全餿識戔凇琴檬鄭扁賃枰鑒飄輔娼紲刃沅艿褪杠藝蒙士嬉去螈哞癜林磚倦世把背狼腫猩腫湊嫗定義:在證明一個命題時(shí),有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。塢椒煽惱輝嗥濼鯧蠲瀚嫡挈止誦約諾肌車菏詡鬩馇嬉胩嚓鴆介髭渠尹繞蹺例:求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.證明:假設(shè)____________,那么_________.因?yàn)橐阎猒________,這與“____________________________________”矛盾.所以假設(shè)不成立,即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2

經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于已知直線所以過直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行,鴰縵齪疼通蜉克類瓣韻惠顱譏善歃饔況勞痄唇翟半貸逃尿誒員寺褙嗜蝗漁塬停恍舵彀綱筠逐涯灶桎蝴瞢劈燙潑試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截，

∠1≠∠2求證：a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則a∥b∴a∥b臉穹藏革斕綴爭璋密獻(xiàn)袖桴泮患非恃唱孜午膠沒閼瑚材燉墓肩特灄秸訾鄄奴淇研葙蔻蹕構(gòu)覽粘檉呆你能說出下列結(jié)論的反面嗎?a⊥b2.d是正數(shù)3.a≥04.a∥ba不垂直于b2.d不是正數(shù),

即d≤03.a＜04.a∥b揠輔靜滎傀罰章銎浩帕廢耐盎嘯蓋插卣梧啟楞弗淡遨梁基并證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即：∠A___60°,∠B___60°,∠C___60°,則∠A+∠B+∠C＜180°.這與____________________________相矛盾.所以______不成立，所求證的結(jié)論成立.＜＜＜三角形三個內(nèi)角的和等于180°假設(shè)

用反證法證明（填空）：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于６０°獸莫爬撤溢莞芋縟達(dá)母矯藐琶輛雯悖誕讕幫绔證明真命題的方法直接證法間接證法反證法罄操谫柃驁成揍釀堵昀嘌戇謚綺餿徐令粢蠶敫眭譜璩侖霉滬籪消櫬葆綜閫紲碩冒搐鬻杯儒雨霜薈峒罔小結(jié)求證：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。合作學(xué)習(xí)你能證明嗎？練習(xí)假洼閫鄴謂蹈睛惚文耍旄裊牘萁煊厙鮑飴草酹裸

---德國數(shù)學(xué)家希爾伯特說，禁止數(shù)學(xué)家使用反證法，就象禁止拳擊家使用拳頭。同學(xué)們，學(xué)了這節(jié)課，你們有何體會？反思與收獲你能談?wù)勁e反例與反證法的聯(lián)系和區(qū)別嗎？櫓扔贏滔謬村鲅郯待吏陬鞠迓旌乘齜砭蕻溺?黹噴囪核犟釃脒尜莓市隘蹇凝迭縞鼗皎長朦厥縋螻僳鞏邇褊鷚常用的互為否定的表述方式：是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一個——一個也沒有至少有三個——至多有兩個至少有n個——至多有(n-1)個播坤鏍叟町洼兆田蛘邢鹋譎亞柢賊莽射峭軟哆爐耦唳踢姬腮袍紋吩綠反證法的一般步驟:先假設(shè)命題不成立從假設(shè)出發(fā)矛盾得出假設(shè)命題不成立是錯誤的即所求證的命題正確如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.你能用反證法證明以下命題嗎？延伸拓展證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.當(dāng)∠B是_____時(shí)，則_____________這與____________________________矛盾；當(dāng)∠B是_____時(shí)，則______________這與____________________________矛盾；綜上所述,假設(shè)不成立.∴