2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版-內(nèi)蒙古呼和浩特卷

2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版——呼和浩特卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）﹣2的倒數(shù)是【】A．2B．﹣2C．D【答案】D。【考點(diǎn)】倒數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以﹣2的倒數(shù)為1÷（﹣2）=﹣。故選D。2．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖，已知a∥b，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為【】A．65°B．125°C．115°D．45°【答案】C?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)?！痉治觥俊摺?=65°，∴∠3=∠1=65°（對(duì)頂角相等）。又∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。故選C。3．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，除顏色不同外，其余都相同，則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)球?yàn)榧t色的概率是【】A．B．C．D．【答案】A。【考點(diǎn)】概率公式?！痉治觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，∵袋子中球的總數(shù)為2+3=5，紅球有3個(gè)，∴摸出紅球的概率為。故選A。4．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下列各因式分解正確的是【】A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）6．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖，在一長(zhǎng)方形內(nèi)有對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和3的菱形，邊長(zhǎng)為1的正六邊形和半徑為1的圓，則一點(diǎn)隨機(jī)落在這三個(gè)圖形內(nèi)的概率較大的是【】A．落在菱形內(nèi)B．落在圓內(nèi)C．落在正六邊形內(nèi)D．一樣大【答案】B。【考點(diǎn)】幾何概率，菱形、正六邊形和圓的面積，實(shí)數(shù)的大小比較?！痉治觥糠謩e求得三個(gè)圖形的面積，則面積最大的就是所求的圖形：菱形的面積是：×2×3=3；正六邊形的面積是：6×；圓的面積是：π．∵π＞＞3，∴圓的面積最大。∴一點(diǎn)隨機(jī)落在這三個(gè)圖形內(nèi)的概率較大的是：圓。故選B。7．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【】A．B．C．D．【答案】C?！究键c(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴當(dāng)x=0，y=﹣1；當(dāng)y=0，x=2?！嘁淮魏瘮?shù)y=x﹣1，與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1），與x軸交于點(diǎn)（2，0），即可得出C符合要求。故選C。8．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是【】A．25B．50C．D．【答案】A?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥BC于F?！逜D∥BC，DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形。∴AD=CE=3，AC=DE。在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE?！逜C⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE?！唷鰾DE是等腰直角三角形?！郉F=BE=5。S梯形ABCD=（AD+BC）?DF=（3+7）×5=25。故選A。9．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=﹣abx2+（a+b）x【】A．有最大值，最大值為B．有最大值，最大值為C．有最小值，最小值為D．有最小值，最小值為【答案】B。【考點(diǎn)】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥俊進(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，b）。又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，∴，即?！喽魏瘮?shù)y=﹣abx2+（a+b）x為?！叨雾?xiàng)系數(shù)為＜0，∴函數(shù)有最大值，最大值為y=。故選B。10．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有【】①一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)，變換后的圖形與原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定平行②函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為．A．3個(gè)B．1個(gè)C．4個(gè)D．2個(gè)【答案】D。【考點(diǎn)】命題與定理，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行投影，公式法解一元二次方程，絕對(duì)值，二次根式有意義的條件。【分析】①平移后對(duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化；旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化。故此命題錯(cuò)誤。②根據(jù)二次根式的意義得x＜0，y＞0，故函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限。故此命題正確。③根據(jù)正投影的定義得出，正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面。故此命題正確。④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同時(shí)成立，即y=|x|﹣3，y=﹣x2，故|x|﹣3=﹣x2，x2﹣|x|﹣3=0。當(dāng)x＞0，則x2﹣x﹣3=0，解得：x1=，x2=（不合題意舍去）；當(dāng)x＜0，則x2+x﹣3=0，解得：x1=（不合題意舍去），x2=?！嗍沟脇x|﹣y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為：，。故此命題錯(cuò)誤。故正確的有2個(gè)。故選D。二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）13．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=▲．【答案】°?！究键c(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)?！痉治觥俊呷切蔚耐饨恰螪AC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=?！唷螦EC=180°﹣（∠DAC+ACF）=°。14．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為▲．【答案】﹣b。【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)。【分析】∵由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴=|a+b|+a=﹣a﹣b+a=﹣b。15．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，3，x，其中這組數(shù)據(jù)的極差是5，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是▲．【答案】或。【考點(diǎn)】極差，平均數(shù)?！痉治觥恳唤M數(shù)據(jù)﹣1，0，2，3，x的極差是5，當(dāng)x為最大值時(shí)，x﹣（﹣1）=5，x=4，平均數(shù)是：（﹣1+0+2+3+4）÷5=；當(dāng)x是最小值時(shí)，3﹣x=5，解得：x=﹣2，平均數(shù)是：（﹣1+0+2+3﹣2）÷5=。故答案為：或。16．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為▲cm．【答案】2π?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，由題意得底面直徑為2，母線長(zhǎng)為2，∴幾何體的側(cè)面積為×2×2π=2π。三、解答題（本大題包括9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明）17．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特10分）（1）（2022內(nèi)蒙古呼和浩特5分）計(jì)算：．【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪?！痉治觥酷槍?duì)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。（2）（2022內(nèi)蒙古呼和浩特5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】解：原式=。當(dāng)時(shí)，原式=。【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值?！痉治觥肯韧ǚ?，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分，再代值計(jì)算。18．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【答案】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7，5x﹣10+8＜6x﹣6+7，5x﹣2＜6x+1，﹣x＜3，∴x＞﹣3。（2）由（1）得，最小整數(shù)解為x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，∴a=?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解?！痉治觥浚?）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號(hào)，然后通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集。（2）根據(jù)（1）中的x的取值范圍來(lái)確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通過(guò)解該方程即可求得a的值。19．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)圖象上，∴m=1，n=2。∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得，，解得?！嘁淮魏瘮?shù)的解析式為y=﹣3x+9。（2）1＜x＜2?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）先把（m，6）、B（n，3）代入反比例函數(shù)，可求m、n的值，即可得A、B的坐標(biāo)，然后把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解可得k、b的值，從而可得一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象可知當(dāng)1＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，即一次函數(shù)y的值大于反比例函數(shù)y的值。20．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求證：AF﹣BF=EF；（2）將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F′，若正方形邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離．【答案】（1）證明：如圖，∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°?！逥E⊥AG，∴∠AED=90°?！唷螮AD+∠ADE=90°?！唷螦DE=∠BAF。又∵BF∥DE，∴∠AEB=∠AED=90°。在△AED和△BFA中，∵∠AEB=∠AED，∠ADE=∠BAF，AD=AB?！唷鰽ED≌△BDA（AAS）?！郆F=AE?！逜F﹣AE=EF，∴AF﹣BF=EF。（2）解：如圖，根據(jù)題意知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，∴∠F′AE=∠AED=90°，即∠F′AE+∠AED=180°?！郃F′∥ED?！嗨倪呅蜛EDF′為平行四邊形。又∵∠AED=90°，∴四邊形AEDF′是矩形?！郋F′=AD=3。∴點(diǎn)F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離為3。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）由四邊形ABCD為正方形，可得出∠BAD為90°，AB=AD，進(jìn)而得到∠BAG與∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD與∠ADE互余，根據(jù)同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出三角形ABF與三角形ADE全等，利用全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BF=AE，由AF﹣AE=EF，等量代換可得證。（2）將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F′，連接EF′，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠FAF′為直角，AF=AF′，由（1）的全等可得出AF=DE，等量代換可得出DE=AF′=AF，再利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行得到AF′與DE平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得出AEDF′為平行四邊形，再由一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出AEDF′為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得出EF′=AD，由AD的長(zhǎng)即可求出EF′的長(zhǎng)。21．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特9分）如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況（單位：千米/時(shí)）（1）找出該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）計(jì)算這些車的平均速度；（結(jié)果精確到）（3）若某車以千米/時(shí)的速度經(jīng)過(guò)該路口，能否說(shuō)該車的速度要比一半以上車的速度快？并說(shuō)明判斷理由．22．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特6分）如圖，線段AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．某初三課外興趣活動(dòng)小組為了測(cè)量?jī)山ㄖ锏母?，用自制測(cè)角儀在B外測(cè)得D點(diǎn)的仰角為α，在A處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為β．已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度．【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD，垂足為M，在Rt△BCD中，，∴CD=BC?tanα=mtanα。在Rt△AMD中，，∴DM=AM?tanβ=mtanβ。∴AB=CD﹣DM=m（tanα﹣tanβ）．∴甲建筑物的高度為mtanα，乙建筑物的高度為m（tanα﹣tanβ）?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題）【分析】分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ADM、△DBC，應(yīng)借助AE=BC，求出DC，DM，從而求出AB即可。23．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特8分）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為元/（噸?千米），鐵路運(yùn)價(jià)為元/（噸?千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組．甲：x表示▲，y表示▲乙：x表示▲，y表示▲（2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x=300，請(qǐng)你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問(wèn)題．【答案】解：（1）產(chǎn)品的重量，原料的重量。產(chǎn)品銷售額；原料費(fèi)。補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組如下：甲：；乙：。（2）將x=300代入原方程組解得y=400?！喈a(chǎn)品銷售額為300×8000=2400000（元），原料費(fèi)為400×1000=400000（元）。又∵運(yùn)費(fèi)為15000+97200=112200（元）∴這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和多2400000﹣（400000+112200）=1887800（元）?！究键c(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）仔細(xì)分析題意根據(jù)題目中的兩個(gè)方程表示出x，y的值并補(bǔ)全方程組即可。（2）將x的值代入方程組即可得到結(jié)論。24．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：∠PAC=∠B，且PA?BC=AB?CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：∵PA是⊙O的切線，AB是直徑，∴∠PAO=90°，∠C=90°?！唷螾AC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°?！唷螾AC=∠B。又∵OP⊥AC，∴∠ADP=∠C=90°?！唷鱌AD∽△ABC，∴AP：AB=AD：BC，∵在⊙O中，AD⊥OD，∴AD=CD。∴AP：AB=CD：BC?！郟A?BC=AB?CD；（2）解：∵sinP=，且AP=10，∴。∴AD=6?！郃C=2AD=12。在Rt△ADP中，根據(jù)勾股定理得：。又∵△PAD∽△ABC，∴AP：AB=PD：AC。∴AB==15。∴AO=。在Rt△APO中，根據(jù)勾股定理得：?！郟E=OP﹣OE=﹣=5?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）由PA為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到AP垂直于AB，可得出∠PAO為直角，得到∠PAD與∠DAO互余，再由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得出∠ACB為直角，得到∠DAO與∠B互余，根據(jù)同角的余角相等可得出∠PAC=∠B，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出△APD與△ABC相似，由相似得比例，再由OD垂直于AC，利用垂徑定理得到AD=CD，等量代換可得證。（2）在Rt△APD中，由PA及sinP的值求出AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，從而確定出AC的長(zhǎng)，由（1）兩三角形相似得到的比例式，將各自的值代入求出AB的上，求出半徑AO的長(zhǎng)，在Rt△APO中，由AP及AO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，用OP﹣OE即可求出PE的長(zhǎng)。25．（2022內(nèi)蒙古呼和浩特12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，且拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)B作直線BC∥x軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E．（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計(jì)算△ABC與△ABE的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣